（金华地区）中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题集训12 相似三角形探究试题.doc

专题集训12相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( b )a只有1个b可以有2个c有2个以上但有限 d有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长为8的是直角时，斜边为10，如图.当8为斜边时，另一条边长为2，如图.边长为3，4及x的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为10，点e在cb的延长线上，eb10，点p在边cd上运动(c，d两点除外)，ep与ab相交于点f，若cpx，四边形fbcp的面积为y，则y关于x的函数关系式是_yx(0x10)_【解析】由题条件易知ebfecp，且fbcp.()2()2，而sebfx10x，sbcpe3sebfx，即yx(0x10)三、解答题3如图，已知抛物线y(x2)(x4)与x轴交于点a，b(点a位于点b的左侧)，与y轴交于点c，cdx轴交抛物线于点d，m为抛物线的顶点(1)求点a、b、c的坐标；(2)p是抛物线上一点，请你探究：是否存在点p，使以p、a、b为顶点的三角形与abd相似(pab与abd不重合)？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解：(1)令y0得x12，x24，点a(2，0)，b(4，0)，令x0得y，点c(0，)(2)过点d作deba，垂足为e.由cdx轴，c(0，)，可得d(2，)由勾股定理得ad3，bd，当p1abadb时，即，p1b6.过点p1作p1m1ab，垂足为m1.，即，解得p1m16，即，解得bm112，点p1的坐标为(8，6)点p1不在抛物线上，所以此种情况不存在；当p2abbda时，即，p2b6.过点p2作p2m2ab，垂足为m2.，即：，p2m22，即：，m2b8，点p2的坐标为(4，2)；将x4代入抛物线的解析式得：y2，点p2在抛物线上由抛物线的对称性可知：点p2与点p4关于直线x1对称，p4的坐标为(6，2)，当点p3位于点c处时，两三角形全等，所以点p3的坐标为(0，)，综上所述点p的坐标为：(4，2)或(6，2)或(0，)时，以p，a，b为顶点的三角形与abd相似4如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa10厘米，oc6厘米，现有两动点p，q分别从o，a同时出发，点p在线段oa上沿oa方向作匀速运动，点q在线段ab上沿ab方向作匀速运动，已知点p的运动速度为每秒1厘米(1)设点q的运动速度为每秒厘米，运动时间为t秒，当cop和paq相似时，求点q的坐标(2)设点q的运动速度为每秒a厘米，问是否存在a的值，使得ocp与paq和cbq这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，当12时，t26t600，解得t162，t262(舍去)，当13时，解得t7，因此，当t62或7时，即当q点的坐标为(10，3)或(10，)时，cop与paq相似(2)设p，q运动时间为t秒，则opt，aqat.当134时，解得t12，t218(舍去)，此时a，q点的坐标为(10，)；当135时，cpqcqp90不成立；当124时，得5t236t1800，0，方程无实数解；当125时