六年级数学概念整理上册.doc

第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。 重点题型：1. 在8，10，0，0.25，50，100，8.5中，正整数有 8和100 ，自然数有 8、-10、0.25、-50、100、-8.5 ，整数有 8、100 2.最小的自然数是 0 提高：非负整数，如小于3的非负整数有 1、2 2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。用式子表示:如果 ab=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 123=4，那么 能被 整除； 能整除 3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。重点题型：小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)因数和倍数是相互依存的。重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ，一个整数 最大的倍数。重点题型：1. 因为42=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）A 0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。 7. 18的因数 24的因数 18和24的最大公因数是 5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。4)能被3整除的数是 。5)能被9整除的数是 。6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number)奇数 1,3,5,7,9,11,13, 偶数 2,4,6,8,10,12,14,重点题型：1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ）2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )7. 奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数奇数奇数奇数 偶数偶数偶数 奇数偶数偶数8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式 1既不是素数也不是合数 正整数 素数 1 合数 100以内的素数2357111317192329313741434753596167717379838997 熟记20以内的全部素数 重点题型：1. 把下列各数填入适当的圈内。 11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91 素数 合数 2. 最小的奇数又是素数的是 ，10以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是 最小的奇数又是合数的是 9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法)重点题型：1. 105分解素因数为 ，105的素因数有 ，因数有 36分解素因数为 ，36的素因数有 ，因数有 第10点为第一章最重点的内容10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题如：（不必抄题，只需写出解答过程）重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？重点题型：1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( ) (A)120个 (B)90个 (C)60个 (D)30个4. （重点）已知甲数2357=210，乙数22557=700，、甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是 5. （重点）在2，5，8，15中，共有 对互素，它们是 第二章：分数1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。被除数除数= 用字母表示: pq = (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, = p )整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。重点题型：1. 用分数表示下列除法的商:如78 2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是这根绳子的几分之几？(用分数表示)4. 一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的 5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得 个6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的 2. 数轴问题：（主要两类问题必会）1）用数轴上的点表示分数2）写出数轴上点所表示的分数重点题型：1. 在数轴上表示分数，3. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。即重点题型：1. 2. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数 3. 把 和 分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a是b的几分子几，写成ab（及相关应用题）重点题型：1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:,。（常出现在选择题中，必会）2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是 ,这个分子原来是( )， 这个分数原来是4. 如果甲数除以乙数是,那么乙数是甲数的( )5. 相关应用题（统计图、统计表）必会（应用题不必抄题）六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题：成绩（分）60分以下60697079808990100人数26121411（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？（2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的 4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。通分的依据是什么分数的基本性质重点题型：1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小和 、和（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项的方法，请用两种方法完成） 2. 写出两个比小，比大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列 第三章 比和比例 3.1比的意义1将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2 求a与b的比，b不能为零3a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5 比值可以用整数、分数或小数表示注：区分：比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 3.2 比的基本性质1 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6 求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比（最简整数比） 3.3 比例1 a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2 如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一 3.5 百分比的应用3赢利问题的俩个基本公式：售价成本=赢利，赢利率=赢利成本100；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价成本，亏损=成本售价1银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金利率期数；利息税=利息20；税后本息和=本金税后利息=本金利息利息税=本金利息（120）增长率=增长的量原来的基数100 3.6等可能事件1从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示 三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） 注：列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一 7、 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：8、 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比9、求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数、（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比（最简整数比） 第二章 圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r4.2弧长