浙江省建德市新安江高级中学高二数学下学期期中模拟考试试题.doc

2015学年建德市新安江高级中学高二第二学期期中模拟考试数学试题卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题3分，共30分）1德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：； 函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c3 d42下列说法正确的是 （ ）a“”是“在上为增函数”的充要条件b命题“使得 ”的否定是：“” c“”是“”的必要不充分条件d命题：“”，则是真命题3函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）a b c d4已知，若函数在定义域内的一个区间上函数值的取值范围恰好是，则称区间是函数的一个减半压缩区间，若函数存在一个减半压缩区间，（），则实数m的取值范围是（ ）a b c d5若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）a bc d6现有四个函数：; 的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是a b c d7 对于函数若，则函数在区间内a一定有零点 b一定没有零点 c可能有两个零点 d至多有一个零点8设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d9已知函数, 则的值为（ ）a b c d10在abc中，若sin（a+b-c）=sin（a-b+c），则abc必是（ ）（a）等腰三角形 （b）直角三角形（c）等腰或直角三角形 （d）等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共18分）11已知集合，则_.12下列几个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有 13存在使；存在区间使为减函数而；在其定义域内为增函数；既有最大、最小值，又是偶函数；最小正周期为， 以上命题错误的为_。14关于函数下列结论:的最小正周期是； 在区间上单调递增；函数的图象关于点成中心对称图形；将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合；其中成立的结论序号为 15函数的单调递增区间是 16已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则 的取值范围是_.三、解答题（每题14分，共42分）17已知函数，其中（）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（）设函数，若对任意的，总存在唯一的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.18如图所示，在直径为bc的半圆中,a是弧bc上一点，正方形pqrs内接于abc，若bc=a,abc=，设abc的面积为sl，正方形pqrs的面积为s2.（1）用a，表示s1和s2；（2)当a固定，变化时，求取得最小值时的值19已知向量 ，记（）若 ，求 的值；（）将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围四、附加题（每题10分，共20分）20如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，点为线段中点（）求证：直线平面；（）若点在线段上，且点在平面上的射影为线段的中点，请求出线段的长21已知椭圆，其中为左、右焦点，o为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆c右焦点f2且倾斜角为时，原点o到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点f2的最近距离为.（1）求椭圆c的方程；（2）以op，oq为邻边做平行四边形oqnp，当平行四边形oqnp面积为时，求平行四边形oqnp的对角线之积的最大值；（3）若抛物线为焦点，在抛物线c2上任取一点s（s不是原点o），以os为直径作圆，交抛物线c2于另一点r，求该圆面积最小时点s的坐标.高二数学参考答案