2019_2020学年高中数学课时分层作业10等差数列的前n项和（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(十)等差数列的前n项和(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5()A7B15C20D25B设an的首项为a1，公差为d，则有所以所以S55a1d15.2等差数列an的前n项和Snn25n，则公差d等于()A1B2C5D10Ba1S16，a1a2S214，a28da2a12.3设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9D11A法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，S55a1d5(a12d)5，故选A4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B1C2DA1.5在等差数列an和bn中，a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前100项和为()A0B100C1 000D10 000Danbn的前100项的和为50(a1a100b1b100)5020010 000.二、填空题6记等差数列前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d_.3法一：由解得d3.法二：由S4S2a3a4a12da22dS24d，20444d，解得d3.7已知等差数列an的前n项和为Sn，若S222，S5100，则S10_.350法一：设等差数列an的公差为d，则解得所以S101081096350.法二：设SnAn2Bn, 则解得所以S103102510350.8等差数列an中，d，S100145，an，则n_.21S100100a15099d145，d，所以a1，ana1(n1)d，解得n21.三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解(1)设数列an的首项为a1，公差为D则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.能力提升练1在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 015，SkS2 007，则正整数k为()A2 016B2 017C2 018D2 019D因为等差数列的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 015，SkS2 007，可得，解得k2 019.故选D2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7C6D5DSk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d，又a11，d2.Sk2Sk24，所以22(2k1)24，得k5.3在等差数列an中，a24，a510，若Sn12，则n_.3公差d2，则a1a2d422，又Sn12，所以na1d12，得n3.4等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则使得为整数的n的个数是_5由等差数列的性质，知Z，则n1只能取2,3,4,6,12这5个数，故满足题意的n有5个5一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？解由题意，知第1辆车在休息之前行驶了240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列an，其中a1240，公差d10，则an24010(n1)10n250.(1)a1