（新课标 全国卷）高考数学考前概率样题 文.doc

2013年高考新课标全国卷数学考前（文）概率样题一、选择题:1.（2012年高考辽宁卷文科11）在长为12cm的线段ab上任取一点c. 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac,cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(a) (b) (c) (d) 注：几何长度型概率2(2012年高考北京卷文科3)设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（a） （b） （c） （d）【答案】d注：几何面积型概率3. (2012年高考湖北卷文科10)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )a. b. . c. d. 注：几何面积型概率4.（2012年高考安徽卷文科10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】b法二：（列举法）不妨记1个红球，2个白球和3个黑球记为，则从袋中任注：古典列举型概率二、填空题: 5. （2012年高考江苏卷6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】【解析】组成满足条件的数列为：从中随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.【考点定位】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.注：古典列举型概率6. (2012年高考浙江卷文科12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。注意：注：古典列举型概率（不要用公式，列举法即可）7. (2012年高考上海卷文科11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .【考点定位】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.注：古典列举型概率三、解答题:8.(2012年高考山东卷文科18) (本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.注：古典列举型概率9. (2012年高考湖南卷文科17)（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）（）记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.注：古典列举型概率；考察互斥事件公式；正确理解平均数公式10.(2012年高考天津卷文科15)（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（i）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（ii）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 注：古典列举型概率11. （2012年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nn）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.注：注意2008-2012新课标全国卷的对比； 分段函数；平均数公式的运用。12.（2011年高考新课标全国卷文科19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为a分配方和b分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（）已知用b配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用a配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用a配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用b配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）注：注意2008-2012新课标全国卷的对比；重复考察了分段函数；重复考察了平均数公式的运用。13.（2010年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：k2=（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12分注：注意2008-2012新课标全国卷的对比；考差了一个新知识点独立检验，与2011,2012不同。14.（2009年高考新课标海南卷文科19）（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）.现用分层抽样方法（按a类，b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）a类工人中和b类工人各抽查多少工人？（）从a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（19）解：（）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 频率分布直方图如下 8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 9分 （ii） ， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ？评注：为什么？要求理解？请看：a类工人生产能力的平均数，b类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.观察直方图注：注意与新课标全国卷的对比；熟练观察直方图；注意考察平均数公式的运用。结论：a部分的平均数为频率为，b部分的平均数为频率为，则总平均数 15.（2008年高考新课标海南卷文科19）（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。19解：（）总体平均数为4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，共15个基本结果事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果所以所求的概率为12分注：海南是我省的考试模式16. (2012年高考陕西卷文科19)（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率17. (2012年高考江西卷文科18)（本小题满分12分）如图，从a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0,）b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1） 求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点o共面的概率。【解析】 注：考察古典概型，列举法。18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图2.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 分析：本题虽然涉及统计与概率的知识点，但细细分析，可发现（1）（2）问有联系，第（3）问可单独解答，属于典型的大题小做的一类题型.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57（3）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为a.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）, （181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）, (178, 176),（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件,.注：茎叶图为考察过要引起高度注意 ，因此选了2题19. （大庆实验中学2012-2013学年下学期开学 ）(本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率解（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个， 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的频率是注：茎叶图为考察过要引起