Z406圆的有关证明(二).doc

圆的有关证明2 M09Z406圆的有关证明（二）一、圆中等积式的证明【知识要点】 证明圆中等积式的方法通常有以下几种： （1）利用相似三角形的对应边成比例证明 （2）利用圆幂定理证明 （3）利用建立起来的等积式，进行线段代换，得出所证的等积式 （4）证明等积式两边两线段的乘积都等于第三个某两线段乘积【典型例题】ABCDEPO例1如图，已知正方形ABCD内接于O，E为AD上一点，过C点与O相切的CP与ED的延长线相交于点P，求证：ABGFCOEHD例2如图，已知BC为半圆的直径，AD与半圆相切于点D，在AB上截取AE=AD，过E作EFAB，交AC的延长线于点F，过F作GFBC交AB的延长线于点G求证：（1）AE:AB=AC:AF；（2）【针对练习】 1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，DB是对角线，过C作DB的平行线CE与AB的延长线交于点E，求证：ABECDO CFODEAPB 2如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，求证：二、圆中两直线平行的证明 在圆中证明两直线平行，主要是依据圆的有关性质转化角等，求边角关系A例1如图，PA、PB是O的两条割线，且PA=PB，AOC是直径求证：OPBCCOBPCOAEFBPD例2如图，O的两条弦AB、CD相交于点E，在BC的延长线上取一点P，过P作切线，切O于点F，且PF=PE求证：PEAD【针对练习】ACDTBE 1如图，和相交于点B和点C，A是上一点，AT为的切线，AB和AC的延长线分别交于点D和点E求证：ATDE2如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于D，过D作O的切线，交BC于EDBACEO求证：OEACOTAPBCMD 3如图，已知PT是O的切线，T为切点，过PT的中点M作割线交O于点A、B，连结PA、PB，并延长交O于点D、C，求证：PTCD 4如图，ABC内接于O，BH是O的切线，O的割线HDG分别交BC和AC于点E、F，且求证：ABDPOACBHDGEF三、圆中两条直线垂直的证明在圆中，证明两条直线互相垂直的方法主要有以下几个：（1）平分弦（或弧）的直径必垂直于该弦（2）过切点的半径垂直于切线（3）直径所对的圆周角是直角（4）相交两圆的连心线垂直于公共弦（5）两相切圆的连心线垂直于过切点的公切线OABEHCDFHG例1已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于G，E是CD延长线上的一点，连结AE交O于F若求证：ABCDABCEDOD例2如图，BD、CE为ABC的两条高线，O为ABC的外心，则OADE【针对练习】ABODFCE 1如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交AC于E，交BC于D，过点E作半圆的切线EF，交OD的延长线于点F，连结FB求证：ABFB2如图，O内接四边形ABCD中，延长AB、DC交于E，且E=ADB，AF是O的直径求证：AFCDAEBCFOD 3ABCPO1O2如图，与相切于点C，它们的外公切线AB（A、B为切点）交的延长线于点P求证：（1）ACBC；（2）【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知:PA、PB切O于点A、B，C为AB上一点，CD、CE、CF分别垂直AB、PB、PA于点D、E、F求证：ACFOBDET2如图，AT切O于T，ADB交O于D、B，BC是O的的直径，在AB上截取AE=AT，过E作AB的垂线EF，交AC的延长线于F，求证：CEOBDA3如图，O的内接四边形ABCD中，AD=CD，AC交BD于点E求证：（1）；（2）DOABECGF4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BA、CD的延长线交于E，FG切O于G，且与CB的延长线交于F若FG=FE，求证：ADFE5如图，和相交于A、B两点，过点A的直线交两圆于C、D，过点B的直线交两圆于E、F求证：ECFDABDC