河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1 排列（第一课时）学案 新人教A版选修23.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1 排列（第一课时）学案 新人教a版选修2-3 【学习目标】1. 通过实例理解排列的概念，能利用列举法、树形图列出简单问题的所有排列；2. 能利用计数原理推导排列数公式，能应用排列数公式进行求值和证明。【重点难点】 排列的概念及排列数公式 对排列的概念的理解及排列数公式的应用 【学习过程】一、问题1. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有_种不同的选法；所有不同的排列是_. 问题2. 从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到_个不同的三位数；所有的三位数为_。你能概括上述两个问题的共同的特点吗？二、阅读课本第14-18页，梳理知识点： 1. 元素：我们把问题中被取的_叫做元素；2. 排列：从n个不同元素中_m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_。注意：（1）排列的定义包括两个方面：_，_ （2）两个排列相同的条件：_3. 排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做_的排列数，用符号_表示。议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4.排列数公式：a=_.其中， ；公式的特征：第一个因数是_，后面每一个因数比它前面一个_，最后一个因数是_，共有_个因数；5. 全排列：把n个不同元素_的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。此时m=n.6. 全排列数：a=_ =叫做n的阶乘.规定：0！1，则排列数公式的另一种形式为：a_.议一议：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？三、课堂互动探究：典例精析 变式训练例1. 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。例2. 计算 (1）； (2） ；(3)变式2-1. 已知，那么 变式2-2. 已知，那么 ；变式2-3.用阶乘表示：（1） （2） （3）（4）1！+2！+3！+n！（）的个位数字为 ；例3. 求证：变式3-1. 求证：（1）; （2）（3）; （4）变式3-2. 已知，求的值。变式3-3. 解不等式例4.某年全国足球甲级（a组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？课堂小结与反思： 课后作业与练习：1.写出从4个不同元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列；2.计算：（1）； （2）3.且则用排列数符号表示为( ) 4. 若，则( ) 5若，则求的值;6 已知，那么求？;7. 证明：（1）；（2）；（3）（4）8. 化简：；9. 解方程：（1）3； (2) ； （3）10. 解不等式：（1） ； （2）11. 简单的实际应用：（1）一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？（2）一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？（3） 一个学生有20本不同的书，所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？（4）从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名，并按排定