青海省西宁市五中、四中、十四中高三数学第一次模拟试题 文.doc

2016届高三第一次模拟考试卷数 学 （文科）本试卷共150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，集合，则 ab （ ）a（1 3） b（1 3 c1 3） d（1 32. 已知平面向量，则实数k （ ）a4 b4 c8 d83. 设命题 p ：函数在r上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则 输出的s属于（ ）a 1 2 b1 3 c2 3 d1 3 95. 一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如 图所示，则俯视图可以为（ ） a b c d6. 复数的值是（ ）a1b1c32d327.“”是“曲线为双曲线”的（ ）a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）a.个 b个 c个 d个9. 已知等比数列的公比，且，则的前8项和为（ ） a.127 b255 c511 d102310. 设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为， 则与的比为（ ）a. b 2 c 3 d 411. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） a. b. c. d. 12已知函数是r上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（ ）a b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设函数 则_；函数的值域是_.14. 双曲线c ：的离心率为；渐近线的方程为15. 展开式中x2的系数为 16. 已知变量满足约数条件，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数.（）求函数的定义域；（）求函数的单调增区间.18（本题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值（只需写出结论） （注：方差，其中为，的平均数）19. （本题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面.第19题图20. （本题满分12分）已知函数，其中.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立；（）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)21. （本题满分12分） 设分别为椭圆e：的左、右焦点，点a 为椭圆e 的左顶点，点b 为椭圆e 的上顶点，且ab2（） 若椭圆e 的离心率为，求椭圆e 的方程；（）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点. 若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，o内切于abc的边于d，e，f，ab=ac，连接ad交o于点h，直线hf交bc的延长线于点g.（）求证：圆心o在直线ad上；（）求证：点c是线段gd的中点.第22题图23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；()已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知和是任意非零实数.（）求的最小值（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.2016届高三一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题： b dd ac aa a bc aa二、填空题： 13 14 15.60 16.三、解答题： 17. （）解：由题意，得， 1分即 ， 2分解得 ， 4分所以函数的定义域为. 5分（）解： 7分 ， 9分 由 ， 得 ， 11分 又因为 ，所以函数的单增区间是，. （或写成） 13分18（）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为， 2分 由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为. 4分（）解：记事件a为“ab”， 5分 因为乙组数据的平均数为26.7， 所以 ， 解得 . 7分 所以 a和b取值共有9种情况，它们是：， ， 8分 其中ab有4种情况，它们是：， 9分 所以ab的概率. 10分（）解：当b=0时，达到最小值 13分19()证明：取中点，因为底面是等边三角形，则，又因为面底面，所以面，所以，又因为，所以面，又因为底面是等边三角形，所以三棱柱为正三棱柱， 4分四棱锥的体积为 8分 ()在如果存在一点使得面，则过交于，连接，因为面，所以，所以为平行四边形，所以，所以为的中点. 12分20（）解：当时，函数， 求导，得， 2分 因为， 3分 所以函数的图象在点处的切线方程为.4分（）证明：当时，的定义域为. 求导，得， 5分 令，解得， 6分 当变化时，与的变化情况如下表：+00+ 8分 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 又因为，当时，；当时， 所以当时，；当时，. 记，其中为两数， 中最大的数， 综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式 恒成立. 10分（）解：当与时，不存在实数，使得关于实数的方程仅 有负实数解.21.（）解：设，由题意，得，且， 2分解得，. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）解：由题意，得，所以椭圆的方程为， 则，. 设， 由题意，知，则直线的斜率， 6分 直线的斜率， 所以直线的方程为， 当时，即点， 所以直线的斜率为， 8分 因为以为直径的圆经过点， 所以. 所以， 10分 化简，得， 又因为为椭圆上一点，且在第一象限内， 所以， 由，解得， 12分 所以， 即点在直线上. 14分22.解：（）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。圆心o在直线ad上5分 （ii）连接df，由（i）知，dh是o的直径，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点c是线段gd的中点 10分23.解：（1）曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。极坐标方程为错误！未找到引用源。曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。极坐标方程为错误！未找到引用源。 4分（2）设点错误！未找到引用源。极点坐标错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。点错误！未找到引用源。极坐标为错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 8分错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。取最大值，此时错误！未找到引用源。极点坐标错误！未找到引用源。10分24.解：（i）错误！未找到引用源