福建省泉州市南安一中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

福建省泉州市南安一中20 15届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（1+i）i=( )a1+ib1+ic1id1i2已知集合a=1，2，3，b=x|x2x2=0，xr，则ab为( )ab1c2d1，23函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是( )ab（1，2）c（2，3）d（3，4）4下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )abcd5下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )aby=cosxcy=|lnx|dy=2|x|6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是( )alg2b1c3d57条件p：“x1”，条件q：“（x+2）（x1）0”，则p是q的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8如图所示的是函数y=asin（x+）图象的一部分，则其函数解析式是( )abcd9甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示甲乙98833721099老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )abcd10已知正六边形abcdef的边长为1，则的值为( )abcd11如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆c1、c2、c3的离心率分别为e1、e2、e3，则( )ae1=e2e3be2=e3e1ce1=e2e3de2=e3e112设a0，b0，e是自然对数的底数( )a若ea+2a=eb+3b，则abb若ea+2a=eb+3b，则abc若ea2a=eb3b，则abd若ea2a=eb3b，则ab二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在答题卡的相应位置.13已知向量=（x1，2），=（2，1），若，则x的值为_14若角的终边经过点p（1，2），则sin2的值是_15一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_16定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.17等比数列an的各项均为正数，且（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn18如图l，在正方形abcd中，ab=2，e是ab边的中点，f是bc边上的一点，对角线ac分别交de、df于m、n两点将adae，cdcf折起，使a、c重合于a点，构成如图2所示的几何体（i）求证：ad面aef；（）试探究：在图1中，f在什么位置时，能使折起后的几何体中ef平面amn，并给出证明19设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知（）求角a的大小；（）若a=2，求b+c的最大值20某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考公式：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82821如图，点o为坐标原点，直线l经过抛物线c：y2=4x的焦点f（）若点o到直线l的距离为，求直线l的方程；（）设点a是直线l与抛物线c在第一象限的交点点b是以点f为圆心，|fa|为半径的圆与x轴负半轴的交点试判断直线ab与抛物线c的位置关系，并给出证明22设函数f（x）=ax2+lnx（）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）已知a0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（）记f（x）为函数f（x）的导函数若a=1，试问：在区间上是否存在k（k100）个正数x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？请证明你的结论福建省泉州市南安一中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（1+i）i=( )a1+ib1+ic1id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，求得结果解答：解：复数（1+i）i=i+i2=1+i，故选a点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2已知集合a=1，2，3，b=x|x2x2=0，xr，则ab为( )ab1c2d1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先将b化简，再求ab解答：解：b=x|x2x2=0，xr=2，1a=1，2，3，ab=2故选c点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题3函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是( )ab（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求解答：解：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选c点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题4下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )abcd考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为（，0），再算出a、b、c、d各项中的双曲线的焦点坐标，进行对照即可得到正确的选项解答：解：椭圆中，a2=4，b2=1c=，得椭圆的焦点为（，0）双曲线的焦点为（，0），不符合题意；双曲线的焦点为（0，），不符合题意；双曲线的焦点为（，0），不符合题意；只有b选项：双曲线的焦点为（，0）符合题意故选：b点评：本题给出椭圆方程，求与圆焦点相同的双曲线，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )aby=cosxcy=|lnx|dy=2|x|考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：对于a，c定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于b，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的；对于d，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间（0，+）内是单调递增的解答：解：对于a，c定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故a，c不正确；对于b，cos（x）=cosx，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的，故b不正确；对于d，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间（0，+）内是单调递增的，故d正确；故选d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是( )alg2b1c3d5考点：程序框图 专题：阅读型；图表型分析：框图仅由条件结构构成，输入的x值大于0，执行y=lgx，输出y，小于等于0，执行y=2x1，输出y，因为20，所以执行y=lg2解答：解：因为输入的x值为2，所以执行行y=lg2，输出lg2故选a点评：本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行7条件p：“x1”，条件q：“（x+2）（x1）0”，则p是q的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合a=x|x1，集合b=x|2x1，由b是a的真子集，可得答案解答：解：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合a=x|x1，集合b=x|2x1，显然，b是a的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件故选b点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题8如图所示的是函数y=asin（x+）图象的一部分，则其函数解析式是( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式解答：解：由函数的图象的顶点坐标可得a=1，由求得=1再由五点法作图可得 1（）+=0，可得 =，故函数解析式是 ，故选a点评：本题主要考查利用y=asin（x+ ）的图象特征，由函数y=asin（x+ ）的部分图象求解析式，由函数的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题9甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示甲乙98833721099老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )abcd考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：计算甲、乙的平均分，建立不等式，求出满足题意的数字，即可求得概率解答：解：甲的平均分为=90设为x，则乙的平均分为令，则x8，即x=9从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为故选a点评：本题考查概率的计算，考查茎叶图，考查计算能力，属于基础题10已知正六边形abcdef的边长为1，则的值为( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由正六边形的性质可知，=，|=，代入向量的数量积的运算可知，=cos可求解答：解：由正六边形的性质可知，=，|=cos=cos=1cos=故选d点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质11如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆c1、c2、c3的离心率分别为e1、e2、e3，则( )ae1=e2e3be2=e3e1ce1=e2e3de2=e3e1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由图形可知，椭圆c1、c2、c3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论解答：解：由图形可知，椭圆c1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1=椭圆c2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2=椭圆c3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2=e2=e3e1，故选d点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12设a0，b0，e是自然对数的底数( )a若ea+2a=eb+3b，则abb若ea+2a=eb+3b，则abc若ea2a=eb3b，则abd若ea2a=eb3b，则ab考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，经分析可排除b；对于ea2a=eb3b，若ab成立，经分析可排除c，d，从而可得答案解答：解：对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab这与ab矛盾，故ab成立不可能成立，故b不对；对于ea2a=eb3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab，故排除c，d故选a点评：本题考查指数函数综合题，对于ea+2a=eb+3b与ea2a=eb3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在答题卡的相应位置.13已知向量=（x1，2），=（2，1），若，则x的值为5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用两个向量共线，它们的坐标满足 x1y2x2 y1=0，解方程求得x的值解答：解：由两个向量共线的性质可得 （x1）122=0，解得 x=5，故答案为 5点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14若角的终边经过点p（1，2），则sin2的值是考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，计算的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论解答：解：由题意，|op|=，sin=，cos=sin2=2sincos=2=故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题15一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2故该三棱锥的俯视图的面积为1故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽16定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线c1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线c1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.17等比数列an的各项均为正数，且（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）由，利用等比数列的通项公式得，解得，由此能求出数列an的通项公式（）因为，bn=log2an，所以，由此能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（）设数列an的公比为q，则解得（负值舍去）所以（）因为，bn=log2an，所以，bnbn1=（n+3）=1，因此数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想18如图l，在正方形abcd中，ab=2，e是ab边的中点，f是bc边上的一点，对角线ac分别交de、df于m、n两点将adae，cdcf折起，使a、c重合于a点，构成如图2所示的几何体（i）求证：ad面aef；（）试探究：在图1中，f在什么位置时，能使折起后的几何体中ef平面amn，并给出证明考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（）由题意可得，adae，adaf，aeaf=a，利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（）当点f为bc的中点时，ef面amn在图（1）中，e，f分别是ab，bc的中点，可得efac，而mac，nac，从而可得efmn，继而有ef平面amn解答：证明：（）adae，adaf，又aeaf=a，ae面aef，af面aef，ad面aef （）当点f为bc的中点时，ef面amn 证明如下：当点f为bc的中点时，在图（1）中，e，f分别是ab，bc的中点，所以efac，即在图（2）中有efmn 又ef面amn，mn面amn，所以ef面amn点评：本题考查直线与平面垂直的判定与直线与平面平行的判定，正确理解题意，将图形折起是基础，熟练应用线面垂直与线面平行的判定定理是解决问题的关键，属于中档题19设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知（）求角a的大小；（）若a=2，求b+c的最大值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：解法一：（）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tana，结合0a，可求a（）由正弦定理得，则有，结合（i）中的a可得b+c，代入上式，然后结合和差角及辅助角公式可求解法二：（）同解法一（）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，结合（i）中a可得，b，c的关系，然后利用基本不等式即可求解答：解法一：（）由已知有，故，又0a，所以（）由正弦定理得，故=所以因为，所以当即时，取得最大值1，b+c取得最大值4解法二：（）同解法一（）由余弦定理a2=b2+c22bccosa得，4=b2+c2bc，所以4=（b+c）23bc，即，（b+c）216，故b+c4所以，当且仅当b=c，即abc为正三角形时，b+c取得最大值4点评：本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考公式：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由直方图中身高在170175cm的男生的频率为0.085=0.4，可得男生数为40由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40；（）求出男生身高170cm的人数，女生身高170cm的人数，得到22列联表，求出k2，则答案可求；（）求出在170175cm之间的男生有16人，女生人数有4人再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案解答：解：（）直方图中，身高在170175cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40（）男生身高170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）540=30，女生身高170cm的人数0.02540=4，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680，能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人设男生为a1，a2，a3，a4，女生为b从5人任选3名有：（a1，a2，a3），（a1，a2，a4），（a1，a2，b），（a1，a3，a4），（a1，a3，b），（a1，a4，b），（a2，a3，a4），（a2，a3，b），（a2，a4，b），（a3，a4，b），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（a1，a2，b），（a1，a3，b），（a1，a4，b），（a2，a3，b），（a2，a4，b），（a3，a4，b），共6种可能，故所求概率为点评：本小题主要考查频率分布直方图、22列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题21如图，点o为坐标原点，直线l经过抛物线c：y2=4x的焦点f（）若点o到直线l的距离为，求直线l的方程；（）设点a是直线l与抛物线c在第一象限的交点点b是以点f为圆心，|fa|为半径的圆与x轴负半轴的交点试判断直线ab与抛物线c的位置关系，并给出证明考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：法一：（）抛物线的焦点f（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1），所以，由此能求出直线l的方程（）直线ab与抛物线相切设a（x0，y0），则因为|bf|=|af|=x0+1，所以b（x0，0），由此能够证明直线ab与抛物线相切法二：（）同解法一（）直线ab与抛物线相切，设a（x0，y0），则设圆的方程为：由此能够证明直线ab与抛物线相切解答：解法一：（）抛物线的焦点f（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1），即kxyk=0所以，解得：故直线l的方程为：，即（）直线ab与抛物线相切，证明如下：（法一）：设a（x0，y0），则因为|bf|=|af|=x0+1，所以b（x0，0）所