圆的周长思维训练.docx

圆的周长思维训练教学目标：1. 通过实际操作，使学生理解“圆走过的距离就是圆心走过的距离”这句话的含义。2. 通过练习，让学生体会换一个角度思考问题能把复杂的问题简单化的优越性。3. 培养学生思维的灵活性。4. 从学习中迁移到生活中，让学生体会生活中换个视角思考问题带来的好处。教学重点：让学生理解“圆走过的距离就是圆心走过的距离”。教学难点：在解决实际问题中，换个角度思考会更加方便、快捷。教学过程：一、创设情境，提出问题。1.谈话引入。（1）我们已经学习了圆的周长，现在老师手里也有个圆，我想让圆滚动一周，我怎么才能知道圆滚动一周呢？生：做标记。追问：在哪里做标记呢？（学生操作）老师滚动圆学生喊停。师评价：这一个小小的标记让我们清楚地看出圆滚动一周，方法真棒。（2）圆滚动一周，圆滚动的距离是多少呢？生解答。小结：圆滚动一周，圆滚动的距离就是圆的周长。2.研究当圆滚动时，圆心的运动轨迹。当圆滚动时，圆心在动吗？圆心是怎么运动的？圆心为什么做直线运动？ 3.研究圆心走的距离与圆滚动的距离之间的关系。（1）圆滚动一周时，圆心走的距离是多少呢？ 评价：刚才这位同学用手一比，就让我们清楚地看到了圆心走的距离和圆滚动的距离是相等的。师：他说的到底对不对呢？一起来看大屏幕。（2）如果说圆滚动两周，圆滚动的距离是多少呢？此时圆心走多远呢？找生说。（3）如果说圆滚动半周，圆滚动的距离是多少呢？圆心走多远呢？为什么？（4）如果说圆滚动一周零一点，圆滚动的距离是多少呢？滚动的距离还是完整的几个周长吗？圆滚动的距离是从哪到哪？此时圆心走的距离又是多少呢？（5）如果圆滚动5米呢，圆心滚动的距离是多少？你为什么这么快就能够说出答案？（引出圆心走过的距离就是圆滚动的距离。）评价：你不仅能够发现规律，还能够总结规律，真了不起。通过刚才的思考、分析、交流，我知道了原来圆还有这么多的秘密呀，你们要是不说，我还真不知道，那下面我们带着这个秘密看一道题。二、运用结论，解决问题。1.把一个圆柱形油桶从东墙挪到西墙边，已知东西墙之间的距离是63.2米，油桶底面半径是0.2米，如果把油桶滚过去，油桶滚动的距离是多少米？找生读题。这道题该怎么解答呢？你可以摆一摆，画一画，用你喜欢的方法说明理由。预设：（1）学生找圆上的标记来解决（2）学生找圆心来解决。板书：63.2-0.22=62.8（米）解决这类问题时，可以从不同的视角出发，可以看圆滚动的距离来解决，也可以看圆心走的距离来解决问题。虽然视角不同，但都能解决问题。（板书：从不同视角观察、解决问题）过渡：刚才的题可以看成是圆在两墙之间滚动，如果是圆在正方形内滚动你们还能解决吗？2.一个边长为10厘米的正方形内有一个半径为2厘米的小圆，这个圆在正方形内沿着正方形的周长滚动一周，滚动的路程是多少厘米？ 预设：（1） 少4个半径 如果没有出现4个半径，追问当时怎么想的，（不断修正自己）（2） 少5个半径（3） 少8个半径。(学生汇报以后，出示动画)（4） 看圆心。(学生汇报以后，出示动画)刚才同学都是从哪个角度思考问题的？有的同学是看圆少走几个半径来解决的，有的同学是看圆心解决的，这两种方法之中你认为哪种方法更好？为什么？小结：看来从圆心这个视角出发解决这类问题更简洁，做题时，有的时候换一个视角解决问题会把复杂的问题简单化。生活中也可以换视角解决问题。三、生活中换个角度思考问题的事例。谈话引入：（1）司马光砸缸的故事。生活中，如果有人落水，我们是如何救人的？同学们也都听过司马光砸缸的故事，他是怎么救同伴的呢？是不是以后救人都要向司马光那样呢？（引出具体问题具体分析）（2）两个人外出旅游，他们走了一天了，很累也很渴，这时他们取出唯一的半瓶水，一个人说：“唉呀，我们只剩半瓶水了！”你猜一猜，他的心情如何？而另一个人说：“是吗？真