（福建专用）高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）一、选择题1等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为sn，则数列的前11项和为()a45b50c55 d66解析：选d.sn，n，的前11项的和为66.2数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn为()an21 b2n2n1cn21 dn2n1解析：选a.该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)()n21.故选a.3(2012深圳调研)已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2011的值为()a. b.c. d.解析：选d.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s201111.4在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么s100的值等于()a2500 b2600c2700 d2800解析：选b.据已知当n为奇数时， an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an，故s1001124610 50502600.5设数列an是首项为1，公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为sn，则对任意的nn*，下列结论正确的是()abn13bn2，且sn(3n1)bbn13bn2，且sn(3n1)cbn13bn4，且sn(3n1)2ndbn13bn4，且sn(3n1)2n解析：选c.因为数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列an的通项公式为an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n项和为：sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、选择题6(2012三明质检)数列1，的前n项和sn_.解析：由于an2()，sn2(1)2(1).答案：7已知函数f(x)对任意xr，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由条件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38若数列an是正项数列，且n23n(nn*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)，与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1也适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答题9(2011高考课标全国卷)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).2 ，故 2，所以数列的前n项和为.10数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上，(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和tn.解：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n，tn33532(2n1)3n1(2n1)3n，3tn332533(2n1)3n(2n1)3n1，由得2tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.tnn3n1.一、选择题1(2012南平调研)已知数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n等于()a13 b10c9 d6解析：选d.an1，snnn1n，即n1n，解得n6.2定义：在数列an中，an0且an1，若anan1为定值，则称数列an为“等幂数列”已知数列an为“等幂数列”，且a12，a24，sn为数列an的前n项和，则s2013()a6038 b6036c2 d4解析：选a.a1a2248a2a34a3，得a32，同理得a44，a52，这是一个周期数列s2013(24)26038.二、填空题3等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526.记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，从而sn2n2n，tn2，若tnm对一切正整数n恒成立，则只需tn的最大值m即可又tn22，只需2m，故m的最小值是2.答案：24(2012泉州质检)已知数列an，若a1，a2a1，a3a2，a4a3，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，则an的前n项和sn_.解析：由题意anan12n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n22112n1，sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2.答案：2n1n2三、解答题5数列an满足a11，a22，an2an2sin2，n1,2,3(1)求a3，a4及数列an的通项公式；(2)设sna1a2an，求s2n.解：(1)a3a12sin2a12123，a4a22sin2a22.a2n1a2n12sin2a2n12，即a2n1a2n12，即数列a2n1是以a11，公差为2的等差数列a2n12n1.又a2n2a2n2sin2a2n，即数列a2n是首项为a22，公比为的等比数列，a2na2n12n1.综上可得an.(2)s2na1a2a2n1a2na1a3a2n1a2a4a2n13(2n1)n266n.6已知数列an的每一项都是正数，满足a12且aanan12a0；等差数列bn的前n项和为tn，b23，t525.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)比较与2的大小；(3)若c恒成立，求整数c的最小值解：(1)由aanan12a0，得(an12an)(an1an)0，由于数列an的每