福建省福建师范大学第二附属中学高一数学上学期期末考试试题.doc

福建省福建师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 2已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()a若，则 b若，则c若，则 d若，则主视图左视图俯视图3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）a. b. c. d. 4.过点且在轴上的截距相等的直线方程为（ ）a. b.或c. d.或5. 已知点,且,则实数的值是（ ）a.-3或4 b.6或2 c.3或-4 d.6或-26.已知点p为圆c：上的动点，则线段中点的轨迹方程为（ ）a. b. c. d.7. 圆上的动点到直线的最小距离为 ()a. b. c. d.18.已知等边三角形abc的边长为，那么三角形abc的斜二测直观图的面积为( )a. b. c. d. 9.已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（ ） a. b. c. d. 10.已知点为直线 上的动点， 则的最小值为（ ）a b c6 d11.已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）a.或 b.或 c. d.b1a1dabcc1d1p第12题图12.如图棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）a平面平面 b二面角的大小为 c三棱锥的体积不变 d的最小值为 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 两平行直线与之间的距离为_14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.15.已知在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_16.下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点c（1，3）（1）求oc所在直线的斜率；（2）过点c做cdab于点d，求cd所在直线的方程18（本小题满分12分）已知关于的方程:.（1）当为何值时，方程表示圆。（2）若圆与直线相交于m,n两点，且=,求的值。abcda11111b1c1d1ef19（本小题满分12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d120、(本小题满分12分)已知圆c与y轴相切，圆心在直线上，且经过点，求圆c的方程.21、（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥s-abcd中， scadb(1)求四棱锥s-abcd的体积;(2)求证：(3)求sc与底面abcd所成角的正切值。22（本小题满分12分）已知圆:和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程参考答案一、选择题。1、b 2、b 3、c 4、d 5、d 6、a 、a、d、d10、d 11、a12、d 二、填空题。13、 14、 15、 16、（1）（3）三、解答题17. 解: (1) 点o（0，0），点c（1，3）， oc所在直线的斜率为. （2）在中，, cdab， cdoc. cd所在直线的斜率为. cd所在直线方程为.18解：（1）方程c可化为 2 显然 时方程c表示圆。5（2）圆的方程化为 圆心 c（1，2），半径 8 则圆心c（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 10，有 得 1219. （1）证明:连结bd.在长方体中，对角线. e、f为棱ad、ab的中点， . . 又b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. （2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 20、解:圆心在直线x3y0上，设圆心坐标为(3a，a)，又圆c与y轴相切，半径r3|a|，圆的标准方程为(x3a)2(ya)29a2，又过点a(6,1)，(63a)2(1a)29a2，即a238a370，a1或a37，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321.21、（1）解：5（2）证明：6又810（3）解：连结ac,则就是sc与底面abcd所成的角。15 在三角形sca中，sa=1,ac=, 22. 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段pq长的最小值为 解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y3 = 0 上.| pq |min = | pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离.| pq |min = = . （3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆 o的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆p的方程为 解法2：圆p与圆o有公共