福建省漳州实验中学、龙海一中联考高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州实验中学、龙 海一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=y|y=sinx，xr，n=0，1，2，则mn=( )a1，0，1）bc0，1d0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求正弦函数的值域化简集合m，然后直接利用交集运算求解解答：解：由m=y|y=sinx，xr=y|1y1，n=0，1，2，所以mn=y|1y10，1，2=0，1故选c点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题2下列结论错误的是( )a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c若pq为假命题，则p、q均为假命题d“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题考点：特称命题；四种命题 专题：计算题分析：写出a命题的逆否命题，即可判断a的正误；对于b，判断两个命题的真假即可判断正误；对于c直接判断即可；对于d命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”然后判断即可；解答：解：对于a：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若q，则p”，所以）命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；故正确对于b：命题p：x，ex1，为真命题，命题q：xr，x2+x+10，为假命题，则pq为真，故命题b为真命题对于c：若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于d：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若ab，则am2bm2”，而当m2=0时，由ab，得am2=bm2，所以“am2bm2，则ab”的逆命题为假，故命题d不正确故选d点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断3输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为( )a4b5c7d9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值解答：解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n4，输出x=7故选c点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程4复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为( )aibicidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=i的共轭复数是i故选：c点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题5已知抛物线c：y2=8x，过点p（2，0）的直线与抛物线交于a，b两点，o为坐标原点，则的值为( )a16b12c4d0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出a（x1，y1）、b（x2，y2）两点坐标，=x1x2+y1y2，由韦达定理可以求得答案解答：解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），直线ab的方程为y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1x2=4，x1+x2=y1y2=k（x12）k（x22）=k2=k2=16=x1x2+y1y2=416=12，故选b点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题6已知cos（+a）=，a0，则sin2的值是( )abcd考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由已知可先求sina的值，根据a0，可求cosa的值，从而由二倍角公式可求sin2的值解答：解：cos（+a）=，coscosasinsina=，sina=，sina=，a0，cosa=sin2=2sinacosa=2=故选：d点评：本题主要考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的应用，属于基本知识的考查7在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界ac上取到，即x+ay=0应与直线ac平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可解答：解：由题意，最优解应在线段ac上取到，故x+ay=0应与直线ac平行kac=1，=1，a=1，则=表示点p（1，0）与可行域内的点q（x，y）连线的斜率，由图得，当q（x，y）=c（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选b点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题8在等差数列an中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于( )a8b13c16d26考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得s13=13a7，代值计算可得解答：解：在等差数列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，数列的前13项的和s13=13a7=131=13，故选：b点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题9已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是( )a若mn，m，则b若，m，则mnc若mn，m，则d若，mn，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n，知：若mn，m，则与相交或平行，故a错误；若，m，则m与n平行或异面，故b错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故c正确；若，mn，则m与相交、平行或m，故d错误故选：c点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10设=（1，2），=（a，3），=（b，4），a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则+的最小值是( )a2b4c4d8考点：三点共线；基本不等式 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出解答：解：=（a1，1），=（b1，2）a，b，c三点共线，b12（a1）=0，化为2a+b=1又a0，b0，+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号+的最小值是8故选：d点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题11如图，已知正方体abcda1b1c1d1棱长为4，点h在棱a1a上，且ha1=1点e，f分别为棱b1c1，c1c的中点，p是侧面bcc1b1内一动点，且满足pepf则当点p运动时，|hp|2的最小值是( )a7b276c5114d142考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，知gp最小时，hp取得最小值，求出此时gp的值即可解答：解：以ef为直径在平面bcc1b1内做圆，该圆的半径为|ef|=，再过h引bb1的垂线，垂足为g，连接gp，hp2=hg2+gp2，其中hg为棱长4，因此当gp最小时，hp取得最小值，此时gp=3；hp2=+42=96+2+16=276；hp2的最小值为276如图所示故选：b点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出gp最小时，hp取得最小值，是较难的题目12设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若（，r），=，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得a，b，p的坐标，由共线向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故选：a点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是正方形，依据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形，底面边长为1；一条侧棱垂直底面，棱锥的高为2；所以四棱锥的体积为：211=故答案为：点评：本题是基础题，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，常考题型14已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可以令f（x）=|x1|x|+|x+1|，y=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：分别画出函数f（x）和y=m的图象，要使f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，如上图直线y=m应该在x轴与虚线之间，0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查了方程根与函数零点之间的关系，也涉及了指数函数和对数函数的图象和性质，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；15abc中，b=30，ac=1，ab=，则abc的面积为或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理，求出c，从而可求a，利用abc的面积，即可得出结论解答：解：abc中，b=30，ac=1，ab=，c=60或120，a=90或30，abc的面积为=或故答案为：或点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题16设定义域为r的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值解答：解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量，设函数（）求f（x）在区间上的零点；（）若角b是abc中的最小内角，求f（b）的取值范围考点：平面向量数量积的运算；函数零点的判定定理 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简f（x），再令f（x）=0，解方程即可得到所求零点；（）求出b的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到f（b）的范围解答：解：由向量，函数则=，（）由f（x）=0，得，或，或x=+2k，kz，又x，或所以f（x）在区间上的零点是、 （）由已知得，从而，点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查函数和方程的关系，考查正弦函数的图象和性质，属于中档题18如图l，在正方形abcd中，ab=2，e是ab边的中点，f是bc边上的一点，对角线ac分别交de、df于m、n两点将adae，cdcf折起，使a、c重合于a点，构成如图2所示的几何体（i）求证：ad面aef；（）试探究：在图1中，f在什么位置时，能使折起后的几何体中ef平面amn，并给出证明考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（）由题意可得，adae，adaf，aeaf=a，利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（）当点f为bc的中点时，ef面amn在图（1）中，e，f分别是ab，bc的中点，可得efac，而mac，nac，从而可得efmn，继而有ef平面amn解答：证明：（）adae，adaf，又aeaf=a，ae面aef，af面aef，ad面aef （）当点f为bc的中点时，ef面amn 证明如下：当点f为bc的中点时，在图（1）中，e，f分别是ab，bc的中点，所以efac，即在图（2）中有efmn 又ef面amn，mn面amn，所以ef面amn点评：本题考查直线与平面垂直的判定与直线与平面平行的判定，正确理解题意，将图形折起是基础，熟练应用线面垂直与线面平行的判定定理是解决问题的关键，属于中档题19设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（）若a，b都是从集合1，2，3，4中任取的数字，求方程有实根的概率；（）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型 专题：概率与统计分析：（）列举所有的情况，找出方程有实根的事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可；（）画出a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字的可行域，找出方程有实根的事件所代表的平面区域，利用几何概型概率公式计算即可解答：解：（i）设事件a为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）一共16种且每种情况被取到的可能性相同关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，=4a24b20，ab事件a包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种p（a）=方程有实根的概率是（）设事件b=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域又满足ab的点的区域是如图所示的阴影部分p（b）=方程有实根的概率是点评：本题考查古典概型和几何概型的概率计算，以及一元二次方程根的判别式的应用，属于中档题20已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为tn，求证：1tn2考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）应用等差数列的求和和通项公式，即可得到；（）求出sn，化简数列，应用裂项相消求和，得到2（1），再由单调性，即可得证解答：（）解：依题意，有，即解得a1=6，d=4，数列an的通项公式为an=4n+2（nn*）（）证明：由（）可得sn=2n2+4n，是递减数列，且nn*，点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查数列求和方法：裂项相消法，以及数列的单调性及应用，是一道综合题21已知椭圆c：=1（ab0）的右焦点为（2，0），且过点（2，0）（）求椭圆c的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mr）与椭圆c交于不同两点a、b，且|ab|=3若点p（x0，2）满足|=|，求x0的值考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知得半长轴长和半焦距，进一步得到b，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0求得m的范围，再利用|ab|=3求得m的值结合椭圆可得点p为线段ab的中垂线与直线y=2的交点然后由求得的m的值分类求得ab的中垂线方程，进一步得到x0的值解答：解：（）由已知得，c=2，b2=a2c2=4，椭圆c的方程为；（）由，得4x2+6mx+3m212=0 直线l与椭圆c交于不同两点a、b，36m216（3m212）0，得m216设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1，x2是方程的两根，则=又由|ab|=3，得，解之m=2据题意知，点p为线段ab的中垂线与直线y=2的交点设ab的中点为e（x0，y0），则，当m=2时，e（）此时，线段ab的中垂线方程为，即y=x1令y=2，得x0=3当m=2时，e（）此时，线段ab的中垂线方程为，即y=x+1令y=2，得x0=1综上所述，x0的值为3或1点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线方程与圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，要求学生具有较强的计算能力，是压轴题22已知f（x）=axlnx，ar（）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程