陕西省宝鸡市金台区高二数学4月质量检测试题 理 新人教A版.doc

高二数学理科选修22质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）参考公式： ， ， （为实数）.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 集合（为虚数单位），若，则复数（ ）a2b-2c4d-42求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是（ ）a b c d3如果质点按规律运动,则在时的瞬时速度是（ ）a4 b6 c12 d244已知，则等于（ ）a4 b c d25设是函数的导函数，将函数和的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）a b c d6某个与正整数有关的命题：已知当时该命题不成立，如果当 时命题成立，可推得当时命题也成立.那么可推得（ ）a当时该命题不成立 b当时该命题成立c当时该命题不成立 d当时该命题成立7若函数，则的解集为（ ）abcd8设向量，则是的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d即不充分也不必要9下列推理是归纳推理的是（ ）a为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆；b由求出猜想出数列的前项和的表达式；c由圆的面积,猜想椭圆的面积；d科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10已知函数的导函数的图像如图所示, 那么下面说法正确的是（ ）a在上单调递增；b在上单调递增；c在时,函数取得极值；d在处切线的斜率小于零.11已知函数,记,则下列关系正确的是（ ）a b c d12若分别是直线和曲线上的点,则的最小值是（ ）a b c d第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13当复数为实数时，实数 14在中，则边的平方等于另外两边平方和.即，类比得到空间中相应结论为 15将由曲线和所围成的平面图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ； 16观察下列等式：，由以上等式得 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分18分）（1）的三个内角成等差数列，为三内角的对边用分析法证明（2）已知是整数，是偶数，用反证法证明也是偶数18（本小题满分16分）已知函数在处取得极值为.（1）求的值；（2）若,求在上的最大及最小值.19（本小题满分16分）已知.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.20（本小题满分16分）设数列的前和为，满足，且.（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明高二数学理科选修22质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1d 2b 3c 4b 5d 6c 7c 8a 9b 10b 11c 12a二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.133 15 1614在四面体中，平面、平面、平面两两垂直，则面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和即三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分18分）（1）证明：要证明，只要证明，（2分）只要证明，只要证明， 只要证明，（5分）的三个内角a，b，c成等差数列，（7分）由余弦定理，有，即，故原命题成立，得证 （9分）（2）证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数（11分）设，则 （13分）是偶数， （15分）是奇数，这与已知是偶数矛盾（17分）由上述矛盾可知，一定是偶数 （18分）18（本小题满分16分）解：(1)因 故 （2分）由于在点处取得极值故有即 , （6分）化简得解得 （8分）(2)由(1)知,令,得 （10分）当时,，故在上为增函数;当 时, ，故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数. （13分）由此可知在处取得极大值,在处取得极小值此时 （15分）因此上的最大值为最小值为 （16分）19（本小题满分16分）解：(1) ,（3分） , 又,所以切点坐标为 （5分） 所求切线方程为,即. （7分）(2) 由 得 或,（9分）当时,由, 得. 由, 得或 此时在上单调递减, 在和上单调递增. （12分）当时,由,得. 由,得或, 此时在上单调递减，在和上单调递增. （15分）综上所述:时,在上单调递减, 在和上单调递增时,在上单调递减，在和上单调递增.（16分）20（本小题满分16分）解:（1）,又,（2分）,又,（4分）,（6分）综上知,； （7分）(2)