福建省厦门市第一中学高二数学上学期期中试题 理.doc

福建省厦门第一中学20152016学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科） 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1. 已知是两个不相等的正数，是的等差中项，是的等比中项，则与的大小关系是a. b. c. d. 2在中，内角，对应的边分别为，若，则角等于a b c 或 d.或 3若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是 a或 b. c.或 d.4下列各函数中，最小值为的是 a , 且 b，c, d , 5.等差数列的前项和记为,若为常数,则下列各数中恒为常数的是a b c d 6.已知变量满足约束条件，则的最大值为a b c d7. 一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是 a10海里 b10海里 c20海里 d20海里8.关于的不等式的解集为，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于a6 b7 c8 d99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则a. b. c. d. 10设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为，则这样的数列共有 a.2个 b.3个 c.4个 d.5个第1页（共4页）第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列中，则等于 .12. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 .13.设函数，则不等式的解集是 .14.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 (单位：元)15.已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为 .16平面内有个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该个圆把平面分成个区域，那么 .三、解答题：本大题共6小题，共76分。 17（本小题满分12分）在中，内角，对应的边分别为，（），且.（）求角；（）求证：；（）若，且边上的中线长为，求的面积18（本小题满分12分）已知等比数列满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项（）求数列的通项公式；（）若，snb1b2bn，求使sn2n+1470成立的正整数n的最小值第2页（共4页）19（本小题满分12分）已知函数。（）解不等式；（）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值.第3页（共4页）21（本小题满分14分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。（）写出的表达式；（）求从第几年开始，该设备开始盈利；（）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.22.（本小题满分14分）已知数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。 第4页（共4页）厦门一中2015-2016学年高二（上）期中考理科数学答题卷 班级 座号 姓名 准考证号 题号选择题填空题171819202122 总分得分二.填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ； 16. .三.解答题：17.(本题满分12分)解： 18.(本题满分12分)解： 第1页（共4页）座位号19.(本题满分12分)解：20.(本题满分12分)解：第2页（共4页） 21（本题满分14分）解：第3页（共4页）22（本题满分14分）解：第4页（共4页）厦门一中2015-2016学年高二（上）期中考理科数学试题参考答案一、选择题：bcbdb cadac二、填空题：11.4； 12.；13. ；14. ；15. ；16.10.解设等差数列首项为a，公差为d，依题意有na+n(n1)d972，即2a+（n-1）dn=2972因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，297，972，2972四者之一若d0，则知2972n（n-1）dn（n-1）（n-1）2故只可能有n=97于是a+48d=97此时可得n=97，d=1，a=49或n=97，d=2，a=1若d=0时，则由（3）得na=972，此时n=97，a=97或n=972，a=1故符合条件的数列共有4个，故答案为 c三、解答题17解：（），即，4分（），.7分（）由及（）知，所以，.8分设，则，又 在中，由余弦定理得 即 解得10分故12分18.解： （）设等比数列an的首项为a1，公比为q，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a10，得q2-3q+2=0，q=1，或q=2，4分当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，5分把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=22n-1=2n；6分 第1页（共4页）（）bnanlog22nlog22nn. 7分所以sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2. 9分因为sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10. 11分因为nn*，故使sn2n1470成立的正整数n的最小值为10. 12分19.解：（）不等式或或即或或，4分于是原不等式的解集为6分（）因为，所以，8分当且仅当即时取得最小值，9分因为对任意都成立，所以，11分于是，所求实数的取值范围是.12分20.解： （）由，解得 4分于是，5分（）因为，所以，7分第2页（共4页）因为对任意恒成立，8分且10分当且仅当时，取“”，所以11分，即实数的最小值为12分.21. 解：（）.3分（）由得：即，解得，由知，即从第三年开始盈利6分（）方案：年平均盈利为，则，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利24752220万元.10分方案：，当时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利20416220万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算14分22（）在中，令n=1，可得，即1分，当时，3分 . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.6分（）由（i）得，所以第3页（共4页）由-得9分于是只要比较与的