江西省2007-2011年中考数学函数综合试题.doc

江西省历年数学中考试题分类汇编函数型综合问题AEDBC（2007）21如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？解：（1），1分又，3分自变量的取值范围为4分（2）6分当时，有最大值，且最大值为8分（或用顶点公式求最大值）2008）24如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？解：（1）点在抛物线上，2分解得3分（2）由（1）知，抛物线，5分yxPAOBBMENF当时，解得，点在点的左边，6分当时，解得，点在点的左边，7分，点与点对称，点与点对称8分yxPAOBDQC（3）抛物线开口向下，抛物线开口向上9分根据题意，得11分，当时，有最大值12分说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分（2009）21某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：（1）解法一：S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）A从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=36002分解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）4分由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为：6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：2分解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）3分以下同解法一（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟2025小明能在比赛开始前到达体育馆8分解法二：在中，令S=0，得 解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟 2025，小明能在比赛开始前到达体育馆8分（2009）24如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）2分xyDCAOBEPFM（第24题）抛物线的对称轴是：x=13分（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当时，P（m，m+3）4分在中，当时，当时，5分线段DE=4-2=2，线段6分当时，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当时，四边形为平行四边形7分设直线与轴交于点，由可得：8分即9分说明：1第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分（2010）23图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米设APx分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）解：（1） 的取值范围为：010. 1分(2)等边三角形. . .即当时，分米. 2分 （3）伞张得最开时，点与点重合. 连接，.分别交于 ，四边形为菱形，是的平分线，.在Rt中.,是的平分线，.。.(平方分米). 5分（2010）24如图，已知经过原点的抛物线y2x24x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；（3）设CDP的面积为S，求S关于m的关系式 解：（1）令，得. 点A的坐标为（2，0）. 2分 是等腰三角形. 3分 （2）存在. .5分 (3)当02时，如图1，作轴于H，设. 图1A(2,0), C(,0), . . 把代入，得 . , .9分 当时，不存在 当时，如图2，作轴于H，设. 图2 A（2，0），C（，0）， ，. 把代入， 得. ， 12分 说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.（2011）5.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2（2011）8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1230止，y与 t之间的函数图象是（ ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.（2011）11.函数中，自变量x的取值范围是 .（2011）14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .xy第14题ABCOxyD.（2011）19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.19解：（1） ， . 在菱形中，, , . 3分（2）, ， .设经过点C的反比例函数解析式为. 把代入中，得：， ，. 6分（2011）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）22连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4. 5分又 ， 6分在RtOBG中，. 8分水桶提手合格. 9分图丙ABCDEFO34G（2011）24.将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxOc1c2yxO备用图24解：（1）. 2分（2）令，得：， 则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当时，如图，. 4分当时，如图， . 6分yxOADBEMN图yxOADBEMN图当或2时，B，D是线段AE的三等分点. 存在. 7分方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称， . ， A，E关于原点O对称，