高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式问题导学案 北师大版必修1.doc

3.4.2换底公式问题导学一、利用换底公式求值、化简活动与探究1计算：(1)log16；(2)(log43log83).迁移与应用1的值为()a2bc1d2求log37log29log492的值利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计算；二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值二、对数换底公式的综合应用活动与探究2(1)已知log189a,18b5，用a，b表示log3645的值；(2)设3x4y6z1，求证：.迁移与应用1已知lg 2a，lg 3b，则用a，b表示log312的结果为_2设3a4b36，求的值(1)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决(2)在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理选取三、换底公式的实际应用活动与探究32011年，我国gdp约为47万亿元，若我国gdp年平均增长率为8.1%，那么约经过_年，我国gdp增长为2011年的两倍迁移与应用在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量m(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系是v2 000ln.当燃料质量约是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到10 km/s(已知e5148.4)?求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解当堂检测1下列等式不成立的是()alog34 blog34clog3 4 dlog342log45log54()a4 b5 c1 d3log89log32_.4若mlog351，n5m，则n的值为_5化简：.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1预习交流1提示：由对数恒等式可知nblogbn，上式两边取以a为底的对数可得logan，即loganlogbnlogab，于是可得logbn.预习交流2提示：只要底数大于零且不等于1即可21logablogablogab课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)16和都可表示为2的幂的形式，因此可换成以2为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可利用换底公式化成同一底数，再进行运算解：(1)log16.(2)原式.迁移与应用1d解析：log416.2解：原式1.活动与探究2思路分析：由本题条件与所求的关系可分析出思路，在(1)中把所求的换成与已知同底的对数，在(2)中可用整体代换法求出x，y，z，并结合换底公式与对数的运算性质证明(1)解：由18b5，得log185b，log3645.(2)证明：设3x4y6zt，3x4y6z1，t1，xlog3t，ylog4t，zlog6t.因此x，y，z，.迁移与应用1解析：log312.2解法一：由3a4b36，得alog336，blog436，因此log363，log364，所以2log363log364log369log364log36361.解法二：对已知等式取以6为底的对数，得alog632，blog621，所以log63，log62.于是log63log62log661.活动与探究3思路分析：依题意，建立指数函数关系，然后利用对数求值计算解：设经过x年，我国gdp增长为2011年的两倍，则有47(18.1%)x472，即1.081x2，所以xlog1.08129.故约经过9年，我国gdp增长为2011年的两倍迁移与应用解：由题意可得10 0002 000ln，即ln5.所以e51，即148.41147.4.故当燃料质量约是火箭质量的147.4倍时，火箭的最大速度可达到10 km/s.【当堂检测】1d解析：结合换