（通用版）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 分层限时跟踪练10.doc

分层限时跟踪练(十)(限时40分钟)一、选择题1(2015衡水模拟)函数y的图象可能是()【解析】易知函数y为奇函数，故排除a、c，当x0时，yln x，只有b项符合，故选b.【答案】b2已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图273所示，则a，b满足的关系是()图273a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b11【解析】由函数图象可知，f(x)在r上单调递增，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有0b1.【答案】a3(2015青岛模拟)已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()【解析】当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x1时，f(x)eln x.函数yf(x1)的图象为函数yf(x)图象向左平移1个单位长度后得到的故选d.【答案】d4用mina，b表示a，b两数中的最小数，若f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()a2b2c1d1【解析】依题意，y|x|的图象与y|xt|的图象关于直线x对称，y|x|的图象与y|xt|的图象分别关于x0，xt对称，故x0，xt也关于x对称，则t1.【答案】d5(2015丰台一模)已知奇函数y如果f(x)ax(a0且a1)对应的图象如图274所示，那么g(x)()图274a.xbxc2xd2x【解析】由函数f(x)ax图象经过，解得a；又因为函数为奇函数，所以函数经过，故g(x)2x.【答案】d二、填空题图2756已知函数f(x)的图象如图275所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_【解析】当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8【答案】(2,87直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_【解析】y作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.【答案】8(2014湖北高考)如图276所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成图276若xr，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围是_【解析】根据图象可知，两条射线分别过点(3a,0)和(3a,0)(其中a0)且斜率均等于1，所以可得两条射线方程，分别为yx3a(x2a)和yx3a(x2a)数形结合知，当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.若xr，f(x)f(x1)恒成立，结合图象，需4a(2a)1且2a(4a)1，即a.又因为a0，故正实数a的取值范围为.【答案】三、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间【解】(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围【解】(1)设f(x)图象上任一点p(x，y)，则点p关于(0,1)点的对称点p(x,2y)在h(x)的图象上即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)1(2015山东实验中学模拟)函数f(x)的图象可能是()【解析】由题意知x2且x1，故排除b、d，由f(1)0，可排除c，故选a.【答案】a2(2014辽宁高考)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()a.b.c.d.【解析】先画出y轴右边的图象，如图所示f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，可画出y轴左边的图象，再画直线y.设与曲线交于点a，b，c，d，先分别求出a，b两点的横坐标令cos x，x，x，x.令2x1，x，xa，xb.根据对称性可知直线y与曲线另外两个交点的横坐标为xc，xd.f(x1)，则在直线y上及其下方的图象满足，x1或x1，x或x.【答案】a3设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.【答案】1，)4(2015日照一模)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_【解析】方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.【答案】55已知函数f(x)2x，当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解，两个解？【解】令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，原方程有两个解6已知函数f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围【解】(1)f(4)0，4|m4