（光学工程专业论文）微波静磁波与导波光的脉冲衍射研究.pdf

摘要 摘要 鉴于磁光b r a g g 器件在信息处理及光通信领域的广阔应用前景及其并行处理 优势 本文研究了多频静磁波对脉冲导波光的衍射作用理论 为相关实验的开展 以及器件的应用提供理论指导 主要内容包括以下几点 1 描述了多个不同频率的静磁波与导波光脉冲的多级衍射过程 分析了三频 情形下 衍射光光态的产生及转移特点 给出衍射光状态的计算公式 详细推导 了它们相互作用的耦合模方程 给出了在小信号情形下 耦合模方程解析解 它 是研究磁光多频衍射特性的基础 2 研究了多频静磁波与导波光脉冲作用时 静磁波频率间隔设置的原则 当 多频静磁波的频率间隔增大 衍射光脉冲之间的均衡性变差 对应的 3 d b 均衡带宽 约为4 0 m h z 多频静磁波对导波光的衍射光脉冲的峰值强度随入射导波光脉冲宽 度的增加逐渐接近连续导波光情形 当入射导波光脉冲宽度大于1 1 p s 时 可按多 频静磁波对连续导波光的作用来处理 3 给出了一种多频磁光器件在光分组系统中的应用方案 主要分析了三个方 面的问题 1 利用微波磁光调制器产生光标签 2 利用磁光衍射的特性擦除光 标签 滤除干扰信号 3 利用磁光开关读取标签信息 关键词 磁光b r a g g 衍射 微波静磁波 导波光 a b s t r a c t a b s t r a c t m a g n e t o o p t i c a lb r a g gd e v i c e sh a sav e r yb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t si nt h ef i e l d o fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n do p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n dt h ea d v a n t a g eo fa p a r a l l e l p r o c e s s i n g t h i sp a p e rs t u d i e so nt h et h e o r yo ft h ee f f e c t so fm u l t i f r e q u e n c y m a g n e t o o p t i c a lo nt h ep u l s eg u i d e do p t i c a lw a v ea n dp r o v i d et h e o r e t i c a lg u i d a n c ef o r t h ec a r i n go u to fc o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t sa n dt h ea p p l i c a t i o no ft h ed e v i c e t h em a i nc o n t e n t si n c l u d et h ef o l l o w i n g 1 d e s c r i b e st h em u l t i s t a g ed i f f r a c t i o np r o c e s so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e p u l s e dg u i d e do p t i c a lw a v ea n ds i m u l t a n e o u sc a u s a t i o no fs e v e r a ld i f f e r e n tf r e q u e n c i e s o fm s wa n da n a l y z e st h ep r o d u c t i o no fd i f f r a c t i o ns t a t ea n d t r a n s f e r r i n gc h a r a c t e r i s t i c s u n d e rt h et r i b a n dc a s e t h ea r t i c l eg i v e st h ef o r m u l ao fd i f f r a c t i o ns t a t e a n dd e d u c e s t h ec o u p l e dm o d ee q u a t i o n so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ep u l s eg u i d e dw a v ea n d t r i b a n dm s w p r e s e n t st h ec o u p l e dm o d ee q u a t i o na n a l y t i cs o l u t i o ni nt h es m a l ls i g n a l c a s e s 2 s t u d i e st h ep r i n c i p l eo fm s wf r e q u e n c yi n t e r v a lw h e np u l s eg u i d e dw a v e s i n t e r a c t i n g w i t h m u l t i f r e q u e n c y m s w v i h e nt h e f r e q u e n c y i n t e r v a lo f m u l t i f i e q u e n c ym s wi n c r e a s e s t h eb a l a n c eb e t w e e nt h ed i f f r a c t i o np u l s e sd e c r e a s e a n dt h ec o r r e s p o n d i n g 3 d bb a l a n c e db a n d w i d t hi sa b o u t4 0 m h z w h e n p u l s e dg u i d e d w a v e si n t e r a c t i n gw i t hm u l t i f r e q u e n c ym s w t h ec a s eo fp e a ki n t e n s i t yo fd i f f r a c t i o n p u l s eg r a d u a l l yg e t t i n gc l o s et oc o n t i n u o u sg u i d e dw a v e sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h e w i d t ho fi n c i d e n tg u i d e dw a v ep u l s e w h e nt h ei n c i d e n tg u i d e dw a v ep u l s ew i d t hi s g r e a t e rt h a n1 1p s i tc a nb eh a n d l e da st h ee f f e c tm u l t i f r e q u e n c ym s wo nc o n t i n u o u s g u i d e dw a v e 3 an o v e ls c h e m eo ft h ea p p l i c a t i o no fm a g n e t o o p t i c a ld e v i c e si no p t i c a lp a c k e t i sp r o p o s e d a n di tm a i n l ya n a l y s e st h r e ea s p e c t sp r o b l e m s 1 u s et h em a g n e t o o p t i c a l m o d u l a t o rt og e n e r a t el i g h tl a b e l i n g 2 e r a s eo p t i c a lt a g f i l t e ro u ti n t e r f e r i n gs i g n a l s 3 u s eo p t i c a ls w i t c ht or e a d1 a b e li n f o r m a t i o n n a b s t r a c t 纾管f 留 k e yw o r d s m a g n e t o o p t i cb r a g gd i f f r a c t i o n m a g n e t o s t a t i cw a v e g u i d e do p t i c a l i i i 图形列表 图形列表 图2 1三层薄膜介质波导结构 6 图2 2 磁光波导中静磁波与导波光的非共线作用 7 图2 3 非共线的磁光衍射效应 1 2 图2 4 相位匹配时各个波矢之间的关系 1 5 图2 5 相位失配时的导波光衍射方向的改变方式 1 5 图2 6 三级磁光作用情况下导波光状态转移过程 1 9 图2 7 多频静磁波与导波光光脉冲的非共线作用 2 0 图3 1频率分辨率与m s w 频率 3 2 图3 2 连续导波光与不同频率静磁波作用的衍射效率 3 3 图3 3 静磁波频率间隔分别在3 0 m h z 时的输出波形 3 3 图3 4 静磁波频率间隔分别在4 0 m h z 时的输出波形 3 4 图3 5 导波光在不同频率静磁波情形下的相位失配 3 5 图3 6 静磁波的频率间隔对衍射效率的影响 3 5 图3 7 入射导波光脉冲宽度对衍射效率的影响 3 6 图3 8 入射导波光脉冲宽度兀 o 3 p s 时的衍射光波形 3 7 图3 9 啁啾导波光脉冲与多频静磁波的作用图 3 8 图3 1 0 非啁啾导波光脉冲与多频静磁波的作用图 3 9 图4 1磁光器件在光分组交换中的应用 4 2 图4 2 磁光调制器加载光标签原理图 4 3 图4 3 磁光开关的工作原理 4 4 图4 4 光标签擦除的原理图 4 5 v l 缩略字表 m s w m s s w m s w m s b v w s a w e m w g o w y i g g g g u p e m s v w m c e d e m c d e d m c e 缩略字表 m a g n e t o s t a t i cw a v e m a g n e t o s t a t i cs u r f a c ew a v e m a g n e t o s t a t i cf o r w a r dv o l u m ew a v e m a g n e t o s t a t i cb a c k w a r dv o l u m ew a v e s u r f a c ea c o u s t i cw a v e e l e c t r o m a g n e t i cw a v e g u i d e do p t i c a lw a v e y t t r i u mi r o ng a r n e t g a d o l i n i u mg a l l i u mg a r n e t l i q u i dp h a s ee p i t a x y m a g n e t o s t a t i cv o l u m ew a v e m o d ec o n v e r s i o ne 伍c i e n c y d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y m o d ec o n v e r s i o na n dd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y d y n a m i cm o d ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c y v l i 静磁波 静磁表面波 静磁正向体波 静磁反向体波 声表面波 电磁波 导波光 钇铁石榴石 钆镓石榴石 液相外延 静磁体波 模式转换效率 衍射效率 模式转换 衍射效率 动态模式转换效率 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地 方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意 签名 整塞叠 日期 咖年岁月修日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留 使用学位论文 的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘 允许论文被查阅和借阅 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或 扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 签名 鲤窒聋 导师签名 日期 础年箩月膨日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 上世纪6 0 年代激光器问世以来 光电子技术呈现出了蓬勃生机 l 在信息化 程度日益提高的2 1 世纪 光电子与微电子组成了信息技术的两大支柱 2 1 世纪也 被称为光电子技术的世纪 2 1 人们已步入了信息化社会 信息与信息交换量的急剧 增长对信息的采集 传输 处理 存储以及显示均提出了很大的挑战 国家的繁 荣和经济的发展 国防实力的增强等等都更加的依赖于使用信息的宽度 深度及 速度 而这完全取决于我们对信息的获取 传输 处理和存储的速度 对于目前的光电子系统 不论其具体结构如何 始终有一个共同的特点 利用光波来传递信息 激光是一种具有特殊属性的光波 首先 它的相干性好 所以易于信息加载 其次 它的方向性很强 发散角很小 所以能传输较远的距 离 并且 频率特别高 所以可以利用的频带就非常宽 能够传递的信息量也远 远高于无线电波 最后 光传输还具有抗干扰能力强 传播速度快以及保密性好 等许多的优点 因此 一般用激光来作为信息传递的载体 3 1 由于光波本身就具有 频率 振幅 相位 偏振以及强度等参量 目前改变光波信号的某一个参量的方 式主要有电光调制 声光调制 磁光调制以及直接调制降7 使它的某一个参量按 照调制信号的规律进行相应的变化 那么光波就受到了信号的调制 达到了 运 载 信息的目的 这一应用在通信领域有着广阔且诱人的前景 1 2 课题研究背景 在现代信息处理应用方面 经常利用单片式微波集成电路和混合电路技术来 使得静磁波器件达到小型化的效果 所以 这种技术手段在微波频段被优先使用 静磁波器件的种类包括 滤波器 延迟线 定向耦合器以及谐振器等等 利用这 些器件也可制成各种静磁波组伊8 i0 1 例如 渠化滤波器组 电子可调延迟线 振 荡器 延迟线鉴别器以及倍频器等等 与传统的声光器件相比较 其优点如下 1 其瞬时带宽可以达到1 g h z 它的工作频率在微波范围 0 5 2 6 5 g h z 电子科技大学硕士学位论文 故可以在微波频率进行型号的鉴别 控制以及处理 可以省略去了微波变频器 与之相比 表面声波器件在超高频 u h f 0 3 3 g h z 范围内具有特别好的性能 例如 大的带宽 低的插入损耗以及动态范围等 所以历史上利用微波变频器将 输入的信号转换到u h f 段 方便应用表面声波器件 2 在亚铁磁性单晶薄膜中 静磁波在其中传播 因而这类期间是平面的 可以给大阵列的平板器件提供物理基础 3 由于静磁波器件有电子可调谐性 即可以利用改变偏置磁场强度的方法 来调整它的频率响应范围 这个特点在跟踪滤波器和频源 振荡器 方面的作用 非常明显 4 由于所用的薄膜波导为钇铁石榴石 分子式为e 心q 简称y i g 或 者掺b f 的y i g 薄膜波导 它们对于波长在1 6 1 a m 之间的导波光居于很低的吸收 系数 所以 可以用静磁波对导波光的衍射原理制造新型的磁光器件 9 比如 磁 光b m g g 单元等 它有着非常大的时间带宽积 t i m e b a n d w i d t hp r o d u c t s 上世纪六十年代 达蒙一埃斯巴锲研究了静磁波 对静磁波的形成做了如下的 叙述 当磁性薄膜在外磁场风作用下达到饱和磁化时 原子磁矩m 方向与外磁场 方向保持一致 此时 如果使一侧的原子磁矩偏离平衡位置 其自身将围绕外磁 场旋转 并影响相邻磁矩也脱离平衡位置发生转动 且与上一个磁矩保持一定的 延迟 进而在磁性薄膜中形成静磁波 m s w 简单地说 静磁波就是原子磁矩在 磁性材料中的非一致进动形成的波 如图1 3 1 所示 a 为饱和磁化下原子磁矩分 布 b 为侧面观察磁矩进动过程 c 为以外磁场风方向观察磁矩进动过程 在外加直流偏置磁场的作用下 磁性材料内部的电子磁矩将产生附加的拉莫 尔进动 一方面 由于热扰动或其他因素的影响 如交变电磁场的激励 磁有序 体中某些对磁性有贡献的电子自旋偏离原来有序的排列方向 另一方面 这种局 部偏离的自旋进动在交换作用及磁偶极矩等相互作用下向磁有序体的其他部分传 播 形成磁矩的非一致进动形式 称为自旋波 自旋波的长波模式称为静磁模 或称为静磁波 m a g n e t o s t a t i cw a v e m s w 此时射频电磁场和磁偶极子自旋系统 的强烈交换作用可以忽略 l l 静磁波是一种可磁控的慢色散波 由于其在钇铁石 榴石 y t t r i u mi r o ng a r n e t y i g 磁光薄膜中有效地激发频率范围处于微波波段 o 3 3 0 0 g h z 又称为微波静磁波 l2 1 与声光作用类似 微波静磁波与导波光相 互作用 可导致导波光的b r a g g 衍射现象 是按照波矢匹配的b r a g g 条件所发生的 光衍射效应 利用这种新型的微波磁光效应可制成许多磁光b r a g g 器件或组件 1 3 如光调制器 磁光相关器 频谱分析器和光偏转器等 从而可用于光信息处理 2 第一章绪论 光通信和激光雷达等领域 还可以借助于衍射光来测量静磁波的动态特性 即作 为磁光导波探针使用 为相关科学研究提供新的实验手段 目前 对于求解静磁波的激发和传播问题 通常使用的理论方法有两种 1 4 1 首先 严格数值求解方法 利用麦克斯韦方程组 通过波导结构的边界条件以 及静磁波的激发条件 得到电磁场量的分布和静磁波的色散方程 其求解方程较 为复杂 2 其次 利用静磁近似方法 电磁波的波长远大于相应的静磁波在磁性 薄膜中的波长 因而可以忽略麦克斯韦方程组中的推迟作用项a a a t 这时可以利 用静磁场近似的方法和利用严格的麦克斯韦方程来解决上述静磁波问题所得的结 果基本一致 但是这种方法却可以使推导的过程极大的简化 所以 在处理静磁 波问题时 通常采用静磁近似的方法来简化分析问题 对于不均匀介质的情况 例如材料的参数不均匀 偏置磁场不均匀 波导的有限宽度效应以及不规则边界 等情形 可将静磁近似变为变分问题来处理 1 3 课题研究意义 2 1 世纪对磁光b r a g g 器件的的需求越来越大 所以其相关技术的发展也越来 越重视 在很多西方发达国家 现在都投入了大量的人才在这一研究领域 希望 获得很大的技术突破 美国一个军事研究所也将磁光器件纳入了重点研究 希望 能增强美国的军事实力 因此 开发这类器件在国防领域有着重要的意义 开展 磁光相关领域的研究 l 副 有利于我国军事打击能力及防御实力的增强 目前 对 于国内外基于磁光效应的磁光b r a g g 器件的研究 主要集中在实验演示b r a g g 衍射 效应和其理论相互作用性能方面 主要围绕着 优化器件的结构 完善磁光作用 的理论 等方面开展 多频静磁波与脉冲导波光的衍射作为磁光作用理论的很重 要一个方面是对磁光信号的处理有着深刻的意义 目前对这方面的研究仅仅在实 验演示方面 理论上的研究尚未看到 因此 急需引入多频静磁波的磁光理论来 为磁光信号处理以及相关实验提供一定的理论指导 人们对于静磁波与导波光的相互作用研究已经有了二十多年的历史 目前 相关研究的进展主要包括 微波信号的磁光调制研究 单频啁瞅静磁波与导波光 脉冲压缩的研究 基于空间积分的磁光相关处理性能分析以及多频静磁波与连续 导波光作用的研究 单频静磁波与脉冲导波光作用时 由于静磁波的色散特性 当光脉冲的载波 频率与静磁波达到相位匹配时 在其他频点往往处于相位失配状态 从而影响衍 3 电子科技大学硕士学位论文 射光脉冲的输出波形 衍射脉冲的f w h m 对失配斜率的依赖较为敏感 失配斜率 越大 光脉冲压缩效果越好 1 7 利用啁啾光脉冲改变相位失配的影响可以实现脉 冲压缩 而且衍射光脉冲在波形上与入射脉冲保持了一致 当多频静磁波与连续导波光作用时 将产生多个级次的衍射光 其中一级衍 射光相对高级次的衍射光光强最大又称为主衍射光 其衍射效率称为主衍射效率 某个频率的静磁波导致的一级衍射光与其他频率的静磁波耦合可激发出二阶互调 的导波光 使主衍射光衍射效率降低 随着静磁波功率的增加 各级衍射光的衍 射效率也相应的增加 随着静磁波功率的提高 高级次的衍射光可能会对主衍射 光造成干扰 干扰的大小可以用三阶抑制比表征 它定义为一级衍射效率与三级 衍射效率之比 其作用过程非常复杂 高级次的衍射光脉冲强度很小 在小信号 情形下常常忽略不计 由上分析可知 相位失配在多频静磁波与脉冲导波光作用 时也需考虑 由于多级衍射的复杂性 本文考虑情况亦基于小信号情形下脉冲导 波光与多频静磁波的作用 多频静磁波与连续导波光作用的研究对于磁光并行频谱分析的研究有着很大 的帮助 磁光并行频谱分析可以极大的提高信息处理的速度 且可直接工作在微 波波段 因此有很大的研究意义 在实际的通信过程中 导波光通常是带有信号的光脉冲 故有必要在目前的 基础研究多频静磁波与导波光脉冲的相互作用 这样才有助于推进微波磁光处理 技术的应用 1 4 本文研究内容及各章节具体安排 本论文的选题主要依靠国家自然科学基金项目以及四川省基础科研基金的项 目资助 主要研究了在单频磁光衍射基础上的多频静磁波与导波光脉冲的非共线 作用 推导了它的耦合方程 分析了多频磁光衍射的特性 各章节的主要研究内 容安排如下 第二章 详细的阐述了静磁波与导波光相互作用的衍射过程及磁光耦合模理 论 给出了磁光耦合模方程的推导 分析了相位失配因子对衍射效率的影响 对 几个重要的影响衍射效率的因素 如r f 驱动功率 入射角等进行了一定的分析 阐述了脉冲导波光与多频静磁波作用的衍射过程 以及在多次磁光衍射中引起的 衍射光之间的交叉调制 相互调制 信号压缩等现象 并且推导了多频静磁波与 脉冲导波光的耦合模方程 4 第一章绪论 第三章 给出了多频静磁波频率间隔设置的原则和方法 分析了频率分辨率 对多频静磁波频率间隔设置的影响 以及多频磁光作用中 多频静磁波的频率间 隔和脉冲宽度对衍射效率的影响 第四章 给出了一种多频磁光器件在光分组系统中应用的方案 着重分析了 磁光调制器及磁光开关在光标签的产生 光标签的提取以及光标签的擦除的基本 原理以及其中需要注意的问题 第五章 总结与展望 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 本文中考虑的磁光波导结构是一个三层结构的介质波掣8 1 7 1 8 如图2 1 所示 第一层为顺磁性的g g g 衬底 第二层是在第一层g g g 衬底的基础上生长的y i g 或掺b i 的y i g 薄膜 第三层是自由空间 在第二层上面有激发静磁波的微带线 入射的导波光与磁光波导中激发的静磁波之间通过法拉第 f a r a d a y 效应以及科 顿 莫顿 c o t t o n m o u t o n 效应发生非共线作用或者共线作用 则导波光的模式会 发生转换以及出现衍射频移现象 1 9 垅 从而达到静磁波对入射导波光的调制效果 基于此原理可以制成磁光b r a g g 器件 自由空间 y i g 薄膜层 g g g 衬底 图2 1三层薄膜介质波导结构 2 1静磁正向体波复振幅及色散方程 本章中考虑的是水平磁化时 入射t e 模光脉冲与激发的静磁正向体波的非共 线作用 其结构如图2 2 所示 磁光薄膜平面在x y 平面内 薄膜内部的静磁场q 方向与z 轴的夹角为口 且它在x y 平面内的投影与x 轴所成的夹角度数为伊 6 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 图2 2 磁光波导中静磁波与导波光的非共线作用 薄膜内部总的有效磁场日可以用下式表示 2 3 h h i h 2 1 式中珥是h i 3 n 偏置磁场 磁晶各向异性等效场以及退磁场之和 可以表示为 h i h o n o 珥 2 2 其中 风 也 吼分别对应与h l 力n 静磁场 磁晶各向异性场 退磁场 2 1 式中h 是交变磁场强度 可以表示为 h h o e 栅 2 3 其中 和 分别是射频信号的振幅以及角频率 对于薄膜内的总的磁化强度包括薄膜内磁化强度的直流以及交流分量 因此 可由下式表示 m 眠 朋 2 4 其中 m o 和m 分别为薄膜内磁化强度的直流以及交流分量 m m o e 泐并且 l m i l m o l 在无阻尼情形下 薄膜内总的有效磁场日与磁化强度矢量m 的运动方程为 掣 一 h 2 5 疵 式中 7 为旋磁l t r r 2 2 1 1 0 5 s a m 利用式 2 1 2 2 2 3 以及 2 4 代入到式 2 5 中 可以得到交变的磁场强度 交变的磁化强度 以及磁化率张量 三者之间的关系 2 4 臃 z h 2 6 在平行与z 轴磁化时 磁化率张量z 可以表示为 7 电子科技大学硕士学位论文 i 石 石z 石 fl 局况oi z i 筋l 如筋3l l 玩局0l 2 7 厄l 筋2 筋3jl 0 0 0j 而2 希2 鑫一再c 0 0 m 鑫一m 0 0 1 j v h 0 v x e 丝 国 2 9 v b 1 1 0 v d 1 1 0 式中 d f b 为交变磁感应强度 且可表示为 b 比o h 朋 风辟 2 1 0 由于v h 0 h 可用静磁标量势甲来表示 即 h 甲 2 1 1 如图2 2 所示 静磁波沿着y 方向传播 磁光薄膜波导中即可传播t e 模式的 波也可传播t m 模式的波 对于t e 模式的静磁波 此时只存在e 以 噍分量 静磁势函数沙 可以表示为 2 5 2 6 吩 e 办 z e 叫舭髟 承 2 1 2 式中 缈为静磁波的角频率 k 为静磁波的波数 将式 2 1 2 2 1 0 2 9 代入式 2 1 1 可得下式 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 鸬 掣一弘 如饥 掣名嘲 z 2 1 3 解上式可得 口k y z a y e a b j q 1 4 式中 4 哆都是与坐标不相关的待定积分常数 但与激发静磁波的射频功率 相联系 吩 i s k 6 岛 一放占 其中 万 二鸬2 x 1 z n s 1 分别表示 静磁波沿y 轴正向和反向传播情形 在不同媒质界面上 静磁波的场量应满足边界条件 即 磁场强度的切向矢 量在边界上连续以及磁感应强度的法向分量在边界上也连续 在数学上可表示为 f z 一砌 吃 0 z 一d 嘭 包连续 2 1 5 z 专佃 包 o 式中d 为y i g 薄膜厚度 在静磁波的传播区域 z 0 以 6 连续 可得到关于4 垦的齐次线性方程 组 a 口一 s k a z 一口2 f l d s k b 2 s k a 2 e f l s k b 2 e 一岛d 0 2 1 6 口一 一吒4 一岛4 7 式中口 一 k t 3 口2 鸬3 夕 履 一 鸬2 殷鸬3 由于式 2 1 5 的系数行 列式为0 故墨有非零解 可以得到静磁波所满足的色散方程 饭 1 i 6 2 l 2 i 6e 2 f l x l a 8 他 一1 o 2 1 7 7 1 一万2 2 i 6 对于静磁正向体波 竿 0 故万为实数 对上式进行化简 可得 勺3 墨 寺陋留 雨2 6 n 万 2 1 8 其中 刀为模数 8 4 1 i l l i 一 r h r m 当6 0 彩2 y 2 皿 耳 肘 万专0 0 彩2 7 2 2 由此可得静磁正向体波的带 9 电子科技大学硕士学位论文 宽为 耳 缈 厂0 百琢而 外加偏置磁场q 饱和磁化强度必 静磁波角频 率缈和薄膜厚度d 共同决定了波数b 对于静磁波方程 根据而 孑 丘 可得到磁性薄膜内静磁波交变磁化强度而各 分量的表达式 m x m y v m 式中 q 一q 石l 7 0 j 嘛i d p 一话峨i d l e 一呜y i q z l 2 t e a l x i d e 一话i x i f 姆 0 了 k p 聒i x i j 4 i s a d i 8k 1 2 1 9 弧 筠警厶小籍蠢 z 为静 磁正向体波的复振幅 且m z p 一胚一 由文献 6 已圳把 可分别换为 为 则可以得到不含z 分量的复振幅表示形式 舻叶 刚籀m 一f 业g z j l g 0 2 2 0 g 石j 豸鼢 墨 承 以 k 2 芴i o 可s i n k w 厶为微带线内交变电流强 度的复振幅 w 为微带线半宽度 么 瓦粉 占 瓦4 面x 瓦2 1 巧 丽e p 2 a 墨 c z 口i c k 一口 斗万一jp 口i p 口十斗万j 可通过式 2 1 8 解得 此时 静磁正向体波的复振幅与薄膜的厚度d 成反比 与激 发电流强度厶成正比 1 0 一万耐一 簿 矿一p k 一口 和 等p 一叼 鲨讹 一口 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 2 2 磁光耦合作用 在磁光介质中 静磁波与导波光作用 其磁光效应可视为微扰 利用导波光 的微扰衍射理论可用于分析静磁波正向体波与导波光的非共线作用 故这种磁光 效应可归结为介电张量占的非对角项改变 导波光与静磁正向体波的作用与介电张 量占中的分量乞 和毛 有关 2 2 1 磁光介电系数张量 在磁光薄膜波导结构中 磁光材料中的介电系数张量可由下式来表示 勺 锣 够 岛 岛 就 m 女 m m 2 2 1 式中 m 和鸠分别为磁化强度m 的j 和z 分量 石体现了法拉第效应 厶体 现了科顿 莫顿效应 根据上式 可得到介电系数张量占的具体表达形式 暑2 氏l 钿j 2 毛j 氏 毒 2 2 2 式中 当静磁波与导波光作用的磁光效应产生的附加相对介电系数张量主要 体现在 毒 l i 其中附加相对介电系数张量 毒的各分量分别为 t 当如图2 2 中 导波光沿x 轴传播时 只需考虑 和 在 外加磁场沿与z 轴平行传播时 则可得到 r 1 0 2 3 0 3 2 诉扰 i 2 厶 厂 m o m 2 2 3 l j j 式中 v z 一z 一2 厶 当磁光薄膜波导中存在静磁波在其中传播时 与静磁波交变磁化强度有关的 动态磁化强度m 可以用静磁波的等效复振幅g 表示 m r e g p 7 驯一 们 i 1 g e 驯 墨 y g e 一7 科一心 2 2 4 二 式中 0 9 和墨分别为静磁正向体波的角频率和传播常数 2 2 2 磁光耦合模方程 在磁光薄膜波导内 入射导波光并非平行与x 轴入射 故与x 轴有一夹角 其角度为q 而静磁波则沿着y 轴的正向传播 于移动的光栅有相同的效果 在 磁光效应下 静磁正向体波与导波光作用 将使得导波光发生衍射以及模式转换 电子科技大学硕士学位论文 衍射光束与x 轴的夹角为岛 未衍射光沿原来方向传料2 1 1 如图2 3 所示 x 图2 3非共线的磁光衍射效应 静磁波与导波光作用将产生磁光效应 可视为微扰 可以归结为一附加电极 化强度 p 氏 虿 舌 由式 2 2 3 得到 将其代入微扰波动方程 2 2 v 2 秀一肛萨0 2e 一蓐 厕 2 2 5 式中 g 和 分别为无微扰时的介电常数和磁导率 占 氏0 在光频范围内有 胁 心和气分别为磁导率和真空的介电常数 介质的相对介电常数则为 根据磁光耦合模理论 将置和t 分别利用无微扰时的t m 波和t e 波分量的 形式展开 2 3 1 即 为对所有模式的态求和 础 力 罐 曲 础 磁 硝 罐和 n z e i z 分 别是t m 的复振幅及t e 模的复振幅 角频率 以及波矢归一化的横向电场分量 前项的复数共轭用c c 来表示 d 参数是磁光薄膜的厚度 因为磁光薄膜波导的厚 度参数d 值非常小 所以 此波导中只能传播t m 和7 e o 模式的光 将动态磁化强 度表达式 2 2 4 代入到微扰波动方程表达式 2 2 5 由于复振幅缓慢变化的条件 此时在其两端分别乘以 占 z 和 g z 对z 在 佃 区域积分 由于导波 光被限制在薄膜内传播 有 1 2 回 乏 q a c d c 1 雕 砒 础 础 枇 枇 弦 弦 吖 吖 眇 世 曲 力 罐 嘴 i l 力 哆 川 q 朋 o k 弘 驰 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 正交归一化条件为 秽 z 专 z 一 7 r z d 冗z s l n d 2 2 7 m 时 巧棚 0 1j m 时 4 1 由于近似条件几 尾 咒2 和t o m c o e 2 石 磊和 z 2 i 分别为真空中导波光的传播常数以及薄膜折射率 对于静磁 正向体波 出射端的导波光有两种模式 一为衍射光 其模式发生转换 二位未 衍射光 其模式未发生转换 可得 i d c t u o x 一专 铡蚋讯咿 州肛肋 仁2 9 掣一焘 吖咖小旷叫f 耻舭 将 2 2 3 式和 2 2 4 式代入 2 2 9 式 在忽略时间因子的前提下 可得出如下的耦合 模方程表达式 jt d c r m x g f 陋3 d c r z 广 x r 缈 当反斯托克斯 a n t i s t o k e s 情形下 t m 模入射的导波光与静磁波的作用以及其斯 托克斯 s t o k e s 情形下 砜模入射的导波光与静磁波的作用 它们的耦合系数都为 茁 一i k i 对于t m 入射的导波光与静磁波的斯托克斯作用或以砜模入射 的导波光与静磁波的反斯托克斯作用 其耦合系数k f k 一叠 其中 毛 红分 别以下面两式给出 墨 溉石 4 i 乞 甜 矾 圻矽 3 k 4 虿 相位失 出 一 一叼 雾罴晤鼯 4 一 丝 丝w塾风堡舻钞羔 弦 弦 嗲 母 砂 一 亡e 电子科技大学硕士学位论文 配因子为 尾一 岛 噩 x i y 由于入射导波光的入射角包非常的小 此时它与x 轴可看成平行 因此可以近似认为y 0 a 都是表示x 方向上的相位 失配 当入射导波光的模式分别为t m 和砜时 它的相位失配因子可分别用下式 来表示 e 参专j j 拿造j k o j 其中 u 和 d 分别对应于出射端的未衍射光以及衍射光 和 分别表示 为斯托克斯作用情形及反斯托克斯作用情形下 入射导波光与静磁波的磁光作用 2 2 5 式表示了在外加偏置磁场的方向与z 轴平行时 磁光耦合模方程的表示形式 i x 0 1 吒 x s 0 0 为其初始条件 衍射效率的定义为出射端的衍射光光强与 入射端导波光的光强之比 即r l 吒i 由 2 2 8 式可得 嗽 希s i i l 2 厩 力 2 3 2 以上表达式表示了入射导波光与静磁正向体波作用时 衍射光的衍射效率 当相 位失配因子 和0 越接近时 导波光的衍射效率的值就越大 当相位失配因子 等 于0 时 衍射效率将达到最大值 其值为s i i l2 1 茁i 三为微带线长 2 2 3 相位失配因子的分析 与声光b r a g g 作用类似 磁光b r a g g 作用也必须满足能量守恒这个基本定律 由这个定律可得 q4 q d i s 等下标分别表示出射端的衍射光 入射的导波光以及静磁波 它表明了 衍射光与未衍射光的频率的差值恰好等于 静磁波的频率 在导波光与静磁波作用满足相位失配因子等于0 时 磁光作用应 该满足动量守恒定律 此时 入射光 衍射光以及静磁波德传播矢量之间满足 局 k 疋 这时 分别表示斯托克斯 s t o k e s 作用和反斯托克斯 a n t i s t o k e s 作用 如图2 4 所示 与相位失配因子有关的各个波矢之间的关系图 在相位失配因子等于0 时 各个波矢所构成的三角形将完全的闭合 此时 导波 光的衍射效率将达到最大值 1 4 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 k l k s 图2 4 相位匹配时各个波矢之i 司的关系 通常情况下 导波光与静磁波的相位是不匹配的 在图2 4 中 当导波光的频 率一定时 随着静磁波的频率发生改变时 则其传播矢量也将产生一个相应的增 量a k 此时 当导波光的入射角q 保持不变时 衍射光的波矢畅的改变量将很 小 在这里不予考虑 在图2 5 所示的圆上 此时的衍射矢量端点被限制且在圆上 这时的波矢三角形将不再满足闭合情形 此时则处于相位失配的状态 衍射光将 沿着动量差值最小的方向传播 如图则沿着0 c 的方向传播 衍射角将产生一个相 应的改变量 易 y卜 一 ak k d b 三彳一 a k s 弋 i 刀 i 当其级次越高时 相应的衍射光的强度也将越小 所以一般只考虑 口 o i l 一 d 3 时的情况 用状态转移图可以清楚得表明多频作用过程中的导波光状态产生及转移过 程 以三个不同频率的静磁波与导波光作用为例 g o 和g 一 1 级之间的磁光作用 的过程如图2 6 所示 各种光态均用小写字母表示 图中 中心点a 表示未衍射光 其余均为衍射光 一级衍射光为b c d 二级衍射光为e f g h f 且三级衍射光为k m 以 o p 用时 一级衍射光 主衍射光 为三束 三级衍射光为二级衍射光的两倍 g 厂 s t u 1 在三频静磁波作 二级衍射光为一级衍射光个数的两倍 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 图2 6 三级磁光作用情况下导波光状态转移过程 由图中规律可知 当静磁波的频率个数为 时 可得到导波光光态的计算公 式 设导波光光态的个数为m 则朋 刀垒二 上兰 1 其中一级衍射光相对高级 刀一2 次的衍射光光强最大又称为主衍射光 其衍射效率称为主衍射效率 某个频率的 静磁波导致的一级衍射光与其他频率的静磁波耦合可激发出二阶互调的导波光 使主衍射光衍射效率降低 随着静磁波功率的增加 各级衍射光的衍射效率也相 应的增加 随着静磁波功率的提高 高级次的衍射光可能会对主衍射光造成干扰 干扰的大小可以用三阶抑制比表征 它定义为一级衍射效率与三级衍射效率之比 其作用过程非常复杂 高级次的衍射光脉冲强度很小 在小信号情形下常常忽略 不计 多频磁光作用由于产生多个不同级次的衍射光 所以它与单频静磁波与导波 光作用相比 其过程相比要复杂 不同级次的衍射光都需要消耗一定的入射光的 能量 当入射光功率一定时 根据能量守恒定律 多频磁光作用中产生的一级衍 射光要比单频磁光作用时的衍射光能量低 这种特殊的现象就被成为交叉调制 2 4 三频磁光作用的耦合模方程 对于多频的磁光b r a g g 衍射 利用导波光与三个不同频率的静磁波作用为例 1 9 电子科技大学硕士学位论文 给出了耦合模方程在三级磁光作用近似下条件下的推导过程 2 4 1 三频静磁波的耦合模方程 以垂直磁光薄膜磁化时激发的静磁正向体波与入射t m 模导波光的非共线作 用为例 如图2 7 所示 将入射的脉冲导波光视为不同频率的多个连续的导波光的 叠加 通过分别考虑连续导波光与连续静磁波的作用 最终再耦合成多个衍射的 脉冲导波光和未衍射的脉冲导波光 x 釉 图2 7 多频静磁波与导波光光脉冲的非共线作用 以小信号情形下三个不同频率的静磁波入射t m 模脉冲导波光发生b r a g g 衍 射作用为例 考虑o 和 1 级之间的耦合 由图2 6 可知 三级磁光作用会产生2 2 个光态口 1 假设入射光为t m 模 用p 代表2 2 个光态中所有t m 模的光态 则p a e g h i j g 代表2 2 个光态中所有t e o 模的光态 则g 6 c d k v 式 2 2 6 可重新表示为 式中 p 和 分别对应于所有t m 模和t e 模的各个衍射光光态之和 而式 2 2 6 中的 表示某一频率导波光的基模的光态以及所有衍射光高阶模光 态之和 故 两者所代表的意义不一样 利用式 2 3 7 将其代入微扰波动方程 则式 2 2 5 可写为 厶 m 翻 c h 僻 城 一 一 嘶 蝴 讨 计 哗 母 埘 锱 羰 扫池一 冰 趾设 泛p 卜 髟 以 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 等 哇竽一 础掣一三 皑 2 锱 列f 北 e j 纷纷 等 扫 掌p 八纷纷 2 3 8 又由于 等 一丢 喇 2 喇 批 e j 肾磐 2 3 9 掣 艄 s 北 学 彬胪占弘 扣删掣 掣拶 e y 静静 c 一心嘉 2 4 0 其中a p t 2 3 疋 且有 等 一 圭 咄 2 c c 附t m p 删 z e 蛳皑 2 删 占 z 满足本征模方程 孝一 r e o q 2 g 弘 喇 2 胪 加o 2 4 2 由于复振幅c 砜r e o q x 满足 缓慢 变化条件 即 l 塑d x 2i l 则口晰为x 的函数 将 2 6 3 式代 x 2 6 2 式 进行化简 可以解出 第二章多频静磁波对导波光脉冲的衍射 乙 加尘犁垒丝丝笪幽p 挚 2 6 4 h 以 x 2 2 其中 4 石 二 x x 脉冲导波光与多个不同频率静磁波作用时 当导波光的入射角一定 此时当 一个频率的m s f v w 与导波光处于相位匹配状态时 其余不同频率的m s f v w 则 与导波光处于相位失配状态 当多个射频信号频率之间的间隔太大而超过磁光作 用的瞬时带宽时 将发生相位严重失配的情形 所以 在静磁波的频率间隔较小 时 近似认为相位失配因子相等 根据 2 6 4 式及 2 6 3 式可知 口 于是 4 x l i 1 2 x 代入式 2 6 4 考虑到多衍射效率群k i 乙 三 2 i 得到 烨格s i n 弋们 扣 仁6 5 其中 i k 2 i y l l 根据 2 6 5 式 由于近似相位失配没有差别 故 多频 情形下 衍射效率和各个m s f v w 的耦合因子 均有关系 单频磁光作用则与之 不同 若此时只有一个频率的m s f v w 则单频情形下的衍射效率表达式 2 2 9 与 之相一致 此时 选取的三个m s f v w 信号 其中心频率为1 0 0 3 g h z 入射角瞑 1 7 导波光与中心频率静磁波相位匹配 其频率的间隔设置为a f 6 0 m h z 三个静磁 波的频率分别为彳 五一a f z 1 0 0 3 g h z 五 五 鲈 计算参数均来自于实 验 h o 2 9 4 4 k a m 3 7 0 0 0 e 为垂直偏置磁场的值 静磁波的功率 2 2 d b m 时 数值解与解析解能很好的符合 2 5 本章总结 本章研究的内容主要包括以下几个方面 1 介绍了m s f v w 的复振幅及色散方程的计算 详细推导了导波