湖南省邵阳市石奇中学九年级数学上学期期中试题（平行班含解析） 新人教版.doc

湖南省邵阳市石奇中学2016届九年级数学上学期期中试题（平行班）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）： 1下列各点中，在反比例函数 y=图象上的点是（） a（ ，9）b（3，1） c（1，3）d（6， ）2已知函数 y=的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）a第二、三象限 b第二、四象限 c第一、三象限 d第三、四象限3一元二次方程 2x2x=1 的常数项为（）a1 b1c0d14某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=1485下列结论中正确的是（） a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似 c两个等腰梯形一定相似 d两个直角梯形一定相似6如图，debc，在下列比例式中，不能成立的是（）a = b = c = d =7在 rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，则 tana 的值为（）a b c d28rtabc 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 a 的各个三角函数值（）a不变化b扩大 2 倍 c缩小 d不能确定 9=（）18a1b c1d110反比例函数 y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，则 y1， y2，y3 的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11在abc 中，a，b 为锐角，sina=，tanb= 则abc 的形状为 12如果 是锐角，且 tan=1，那么 = 13若 是锐角，sin+cos=，则 sincos= 14如果 ，那么 = 15若 x：y：z=3：4：7 且 2xy+z=18，则 x+2yz= 16若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 1，则方程的另一个根是 17反比例函数的图象经过点（2，3），则函数的解析式为 18以3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 19已知正比例函数与反比例函数交 a（1，2），b（1，2）两点，当正比例函数的值大于反比 例函数值时，x 的取值范围为 20在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 三、解答题21计算：（1）3x2+5=02sin45+2cos60 tan60+ 22已知：如图，在菱形 abcd 中，e 为 bc 边上一点，aed=b（1）求证：abedea； 若 ab=4，求 aede 的值23如图，在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20求 bc 的长24若关于 x 的方程 x2+4xa+3=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；若 a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根25如图，已知 ac=4，求 ab 和 bc 的长26中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干 名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：a：无所谓；b：反对；c：赞成）并将调査结果绘制 成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长； 将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？27直线 y=x+b 与 x 轴交于点 c（4，0），与 y 轴交于点 b，并与双曲线（x0）交于点 a（1，n）（1）求直线与双曲线的解析式 连接 oa，求oab 的正弦值（3）若点 d 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 d、c、b 构成的三角形与oab 相似？若存在求出d 点的坐标，若不存在，请说明理由湖南省邵阳市石奇中学 2016 届九年级上学期期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）： 1下列各点中，在反比例函数 y=图象上的点是（） a（ ，9）b（3，1） c（1，3）d（6， ）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可【解答】解：a、当 x=时，y= =99，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；b、当 x=3 时，y=1，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；c、当 x=1 时，y=3，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； d、当 x=6 时，y=6 ，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选 b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键2已知函数 y=的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）a第二、三象限 b第二、四象限 c第一、三象限 d第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】先将点（1，2）代入函数解析式 y=，求出 k 的取值，从而确定函数的图象所在象限【解答】解：函数 y=的图象过点（1，2），2= ，k=2，函数解析式为 y=，函数的图象在第二、四象限 故选：b【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k0 时，图象在第一、三象限；k0 时，图象在第 二、四象限；以及待定系数法求函数解析式3一元二次方程 2x2x=1 的常数项为（）a1 b1c0d1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先将一元二次方程化成一般形式，得到 2x2x1=0，再根据一元二次方程的定义，即可求 得常数项【解答】解：把方程 2x2x=1 转化为一般形式为 2x2x1=0，常数项为1 故选 a【点评】此题考查了一元二次方程的有关概念一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫 二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用 x 表 示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为 200（1a%）2，200（1a%）2=148 故选：b【点评】增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数 量5下列结论中正确的是（） a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似 c两个等腰梯形一定相似 d两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：两个正方形对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定相似，a 正确；两个菱形的对应角不一定相等，两个菱形不一定相似，b 不正确；两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个等腰梯形不一定相似，c 不正确；两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个直角梯形不一定相似，d 不正确， 故选：a【点评】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这 两个多边形是相似多边形是解题的关键6如图，debc，在下列比例式中，不能成立的是（）a=b=c=d=【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形【解答】解：根据题意，可得adeabc， 根据相似三角形对应边成比例，可知 b 不正确，因为 ae 与 ec 不是对应边， 所以 b 不成立故选 b【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况7在 rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，则 tana 的值为（）a b c d2【考点】解直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】首先根据勾股定理求得直角边 ac 的长度；然后由锐角三角函数的定义求得 tana 的值【解答】解：rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，ac= =2；tana= = ； 故选 c【点评】本题综合考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、勾股定理掌握相应的锐角三角函 数值的求法是解决本题的关键8rtabc 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 a 的各个三角函数值（）a不变化b扩大 2 倍 c缩小 d不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数定义得出 sina= ，cosa= = ，tana= = ，abc 的各边长度 都扩大 2 倍得出 sina= ，cosa= = ，tana= = ，即可得出变化后锐角 a 的各个三角函数 值还不变【解答】解：设 ac=b，bc=a，ab=c，则 sina= ，cosa= = ，tana= = ，abc 的各边长度都扩大 2 倍得：sina= ，cosa= = ，tana= = ，即 rtabc 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 a 的各个三角函数值不变化， 故选 a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：sina= ，cosa= ，tana= 9 =（）a1 bc 1d1【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】由特殊角的三角函数值可得 tan30的值，进而判断出 tan301 小于 0，然后利用二次根式 的化简公式 =|a|化简，再根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可把原式化简， 把 tan30的值代入即可求出原式的值【解答】解：tan30=，tan301= 1=0， 则 =|tan301|=（tan301）=1tan30=1 故选 a【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的性质与化简，本题的关键有两步：第一 步判断 tan301 的正负；第二步熟练运用=|a|进行化简，同时也要掌握绝对值的代数意义10反比例函数 y= 图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数 y=判断出函数图象所在的象限，再根据 x1x20x3，判断出三点所 在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数 y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故 y2y1，由于 x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以 y10，y20，y1y2， 于是 y2y1y3故选 b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，横 纵坐标同号；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11在abc 中，a，b 为锐角，sina=，tanb= 则abc 的形状为 等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求出a 和b 的度数，然后判断形状【解答】解：在abc 中，a，b 为锐角，sina=，tanb= ，a=30，b=30， 则c=120，故abc 为等腰三角形 故答案为：等腰三角形【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12如果 是锐角，且 tan=1，那么 = 45【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解： 是锐角，tan=1，=45 故答案为：45【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值13若 是锐角，sin+cos= ，则 sincos= 【考点】同角三角函数的关系【分析】根据完全平方公式，可得正弦、余弦的平方和，根据解方程，可得答案【解答】解：由 sin+cos=平方，得 sin2+2sincos+cos2= 2sincos+1= sincos= ， 故答案为： 【点评】本题考查了同角三角函数的关系，解题过程中利用了平方关系：sin2+cos2=114如果 ，那么 = 【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】由 可知：若设 a=2x，则 b=3x代入所求式子就可求出【解答】解： ，设 a=2x，则 b=3x， 故答案为 【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简15若 x：y：z=3：4：7 且 2xy+z=18，则 x+2yz= 8【考点】比例的性质【分析】由 x：y：z=3：4：7，可设 x=3a，y=4a，z=7a，又由 2xy+z=18，即可得方程 6a4a+7a=18， 解方程即可求得 x，y，z 的值，则可求得 x+2yz 的值【解答】解：x：y：z=3：4：7， 设 x=3a，y=4a，z=7a，2xy+z=18，6a4a+7a=18，9a=18，a=2，x=6，y=8，z=14，x+2yz=6+1614=8 故答案为：8【点评】此题考查了比例的性质与一元一次方程的解法此题比较简单，解题的关键是注意掌握由x：y：z=3：4：7，可设 x=3a，y=4a，z=7a 的解题方法16若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 1，则方程的另一个根是 3【考点】根与系数的关系【分析】方程另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一个根为 t， 根据题意得 1+t=2，解得 t=3， 所以方程另一个根为3 故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2， 则 x1+x2=，x1x2= 17反比例函数的图象经过点（2，3），则函数的解析式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】直接把（2，3）代入入 y=求出 k 的值即可【解答】解：把（2，3）代入 y=得 k=23=6， 所以反比例函数解析式为 y=故答案为 y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=（k 为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解 方程，求出待定系数；写出解析式18以3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是x24x21=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先计算出3+7=4，37=21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程【解答】解：3+7=4，37=21，3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程为 x24x21=0 故答案为 x24x21=0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 19已知正比例函数与反比例函数交 a（1，2），b（1，2）两点，当正比例函数的值大于反比 例函数值时，x 的取值范围为 x1 或 0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方部分的 x 的取值即可【解答】解：由图可知，x1 或 0x1 时，正比例函数的值大于反比例函数值 故答案为：x1 或 0x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，仔细观察图形，利用数形结合的思想求解 是解题的关键20在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 波动状态【考点】方差【分析】根据方差的意义可得出答案【解答】解：方差反映了数据的波动大小或波动状态， 故答案为波动状态【点评】本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键三、解答题21计算：（1）3x2+5=02sin45+2cos60 tan60+ 【考点】解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据求根公式 x=进行解答； 根据特殊角的三角函数值代入，然后计算加减法=，x1=，x2=【解答】解：（1）由原方程，得 3x2+10x+5=0， 则=100435=40，故 x=解得原式=2+2 +3 ，=+13+3，=42【点评】本题考查了解一元二次方程公式法和特殊角的三角函数值熟记一元二次方程的求根 公式是解题的关键22已知：如图，在菱形 abcd 中，e 为 bc 边上一点，aed=b（1）求证：abedea； 若 ab=4，求 aede 的值【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合aed=b 即可证明两三角形都得相似 根据（1）的结论可得出 = ，进而代入可得出 aede 的值【解答】解：（1）证明：如图四边形 abcd 是菱形，adbc1=2， 又b=aed，abedeaabedea， = ，aede=abda四边形 abcd 是菱形，ab=4，ab=da=4aede=ab2=16【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的性质与判定，解答本题的关键是利用相似三角形对 边相等的性质得出1=2，证明出abedea，难度一般23如图，在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20求 bc 的长【考点】解直角三角形【专题】探究型【分析】根据在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20，可以得到a 的度 数，从而可以得到abc 以及abd 和cbd 的度数，由 ad 的长度可以得到 bd、cd 的长，从 而可以求得 bc 的长【解答】解：tan a=，a=30，abc=60，又bd 平分abc，ad=20，a=abd=cbd=30，ad=bd=20，dc=10，即 ac=ad+dc=30，又tan a=，bc=actan a=30=10 即 bc 的长为 10【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角和各条边之间的关系24若关于 x 的方程 x2+4xa+3=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；若 a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于 0，得到不等式，求出 a 的取值范围由 a的范围得到 a 的最小整数，代入方程求出方程的根【解答】解：（1）=424（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0 解得 a1当 a 为符合条件的最小整数时，a=1 此时方程化为 x2+4x+4=0，方程的根为 x1=x2=2【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于 0，求出 a 的取值范围确定 a 的值，代入方程求出方程的根25如图，已知 ac=4，求 ab 和 bc 的长【考点】解直角三角形【分析】作 cdab 于点 d，根据三角函数的定义在 rtacd 中，在 rtcdb 中，即可求出 cd， ad，bd，从而求解【解答】解：作 cdab 于点 d， 在 rtacd 中，a=30，acd=90a=60，cd= ac=2，ad=accosa=2 在 rtcdb 中，dcb=acbacd=45，bd=cd=2，bc=2 ，ab=ad+bd=2+2【点评】本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等26中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干 名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：a：无所谓；b：反对；c：赞成）并将调査结果绘制 成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了 200名中学生家长； 将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数； 总数减去 a、b 两种态度的人数即可得到 c 态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【解答】解：（1）调查家长总数为：5025%=200 人； 持赞成态度的学生家长有 20050120=30 人， 故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000 人【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有 关信息27直线 y=x+b 与 x 轴交于点 c（4，0），与 y 轴交于点 b，并与双曲线（x0）交于点 a（1，n）（1）求直线与双曲线