（机械制造及其自动化专业论文）汽轮机叶片汽道数控加工与误差补偿的研究.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 叶片是汽轮机的关键部件 其加工质量的好坏直接影响到汽轮机的工作 性能 而衡量的标准主要是叶片汽道部分 汽道是空间扭曲的自由曲面 其 设计与制造一直都是汽轮机的瓶颈问题 本文介绍了汽轮机机组的生产应用情况 综述了数控技术与样条拟合技 术的研究进展 分析了当前国内外叶片加工的一般现状 根据实际加工汽道 时的随机性过切问题 详细分析了叶片的数控加工工艺 采用基于加工精度 的具有加减速控制的实时插补算法 较深入研究了样条曲线的定义 性质以 及相关参数的计算与反求方法 针对汽道部分常用的数学模型 推导了各自 的矩阵表达式 确定了本叶片的数学模型 研究所给汽道截面曲线特性 确 定型值点 反求其控制顶点 节点矢量和权因子 接着简述了常用的加减速 控制方法 选用了s 型曲线加减速模式来规划截面曲线的进给速度 综合考 虑最大弓高误差和截面曲线曲率的影响 在预插补中完成大量的数值计算 计算结果直接用于实时插补 最后在m a t l a b 软件中进行实时数控插补仿真加工 分析了算法的各插 补坐标点 步长和插补精度等 证明了该算法的实时性和理论可行性 对提 高数控系统的性能具有理论价值 同时也有一定的实际应用价值和经济价值 关键词 汽轮机叶片 汽道 n u r b s 数控加工 插补 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h eb l a d ei so n eo ft h ek e yc o m p o n e n t so ft h es t e a mt u r b i n e w h o s e m a c h i n i n gq u a l i t y h a sad i r e c t l yi n f l u e n c eo nt h eq u a l i t yo ft h es t e a m t u r b i n e a n dt h es t a n d a r do fm e a s u r i n gi sm a i n l yd u et ot h eq u a l i t yo ft h eb l a d e s t e a mw a y t h ev a p o rr o a do ft h es t e a mt u r b i n ei st h es p a c ew a r p so ft h ef r e e s u r f a c e i t sd e s i g na n dm a n u f a c t u r i n gh a v eb e e nt h eb o t t l e n e c kp r o b l e mo ft h e s t e a mt u r b i n e t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ep r o d u c t i o na n da p p l i c a t i o no ft h es t e a mt u r b i n e u n i t d e s c r i b e st h er e s e a r c hp r o g r e s so ft h ec n ct e c h n o l o g ya n dt h es p l i n e f i t t i n gt e c h n o l o g ya n da n a l y z e st h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h es t e a mt u r b i n eb l a d e p r o c e s s i n gi nt h ed o m e s t i ca n df o r e i g n a c c o r d i n gt ot h e r a n d o mc u t t i n gp r o b l e m o ft h ea c t u a lp r o c e s s i n go ft h eb l a d es t e a mr o a d d e t a i l e da n a l y s i so ft h en c m a c h i n i n gp r o c e s so ft h eb l a d e sw a sm a d e a n da na l g o r i t h mw h i c hb a s e do nt h e m a c h i n i n ga c c u r a c yo f a c c e l e r a t i o na n dd e c e l e r a t i o nc o n t r o lw i t hr e a l t i m e i n t e r p o l a t i o nw a sp u tf o r w a r d m o r ei n d e p t hr e s e a r c ho nt h ed e f i n i t i o no ft h e s p l i n ec u r v e t h en a t u r eo ft h er e l e v a n tp a r a m e t e r so f c a l c u l a t i o na n dt h er e v e r s e m e t h o d b yu s i n gt h ec o m m o n l yu s e dm a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h es t e a mt u r b i n e v a p o rr o a d s id e r i v a t et h e i rr e s p e c t i v em a t r i xe x p r e s s i o n t h e nd e t e r m i n et h e m a t h e m a t i c a lb l a d em o d e lo fw h a t ih a v er e s e a r c h e d a n d g e t s o m e c h a r a c t e r i s t i c sa n dd a t ap o i n t so ft h es t e a mw a ys e c t i o nc u r v e t h e nr e v e r s et h e c o n t r o lp o i n t s k n o tv e c t o ra n dw e i g h t s n e x tid e s c r i b et h ec o m m o nd e c e l e r a t i o n c o n t r o lm e t h o d a n dc h o o s et h es c u r v ed e c e l e r a t i o nm o d e lt op l a n n i n gs p e e do f t h ec r o s ss e c t i o no ft h ec u r v e a n dt h ei m p a c to ft h el a r g e s tc h o r de r r o ra n dt h e s e c t i o n a l c u r v ec u r v a t u r eh a v eb e e nt a k e ni n t ot h e c o m p r e h e n s i v e c o n s i d e r a t i o n t h em u c ho ft h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o ni nt h ep r e i n t e r p o l a t i o nw a s c o m p l e t e d a n d t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ef a m i l i a rw i t ht h er e a l t i m e i n t e r p o l a t i o n f i n a l l y i u s et h em a t l a bs o f t w a r et or e a l t i m en u m e r i c a lc o n t r o l i n t e r p o l a t i o n a n ds i m u l a t i o n p r o c e s s i n g a n a l y s e t h e a l g o r i t h m o fe a c h i n t e r p o l a t i o np o i n t s s t e pl e n g t h i n t e r p o l a t i o np r e c i s i o na n de t c w h i c hp r o v e d t h a tt h ea l g o r i t h mi sa c t u a la n dr e a s o n a b l e w h i c hi m p r o v e st h ep e r f o r m a n c eo f t h en u m e r i c a lc o n t r o ls y s t e mw i t ht h e o r e t i c a lv a l u e a n dw i t hs o m ep r a c t i c a l 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 v a l u ea n de c o n o m i cv a l u e k e y w o r d s s t e a mt u r b i n eb l a d e s b l a d ep r o f i l e n u r b sc u r v e n c m a c h i n i n g i n t e r p o l a t i o n 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1绪论 随着知识经济的全球化和科学技术的飞速发展 现代加工制造业面临新 的考验 用户对产品的需求日趋多样化和多品种 中小批量生产的比重明显 增加 传统的加工工艺已经无法满足这种高速 高精度和高效率的要求 其 核心就在产品设计开发和集智能化 个性化和柔性化的加工水平上 为了适 应不断发展的时代需要 数控技术就能满足 在发达国家的航空航天 造船 和汽车等工业中 数控机床占的加工比重就很大 一般占八成 而美国波音 飞机的占到了9 0 数控水平的高低已成为衡量一个国家工业自动化的重要标志 也代表了 这个国家的制造业水平和竞争力 我国是一个机床生产和应用的大国 但与 世界上发达国家相比 总体差距仍然很大 尤其在数控控制系统上 这些都 严重制约着我国制造水平的提高 以东方汽轮机厂为例 2 0 0 5 年与北京机电 研究院联合研制的五轴联动数控机床用于加工汽轮机叶片的汽道部分 数控 系统是西门子的 比同型的进口设备便宜近一半 然加工能力水平远不如进 口的以西门子为控制系统的五轴机床 可见 高端高性能的数控设备还是得 依赖进口 不仅价格昂贵 而且还受一定程度的技术限制 同样的数控机床 加工的叶片其综合也不如国外的 当然有工艺水平和材料技术的因素 受二 十世纪8 0 年代日本东芝事件的影响 亚纳米级 纳米级以及更高级别的数控 设备都禁止想中国出口 依此种种 要发展我国的制造业 实现各行各业的 快速发展 加快我国社会主义现代化建设进程 研发具备自主知识产权的自 由曲线插补功能的高端数控机床很有战略意义 1 1选题背景及所课题研究的目的与意义 1 1 1课题来源和立题背景 课题来源 四川省科技支撑计划项目 关于智能化补偿和网络自适应控 制的超精密数控加工技术研究 项目编号 2 0 1 0 g z 0 1 0 3 自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面 在航空 造船 汽车 能源 国防等部门中许多零件的外形轮廓 各种叶片曲面 各种螺旋浆叶曲 面模具工作表面等均为为空间自由曲面 由于叶片汽道部分是由自由曲线构 成的空间自由曲面 其加工现仍以机械式加工为主 其加工量约占叶片加工 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 的一半 因此可见叶片的加工工艺水平可用叶片型面的加工水平来衡量 汽 轮机叶片主要由两个部分组成 即汽道部分和装配部分 汽道部分为扭转的 变截面曲面 装配部分是规则的几何型面 叶片是汽轮机中主要部件之一 承担着把蒸气的热能转化为机械能的重要任务 尤其它的汽道部分决定了汽 轮机的发电功率 直接影响汽轮机机组的运行效率和可靠性 叶片数控加工 是表征汽轮机制造技术达到现代先进制造水平的重要标志之一 这也适合国 家重点支持的高新技术领域 在整个汽轮机事故中 由于叶片的质量所引起 的故障约占1 3 所以如何提高汽轮机叶片加工精度和效率一直是国内外学者 研究的热门课题 新世纪的机械行业正朝着高效率 高质量和高精度方向发展 精密和超 精密机械加工技术成为新世纪机械行业最重要的发展方向之一 也成为提高 一个国家在国际上的竞争力的一个关键技术 1 1 2课题研究的目的与意义 1 1 2 1研究目的 1 通过对现有汽轮机叶片加工工艺的研究和仿真模拟加工 根据工厂 现存的加工问题 汽道部分加工过程中由过切引起的轮廓误差 探索叶片五 轴数控加工技术 2 基于自由曲线的原理与插补算法的研究 反求汽道型线面的技术参 数 协调算法与加工实际的匹配度 指导叶片的加工 满足设计的加工要求 3 深化并改进汽轮机叶片的加工工艺 1 1 2 2 研究的意义 1 本课题研究的理论意义 通过对汽轮机叶片的数控仿真加工 探索数控加工技术与插补方法 对工程实际的指导性 基于工程实际问题的研究 大量的阅读相关科技文献 总结前辈们 的研究思路和方法 采用科学而客观的方法去分析 解决现有的问题 对以 后的工作和学习将有很大的帮助 2 本课题研究的应用价值 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 大型汽轮机组的研制是汽轮机未来发展的一个重要方向 这将研制尺 寸更长 精度更高和强硬度更好等机械性能的叶片 是进一步发展大型汽 轮机的一个关键 如一座汽轮发电机总功率为10 0 0 兆瓦的电站 每年约 需耗用标准煤2 3 0 万吨 如果热效率绝对值能提高1 每年可节约标准 煤6 万吨 法国的6 0 0 m w 机组比国产的1 2 5 m w 机组的热耗率低 2 7 6 k j k w h 每年可节约燃煤4 万吨 1 2 课题相关的研究现状 1 2 1 汽轮机机组生产应用现状 1 国外汽轮机发展状况 最早有文字记录汽轮机是在公元1 世纪 由亚历山大的希罗记述利用蒸 汽反作用力而旋转的汽转球 又称为风神轮 1 8 8 3 年瑞典工程师拉瓦尔设计 制造出了第一台单级冲动式汽轮机 随后在1 8 8 4 年英国工程师帕森斯设计 制造了第一台单级反动式汽轮机 虽然与我们现在的汽轮机相比结构非常简 单 但从此推动了汽轮机在世界范围内的应用 被广泛应用在电站 航海和 大型工业中 直到上世纪6 0 年代 世界工业发达的国家生产的汽轮机已经 达到5 0 0 6 0 0 m w 1 9 7 2 年瑞b b c 公司制造的1 3 0 0 m w 双轴全速汽轮机在 美国投入运行 设计参数达到2 4 m p a 蒸汽温度5 3 8 3 6 0 0 r p m 1 9 7 4 年 西德k w u 公司制造的1 3 0 0 m w 单轴半速 1 5 0 0 r p m 饱和蒸汽参数汽轮机投 入运行 1 9 8 2 年世界上最大的1 2 0 0 m w 单轴全速汽轮机在前苏联投入运行 压力2 4m p a 蒸汽温度5 4 0 c 目前世界各国都在研究大容量 高参数汽轮 机的研究和开发 如俄罗斯正在研究2 0 0 0 m w 汽轮机 目前世界上生产冲动式汽轮机的企业有 美国通用公司 g e 英国通用 公司 c e c 日本的东芝 t o s h i b a 和日立 俄罗斯的列宁格勒金属工厂等 制造反动式汽轮机的有美国西屋公司 w h 日本三菱 英国帕森斯公司 法 国电器机械公司 c m r 等 德国 s i e m e n s 2 国内汽轮机发展状况 1 9 5 3 年我国建立了第一家汽轮机厂一一上海汽轮机厂 5 5 年制造出第一 台6 m w 汽轮机 9 5 年与美国西屋电气公司合资成立 9 9 年德国西门子公司 收购了西屋公司 从而成为中国电站设备行业唯一的大型中外合资企业 哈 尔滨汽轮机厂成立于1 9 5 6 年 先后设计并制造了我国第一台2 5 m w 5 0 m w 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 1 0 0 m w 和2 0 0 m w 的汽轮机机组 1 9 7 4 年第一台3 0 0 m w 机组在望亭电厂 投入运行 7 0 年代末占到国产汽轮机机组总容量的7 0 8 0 年代初从美国 西屋公司引进了3 0 0 m w 和6 0 0 m w 亚临界汽轮机的全套设计和制造技术 并于19 8 6 年制造成功了我国第一台6 0 0 m w 汽轮机 目前自主研制的三缸 超临界6 0 0 m w 汽轮机已经投入生产 随后北京重型电机厂组建于1 9 5 8 年 以3 0 0 m w 作为主打产品 1 9 6 5 年在四川德阳成立了东方汽轮机厂 7 1 年才 制造出第一台汽轮机 目前制造的主要机型是6 0 0 m w 的机组 以及后来组 建的以传统加工为主的无锡汽轮机厂 相对而言 我国汽轮机发展比较晚 与同行业相比 落后了至少5 0 年 拥有自主设计汽轮机机组的能力还远远不够 基本上还属于代加工和加工的 范畴 1 2 2 数控技术的发展趋势 数控技术伴随着电子信息技术 控制技术和制造技术等的飞速发展而发 展起来的 集计算机 信息处理 传感器 自动检测与控制技术等于一身 具备高速 高精度 高效率和柔性自动化等特点 由于加工零件的要求越来 越高和产品的需求越来越多 数控控制系统也在快速更新换代 适应社会的 需求 当今的数控系统功能已相当强大 正如以下趋势发展 1 性能上高速度和高精度 材料技术的发展 使各种合金材料在国防 航空航天 汽车和船舶等工 业的广泛应用 为了在恶劣工作环境中能正常稳定的工作 很大程度还受设 备材料的综合机械性能的影响 因此 该设备对零部件的工艺要求就很高 加工数控机床的高速化要求也就相应增高 主要体现在主轴的转速 伺服电 机速度 进给率大小 运算响应速度等方面 主轴的转速可达几万转每分钟 甚至上十万转 以后将会更高 3 2 位或更高位数处理器应用 提高了c n c 的数据处理和程序执行速度 缩短了伺服周期 使得直线电机驱动的进给速 度可以在极短的时间内加速度上万或加加速度上十万个单位 提高数控系统 的控制精度 适当控制加工进给率和采用合理的加减速控制 对主轴单元与 进给系统采用更先进 合理的伺服控制技术 提高检测系统的灵敏度与分辨 率 结合离线与在线误差检测补偿技术 对提高汽道型面的精度都是非常重 要的 近些年来 普通数控机床的加工精度己由1 0 u m 提高到5 u m 精密级 加工精度从3 5 u m 提高到1 1 5 u m 超精密加工水平已布入纳米级 加工尺寸 和位置精度为0 1 0 0 1 u m 形状和轮廓精度为0 1 0 0 0 3 u m 钢件的表面粗糙 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 度达到r a 0 其余w 0 f t 和 川 分别为 向k 次和1 向1 次规范b 样条基 他们分别由 向与v 向的 节点矢量 u m 与矿 u k 按德布尔递推公式决定 s o 1 s 0 图3 8n u r b s 曲面 fig 3 8t h en u r b ss ur f a c e 3 4 汽轮机叶片汽道数学模型的选择 s 1 1 根据n u r b s 作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法 由上节3 2 中的四种分类曲线 对于贝齐尔曲线而言 特征多边形顶点的个数决定了它 的阶数 并且随着n 的变大 特征多边形对曲线的控制将会减弱 如果改变 一个控制顶点的位置就会影响相应曲线段的几何形状 不利于对曲线的局部 修改 存在局限性 很多情况下还不能正确反映特征多边形的特点 4 1 例如 用它精确地表示某一半径的半圆 需要用到五次的贝齐尔曲线 且必须专门 计算其控制顶点 随着半径的改变或要求更高的精度 还得重新确定次数及 控制顶点 因而 我们一般采用在此基础上改进的b 样条曲线或n u r b s 曲 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 6 页 线来描述叶型的数学模型 3 4 1 b 3 样条曲线 b 3 样条的构造同b 样条同样简单 其计算量也与b 样条相差无几 设n 1 个控制顶点v i i o 1 n 节点矢量为 t o t l 一 t n 则第i 段b 3 样条曲线的定 义为 3 即 鼍 f 形小 3 1 1 式中t 0 x 2 x k t 为b 样条基函数 v i k 1 为控制顶点 将 5 式用矩阵 5 可以写成 只 f 五1 1 s i n t c o s t c o s 2 t 33 4o o4 11 分别对t 求一阶 二阶和三阶导数并简化如下 a f l c o s t s i n t s i n2 t 霉 f i 1 s i n t c o s t c o s 2 f j 只oo f c o s t s i n f s i n 2 f 33 4o 0 4 11 2o20 o一2o2 1一l1 1 1o o一1 1 1 lo o1 22 1o ol 1 1 一lo o一1 22 形一 z 形 l k 2 k 一 形 形 珞 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 将t 0 和x 2 分别代入 3 1 2 3 1 5 中 则两端点处的一到三阶导数值为 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 7 页 暑 o 一l 4 v 1 6 卑 万 2 k 4 k k 6 r 0 暑 o 一k l k 3 耳l 万 2 鼻 0 一l 一2 v k 1 3 p i 1 万 2 鼻 o 一 一 3 0 7 2 从上述各式可以看出 整段b 3 样条是c 3 连续的 故它比b 样条及其它多项式 样条有更好的平滑性 更强的逼近能力 3 4 2 n u r b s 曲线 三次均匀有理b 样条曲线作为工业产品几何的定义国际标准n u r b s 理 论的基础 因此采用混合幂次 2 3 次 的n u r b s 方法来建立叶片的数学模 型 由 4 式 当k 2 1 3 时 2 x 3 次的n u r b s 曲面的方程表示的一分段有 理多项式为 w d i j g i 2 哆 y p u v j i l 了 一 3 1 6 w b i 2 u b j v 曲面节点矢量为 历 甜o u l u 2 u 肘2 移 v o h v 2 心 2 利用德布尔算法的递推公式可得相应的矩阵表达式为 弛川 黟 其中 u 1 u u 2 v 1 v y 2 y 3 w 喀 w l 喀 l 叫 2 4 2w 3 4 3 w l 4 l w i j 1 4 l lw i j 2 珥 l 2w l 3 谚 l 3 w 2 4 2 w 2 j l d i 2 1w i z i 2 4 2 2w i z j 3 吐 2 棚 3 1 7 3 1 8 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 8 页 形 j 嵋 p l j 2w j 3 w l lw l 2 w l 一3 w 十2 p 1 w 十2 p 2w 2 p 3 3 1 9 定义符号 a u i i u i f 1 2 力 七 a m 一吩 f 1 2 n k 一1 有节点矢量历可得 e 三i耋i兰 鲁争 o 鲁l 0 1 2 啊l 1 z l l 一啊2 0 l l n l n 3 3 雨a i i 同样的定义符号 a v l v 江1 2 n k u l v f 1 2 n k 一1 a v f l k f 1 2 n k 一2 有节点矢量 可得 鼠 啊i啊2 他l 勉 伤in 3 2 n 4 1n 4 2 啊3 z 1 4 b k n 3 3 k 1 r f i n 1 3 轰 l n a h a 2 蕊3 f 3 a i z 砜飞 毪 啊 一 一 一l n 3 3 一蕊a 2 3 3 2 0 3 2 1 根据以上矩阵表示形式 只需确定叶片横向和纵向的节点量 控制顶点 及其相应的权因子就可以控制整个叶片的曲面方程 可以精确的表示每一个 截面的圆弧曲线 又可使纵向达到c l c 2 的连续 3 5本章小结 本章由汽轮机叶片汽道的截面特性 研究其截面曲线的数学模型 同时 介绍了自由曲线面的定义及其性质 针对常用的汽道数学模型 三次均匀有 理b 样条和2 x3 次非均匀有理b 样条 推导了各自矩阵表达式 确定了本 研究叶片的数学模型 为编写数控加工程序提供了基本数据 为下章课题的 展开提供了理论依据 k 乏 似盼盼 惫 鱼峨也 嘲 飞 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 9 页 4 反求汽道截面参数与速度控制 在理论上可用简单的数学方程来描述直线 圆弧 抛物线以及其它一些 特殊曲线 但在实际工作中 如飞机机翼 船体流线型外形和螺旋桨 汽轮 机叶片等的形状设计都是根据风洞试验和水池试验等进行的 这时 所接触 到的各种曲线并不能由数学表达式直接给出 只能靠一些离散的型值点来描 述曲线大致走向来反映曲线的设计信息 型值点反求曲线过程一般包括以下几个主要步骤 确定插值曲线的节点 矢量 确定曲线两端的边界条件 反算插值曲线的控制顶点 4 1 汽道截面型值点获取与处理 4 1 1 型值点的来源 目前 叶片汽道部分的建模主要通过流体力学理论计算其均匀数据点 实验后综合比较再利用逆向工程反求其数据点 其数据点的获取一般有2 种方 法 是通过对实体进行接触式或非接触式测量获取数据点坐标 即对叶片 原型或专用量具的几何尺寸进行测量 再由测量的数据点 又称点云数据 型值点 在c a d 中重建此零件的实体模型 原始数据的测量 主要分为测量 如三坐标测量机 机械手式测量机 利用空气动力学和流体力学等理论 学科的计算汽道截面型值点 而本文的汽道各型值点源于给定的三维模型和 现有工艺图纸综合得出 4 2 反求截面曲线参数 为了使一条k 次n u r b s 曲线通过一组型值点p i i l 2 n 反算过程 一般使曲线的首末端点分别与首末型值点一致 内型值点将依次与k 次 n u r b s 曲线定义域内的节点一一对应 即p i 对应节点值u i k 小因此 n u r b s 曲线将有n 1 段 所求的k 次n u r b s 插值曲线将有 n k 1 个控制顶点 d i i 0 1 n 1 节点矢量u 在首末点处具有k l 阶重复度 相应的节点矢 量为u u 0 2 u 梢 权因子为w i i 0 1 n 1 反求截面参数时 一般 选用积累弦长参数法对型值点进行参数化 有 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 0 页 o 0 f f l l 鼍ll i 1 2 3 以 这样参数化的过程就是使离散的型值点连续化 尽可能的反映出这些型 值点所构造的曲线性质 此方法仅适合于型值点多变形各边 或称弦 接近 相等的场合 否则 在相邻段弦长相差悬殊的情况下 生成插值曲线后弦长 较长的那段曲线显得较扁平 弦长较短的那段曲线就鼓得厉害 甚至出现尖 点或打圆自交的情况 4 2 1 反求节点矢量 令控制多边形的各边长依次为 k d i 一 l o 1 2 以 总的边长 奇次b 样条曲线的节点矢量确定如下 i l 假定样条曲线的n k 个分段连接点对应于控制多变形上初两端各乏 个顶点 外其余的n k 个控制顶点如图 将其展直后 规范化 分别可得三次b 样条 曲线的节点矢量为 图4 1节点矢量求解示意图 f ig 4 1t h ed i a g r a mo ft h en o d ev e c t o rs o i u t i o n u o o o 半 学 峄 u 4 2 2 反求控制顶点 将要插值的m 1 个型值点q i f 0 1 m 其关系的k 3 次b 样条参数 表达式可写为 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 1 页 n n p 甜 d n d f h f 1 c 3 川 4 2 0 j j 3 在其节点矢量定义域 川 c u 川 内的依次取节点数值代入 上式 即满足以下条件 即 f p u f n f d q i 3 i 3 4 n j i 3 4 3 p u 川 n 棚 d j q j n 一3 上式共含m 1 个方程或n 1 个 对其空间二次连续的k 3 次b 样条封闭 闭曲线 必有首末端型值点相重合 有q q 不计重合 方程组数就剩下 m n 一2 个 同时首末端点处会有控制顶点相互重合 数量为3 个 即 d 柚 d o d 剃 d 以 d 2 相应的控制顶点总数就少了3 个 也剩为n 2 个 因此 只剩下m n 一2 个线性方程组 就能求出剩下控制顶点数n 2 个 用矩 阵形式可将上面的线性方程组表达如下 1 3 u 1 3 u 4 2 3 u 3 2 3 u 4 n 3 u m 1 3 u 1 3 3 u 4 m 3 3 u m 3 3 u 1 g o 9 1 qn 一4 q 一3 4 4 其中 系数矩阵n i j u n 的元素为相对应基函数的b 样条值 所以只和节 点矢量值有关 虽然可以按前式的线性方程组求出 如果利用矩阵表达式将 更容易 同时还可在m a t l a b 软件的直接完成数据计算 6 i 口2 其中 q 熬 c l a i 包c 2 包一 a n 一2 c n 一3 吃一 d l d 2 d 一3 d 一2 4 5 j d 一以丸 l j 二 n u 0 u l l j t j k k 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 2 页 及 全生 全 全生 a f a 1 a 2 垒坠 之绁 i 1 2 3 n 2 a l a 2 a f 3 q x 尝 白 州 吼一 a f l f 2 f 3 1 纠 1 求解上述矩阵即可以求出其所有控制顶点值 同样的 对于未封闭的k 3 次的开曲线 不会存在首末端点重合 就可 不存在首末端点q q 处的空间二次连续性 由上式 4 3 可知 转换后的 线性方程组就只有n 1 个 未知量仍为n 1 个 难以求出方程组的解 必须 得添加边界条件才可以求出方程组的解 即首末端点和控制顶点相重合 这 样就可以求出方程组的解 采用矩阵表达式 4 6 表示如下 a lb lc l a 26 2c 2 a n 一2 a n 一1 吃一 吃一 巳一2 巳一l d i d 2 d 一2 d 一l q 巳 一2 巳一1 4 6 其中 添加的边界条件为左边系数矩阵n i u 中首行为a l b l c l 非零元素 和末行的 小吃小c n 一 的非零元素与右端e i 中的首行元素的e t 和末行的e n 一 元 素相对应 其余各行的关系和式子 4 5 中的封闭曲线一致 切实条件为 口 1 6 l c o白 g 竺 孑 j b n l o 巳一 1 巳一 q m 兰 g 二 j 4 2 3 反求权因子 由n u r b s 插值原理 根据公式 3 2 1 由如下关系 p l m o 1 0 0 o m o i d iq l d i lq 2 d f 2 哆 3 d i 3 r 1 0 0 o m 哆 l i 0 1 n 4 7 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 3 页 令 铲蹒啪邓一糕一黯概 q 黠 由 3 2 1 式可得n 1 个方程a i d i b i d i i c i d i 2 a i b i c i p i 但是共 有n 3 个未知矢量 另外两个方程有边界条件给出 3 堕 吐一以 3 堑 d 棚一d 川 o j 生 一 咖 o 尘2 一 4 1 1 3u n 3 一u n 2 n 3 权因子可以通过以上n 3 个方程求得 4 3 实体模型构造 4 3 1实体模型的构造方法 由已得到的型值点 可在c a d 软件中完成曲线面的重构 实现数据点 的可视化 可跟选择的软件有m a s t e r c a m p r o e u g c a t i a v 和s o l i d w o r k s 等 最专业的是c a t i a v 软件 在m a s t e r c a m 软件草图中直接读取型值点信 息 根据各截面的四段曲线 分别连接并组合曲线 光滑处理 保存为s t e p 的文件格式 输出给s o l i d w o r k s 软件 在此软件中的特征里边 由放样命令 依次放样个截面 紧跟着用高斯曲率分析 是否各截面过渡完好 同样的 也可在p r o e 和u g 等软件中 直接混合曲面即可 4 3 2 实体模型的优劣与处理 实体模型的优劣可以体现型值点的计算和反求数据是否合理与正确 一 般是基于高斯曲率原理来判定的 图4 2 优化后的汽道部分 f i g 4 2 t h eo p t i m jz e dt u r b in ei e a ft y p e 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 4 页 依次检查各截面的是否平滑过渡 颜色是否均匀成规律渐变化 否则 就在草图中重新处理该处数据点 同时还要保证各个截面相应处的型值点的 间隙和数量一致 4 4 汽道截面曲线的速度控制 根据插补算法的三个评定指标 数控机床的进给速度应该具备稳定可调 性 即由机床的快速启停而不失步 不超程能准确到达指定位置 简言之 在机床启停时 保证电机上的进给脉冲频率或电压逐渐增加或减少 通过控 制进给脉冲的频率或电压的大小间接控制机床的进给速度增减 4 4 1 加减速控制方式 加减速控制主要按其插补器在算法中的位置 可划分为插补前加减速与 插补后加减速 1 插补前加减速中加减速控制放在插补器的前面 需要提前预测插补 减速点 控制的对象是指令部分 在插补前计算出进给速度并进行插补 插 补得到的各坐标位移量转换为进给脉冲或电压驱动电机 2 插补后加减速以恒定进给速度进行插补运算 不需要对加减速点进 行预测 当插补输出为零时才开始减速 靠慢慢延迟时间来接近插补的终点 这种方法容易处理曲线间的速度转换 习惯上对各运动轴分别进行控制 很 容易由于各轴的变化量合成而引起插补的轮廓误差 当别差不的轮廓曲率变 化很大时 很容易由于自己的不预测加减速点而形成过切或过冲 4 4 2 常用的加减速控制方法 1 直线加减速法 机床在启停时或进给速度突然改变时 进给速度的变化量只随时间呈线 性变化 即保持整个插补过程的角加速度不变 因此限定了进给加速度的选 取范围 同时也限定电机的功能特性 2 指数加减速法 指数加减速将启停止时的速度突变量呈指数函数变化 其轨迹运动精度 较高 但是在插补轨迹轮廓时要运算数据量大 而且复杂程度高 并在插补 阶段的起终点会有加速度突变的突变性 易使机床运动存在冲击 所以 指 数加减速法一般用在进给速度要求低的加工过程中 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 5 页 3 s 形曲线加减速 s 形曲线加减速是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈s 形而来 s 曲线加减速控制是指在加减速时 使其加加速度j 为常数 通过对其加速度 变化率的控制 来最大限度地减小对机械系统造成的冲击 直线和指数加减 速法虽易实现 但在高速高精度的加工中 插补的进给速度随加工路径的自 应变化 而直线加减速法的角加速度是不变的 指数加减速又有时间上滞后 性 因此 直线和指数加减速法不适用汽道截面的加减速控制 所以选用s 型加减速控制 4 4 3汽道截面曲线插补的加减度控制 s 形曲线加减速法将其插补运行过程一般分为7 段 a n 加速段 匀加速段 减加速段 匀速段 加减速段 匀减速段和减减速段 以下模型中 a 为最大加速度 j 为最大加加速度 v s 为初始速度 t l t 3 分别为加加速段 匀加速段 减加速段的插补运行时问 t 4 t 7 分别为加减速 段 匀减速段 减减速段的插补运行时间 由于s 形曲线加减速模型曲线是 对称的 依次推导出位移s 速度v 加速度a 加加速度j 的数学表达式如 下 f 图4 3s 形加减速v a j 关系图 f i g 4 3 t h es s h a p e da c c e i e r a t i o nd e c e ie r a t io no ft h ev aa n dj r e i a t io n s h i pd i a g r a m 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 6 页 s f f k l i 1 彳 i 1 j 2 2 s 0 1 v o 2 i 一 2 s 0 2 v o 3 三媚 一吉 互j 丐一i 巧 j 0 4 一了1t 巧3 v 0 4 r 5 一i j 巧 s 0 5 v o 6 一妻皿 一i 嵋瑶 q 一吉巧弓 i 1 弓 q 一三 7 丐 i 巧 v f o f f t 2 t 2 t 岛 乞 f t 4 t 4 t 岛 t s t 名 t 6 t t 7 4 8 o a t t i f 帖 屹石 丢q 3 t l s t 乞 当忙乞时 8 0 2 s 0 1 五 昙q 碍 t 2 t 冬 当f 批s 0 3 s 0 2 五 圭四 t 3 s t t 4 当f f 4 时 8 0 4 s 0 3 v 0 3 t 4 t 4 t t 5 当f 岛时 s 0 5 s 0 4 v 0 4 t 5 专四 o f s s t t 6 当f f 6 时 2 瓦一圭皿露 气g f 7 当f f 7 时 s o 7 s 0 6 v o l t 5 一i 1j z z 4 9 u 去 彳o t 当f 时 v o l 屹 去媚2 v o l 石r 2 t 乞 当t 乞时 v 0 2 v o l 石互 v 0 2 q 3 一去 乞 f t 3 当f 岛时 v 0 3 寺啊2 3t 3 t 当f 时 v 0 3 v 0 4 一寺j f t s 当f 岛时 v 0 5 一寺鹰 v j 5 一 正f 6 t 5 t t 6 当f 气时 v 0 6 v 0 5 一 瓦瓦 6 一皿f 7 r 7 2f 6 f f 7 当f t 7 时 7 7 一喜刀7 22 4 10 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 7 页 以 f j 1 l 刀 豇 一j t 1j o j t 一皿 一堰 j r 7 0 f t 乞 乞 t 岛 乞 t t 4 t t 5 t s t t 6 t 6 t x i y 点p x i y j 在所示直线下方时 x y j 0 时 在直线段o a 上方 应向直线段o a 逼近 即向x 轴 的正方向进给下一步 f o 时 向x 轴正方向进给下一步 y 轴不变 新加工点坐标为 置 l 墨 1 下一步加工点的偏差为 z l k 艺一z i 置巧一 1 艺 曩 一艺 5 3 若f 0 表示插补点m x m y m 在所示圆弧外侧 当只 o 时 向x 轴负方向进给下一步 y 轴不变 新加工点坐标为 置 五一l 下一步加工点的偏差为 e 1 墨一1 2 巧2 一r 2 f 一2 x 1 5 6 若f 0 时 向y 轴正向进给下一步 x 轴不变 则 鼍 五 艺 l 1 p l x i 2 巧 1 2 一r 2 巧 j 2 巧 l 5 7 综上所述 圆弧插补和直线插补基本的插补过程基本一样 只是在计算 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 5 页 偏差量的时候多了一个动点坐标值 5 2 4 3 参数曲线插补技术 插补自由曲线时 传统的c n c 控制系统 一般具备直线和圆弧插补功 能 只能用微小直线段或圆弧去逼近给定的自由曲线 如上文的逐点比较逼 近直线或圆弧的方法在拟合光滑度高的自由轮廓曲面时 为了让刀具沿着给 定轨迹运动 将产生大量连续的微小直线段来逼近 不仅计算量大 而且随 曲面曲率的变化机床容易产生振动 无法满足高速高精度的要求 因而 现 代先进的c n c 系统 都以具备参数曲线的插补功能 并使之模块化 现有的c n c 系统子模块参数曲线插补技术 一般都是 离线 插补型 即在c a d 中将设计的样条曲线重构三维几何模型 转到c a m 中进行参数设 定的仿真加工 输出的刀位轨迹文件经后置处理转换后 可直接输给c n c 进行加工 这种加工出的零部件极有可能存在很大的累积误差 不仅数控程 序复杂和量大 而且难满足高速高精度的加工要求 主要是受数据转换处理 误差 机床综合误差和c n c 插补能力的限制 为了解决这个问题 提高c n c 的插补能力 满足加工工艺的要求 具 备参数样条曲线面 直接 插补功能的c n c 应运而生 即在c a m 中将生成 c a d 设计的自由曲面模型直接转化为c n c 能识别的参数刀具轨迹 简言之 只要输入设计自由曲面的几何三要素 如 控制顶点 权因子和节点矢量等 输入到c n c 模型中 设定相应的加工参数即可 相对前面的 离线 型插 补 既大大减轻了技术员c a m 的工作量又加强了数据的稳定可靠性 具体 的插补原理如下 在c n c 系统插补的第i 1 个周期时 根据加工设定参数的要求得实时计 算下一个周期第i 个各轴的运动分量 p i 由于相邻两插补点的距离很小 可 近似为直线段 即 p i 的数值大小为插补步长l 同时满足l v t d t v t i 为其插补瞬时速度 用矢量形式表示参数曲线有 尸 x u i 4 y u j 4 z u k 5 8 其中x x u y y u z z u a p i p i p i 一1 u 为参数 由其矢量表达式 就可以确定参数曲线上任意一点的空间位置矢量 同 时也体现了插补的一个连续求点的过程 现具备这种实时插补功能的数控系统有 西门子 三菱和法兰克等 以 法兰克 f a n u c 的n u r b s 为例 插补的指令格式如下 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 6 页 g 0 6 2kux yzwf g 0 6 2 表示n u r b s 插补g 代码 k 表示其曲线次数 u 表示节点矢量值 x y z 表示相应控制顶点坐标 w 表示权因子 f 表示进给速度 因此 在c n c 的直接插补中 只要有以上参数就可以直接插补所设计 的自由曲线面 5 3 基于进给加速度控制的汽道截面曲线的实时插补算法 5 3 1 插补预处理 由前章节汽道的结构特性和数学模型的选用 采用的是三次的n u r b s 曲线 常规情况下 针对k 3 次的n u r b s 曲线的的插补算法 曲线本身节点 矢量是分布不均匀的 将形成不同的b 样条基函数和权因子的限制 使得插 补更加的费时费力 为了提高插补算法的速度和实时性 插补前需计算出多 项式各系数 确保插补的直接性 对于给定次数k 3 的n u r b s 曲线的几何三要素 即前文控制顶点d i 节点矢量u 和权因子w 对公式 3 2 1 做如下处理 a2 聊1 1 w 一3 d f 一3 m 1 2 w 一2 d 卜2 m 1 3w f l d h m 1 4