福建省华安一中高二数学下学期期末试卷 理.doc

华安一中2013-2014下学期高二年数学(理科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 （ ）a b c d2观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）a正相关、负相关、不相关b负相关、不相关、正相关c负相关、正相关、不相关d正相关、不相关、负相关3在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）a56b35c 35d564. 计算的结果为（ ）a1bcd5某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） a84分钟b94分钟c102分钟d112分钟6.若,其中,则( )a. b. c. d.7函数的单调递增区间是( )a. b. c. d.8. 设随机变量服从正态分布,若,则( )a3 b c5 d9记集合，将m中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）a0.264b0.265c0.431d0.43210.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).a. b. c. d.(5,25)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11在平面中，abc的角c的内角平分线ce分abc面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中，平面dec平分二面角acdb且与ab交于e，则类比的结论为_12. 依此类推，第 个等式为.13.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 14由曲线所围成的图形面积是 15.已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_ _三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本题满分13分)已知(3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项17. (本题满分13分) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(1)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望18（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。19(本题满分13分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。abcdmnp（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.20（本小题满分14分）已知函数 （）求处的切线方程； （）若不等式恒成立，求的取值范围； （）数列，数列满足的前项和为，求证：21本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。 （）求矩阵a； （）求矩阵a的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以o为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求c1的直角坐标方程； （）当c1与c2有两个公共点时，求实数的取值范围。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为r时，求实数的取值范围。华安一中2013-2014学年下学期高二数学（理科）答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案18、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11、12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）17、（本小题满分13分） 18、（本小题满分13分）19、（本小题满分13分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分14分） “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014(下)高二理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题1d 2d 3a 4c 5c 6b 7c 8d 9a 10d二填空题：11. 122n13(2n-1)=(n+1)(2n-1)2n 1396 14e-2 15.x|x1.三、解答题：16【解析】解：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n.又展开式中二项式系数和为2n，22n2n992，n5.4分(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，t3()3(3x2)290x6，t4()2(3x2)3270.8分(2)设展开式中第r1项系数最大，则tr1()5r(3x2)r3r，r，r4，即展开式中第5项系数最大，t5()(3x2)4405.13分17.解：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是，.。3分中度拥堵的路段个数是。6分(2)的可能取值为 ， ，的分布列为0123 . 。13分18解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色球的概率为2分 抽全三种颜色的概率 4分 b(3,), 6分 （2）的可能取值为2，3，4，5 ,8分 ， 10分即分布列为：2345p11分 13分 19解析：由于即，则 故 4分（1）由 得 ，因为，所以，即从而或即长的取值范围是 . 8分（2）令，则 11分因为当时，所以函数在上为单调递减函数，从而当时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，此时米，米 13分20解：（） ，切点是，所以切线方程为，即 -3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 -4分当时， ，单调递增，单调递减， -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增 -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（） ， -10分由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21解： （） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， -1分则,即得点,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵-5 分（）因为，所以矩阵m的逆矩阵为 -7分（2）解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -