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中考试题中的函数应用问题叶延国 在日常生活中满足S=ab的关系的式子是最常见的数量关系如长方形的面积等于长与宽的积，路程等于速度与时间的积，三角形的面积也属于这类关系 在这类关系中，若a、b是一个常数，那么就是小学里我们常作的乘法运算，如果a或b是一个代数式，那么就构成了我们所学过的方程的关系 在S=ab中，如果a是一个定值，那么S与b就是一次函数的关系 如S=ab，a是一个长方形的宽是一个定值，那么S随b的变化而变化，而且b每增长一个单位，S就增长a个单位，由于增长率是定值，这是一个正比例函数再如在A、B两地之间离A地4千米处有一汽车站P，一辆汽车从P向B地行驶，每小时行50千米，汽车离P的距离S=50t，汽车离A的距离为S2=50t+4，又如有一段高3米长8米的墙，现在再砌（b+2）米，这段墙的面积是多少呢？显然S=38+3（b+2）=3b30 这样的关系就是一次函数关系 再从s=ab的关系出发，如果a、b都是一个变化的量，S就是一个二次函数的关系，如某种服装每件售价80元，每月可买出75件，如果降价x元，则可多售出4x件，商店每月的营业收入是多少呢？ y=（80-x）（75+4x），由于在S=ab中，a、b都是关于x的式子，则y=（80-x）（75+4x）就是一个二次函数的关系了 从上面所述的关系中，我们可以看出，生活中S=ab是重要的关系，在它的不断变化中，我们对数量之间的关系认识得越来越清楚，下面我们来看一组实例 例1、甲车由A地出发沿一条公路向B地行驶，3小时到达甲车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若乙车与甲车同时从A地出发，沿同一条公路匀速行驶至B地乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象解：（1）当时，设。图象过（1，90），y=90x。当时，设图象过（1，90），（3，210）， 例2、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （1）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元； （2）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方式不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元 （1）由表1可知，当0x150时，y=x+m；那么，当150x10000时，y=_。 （2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2 请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当150x10000时，y关于x的函数解析式 （3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需多少元？（直接写出结果） 解：（1）y=150+m+（x-150）n（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有解得 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元例3、如图，某花园护栏是用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加acm（a0）设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为ycm （1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为_； （2）若护栏总长度为3380cm，则当a=60时，所用半圆形条钢个数为_，当a=50时，所用半圆形条钢个数为_； （3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢：当a=50时，用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n、k之间的关系式 解：（1）y=60x+20 （2）56，67 （3）当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20，当a=50时，（n+k）个条钢做成护栏长度为50（n+k）+30 根据题意，得60n+20=50（nk）+30n=5k+1。 例4、某省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准，每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过6立方米的部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的水量和水费如下表所示：月份用水量（）水费（元）357.54927设该户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，该户5月份的水费是多少元？解：（1）根据题意，得当时，y=ax；当x6时，y=6a+c(x-6)。由已知，得解得所以（2）将x=8代入，得（元）答：该户5月份的