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目 录II摘 要IIIAbstractIV第一章 绪 论11.1 研究背景11.2 MED 剩余强度分析国内外现状21.3 本文主要内容3第二章 MED 剩余强度分析理论12.1 广布疲劳损伤敏感结构12.2 应力强度因子32.2.1 裂纹模型42.2.2 计算应力强度因子的几种基本方法42.3 相互影响因子72.4 剩余强度理论82.4.1 平均应力准则92.4.2 净截面屈服准则102.4.3 塑性区连通准则112.4.4 断裂力学准则132.5 本章小结13第三章 有限元建模143.1 ABAQUS 软件介绍143.2 ABAQUS 验证143.2.1 验证模型143.2.2 输出值比较153.3 建模过程163.3.1 模型尺寸以及材料参数173.3.2 abaqus 仿真建模183.4 有限元计算和结果分析273.4.1 桁架应力和位移的云图273.4.2 应力强度因子结果曲线图303.4.3 相互影响因子分析333.4.4 剩余强度分析353.5 本章小节40第四章 结束语414.1 本文的主要贡献414.2 需要进一步研究的问题41参考文献42致 谢44MED 剩余强度分析摘 要结构疲劳损失形式 WFD(广布疲劳损失)是在 Aloha 事件之后，开始广泛出现在人们的视野中。目前实验已表明飞机在长期的飞行过程中，由于疲劳载荷等内部与外部原因会在结构上产生多部位损伤（MSD）与多元件损伤（MED）, 这两种损伤会导致飞机结构的剩余强度迅速降低，严重情况下会在飞行过程中产生严重的事故。本文主要针对飞机结构进行多元件损伤的研究与分析，重点对裂纹尖端应力强度因子，相互影响因子、以及剩余强度等方面进行了研究。本文给出了获得多元件裂纹尖端应力强度因子的有限元分析计算过程，对典型的飞机蒙皮与桁架连接处铆钉孔的裂纹进行模拟计算，获得了裂纹开裂状态下裂纹尖端处多元件相互影响因子的数值拟合结果。在此基础，通过进一步计算分析，利用净截面屈服准则， 塑形区连通准则等判据得出含多元件损伤结构的剩余强度，最终结果表明多元件损伤对结构剩余强度有显著的影响。因此在结构损伤容限评定中，对多裂纹损伤结构应当予以重视， 从而为飞机结构的安全提供保障。关键词：广布疲劳损伤;多元件损伤;多元件相互影响因子;剩余强度;应力强度因子IIIThe analysis of residual strength of MEDAbstractAfter the Aloha incident, a new form of structural fatigue damage (WFD) appeared in peoples field of vision. During long-term flight, the aircraft will suffer multiple structural damages due to internal and external causes such as multiple site damage (MSD) and multiple element damage (MED), which can lead to a rapid decrease in the remaining strength of the aircraft structure,which may also cause serious accidents during the flight. It is very important to predict and study multiple site damage and multiple element damage. This paper mainly focuses on the research and analysis of multiple element damage of aircraft structure, focusing on two aspects of the influence factors of crack tip and residual intensity.In this paper, the finite element calculation process for obtaining multiple element influencing factors is presented. The cracks in the rivet holes at the junction of a typical aircraft skin and truss are simulated and calculated. Through this way, the numerical simulation of multiple element interaction factors at the crack tip in crack cracking state is obtained. On this basis, through further calculations and analysis, the residual intensity of multiple element crack structures is obtained, by using criteria such as the net section yield criterion and the shaping zone connectivity criterion. The results show that the mutual influence between multiple element damages is significant for the residual intensity of the structure. In the evaluation of structural damage tolerance, more attention should be paid to the damage of multiple cracks, so as to guarantee the safety of the aircraft structure.Key words: widespread fatigue damage; multiple element damage; multiple element interaction factor ; residual strength ; stress intensity factoIV第一章 绪 论1.1 研究背景十九世纪八九十年代，美国一家航空公司一架经历过近十万次飞行和着陆的飞机，在之后的飞行时，某处的蒙皮脱落，导致一起严重的飞行事故。事后经过美国航空局的调查表明，导致这起事故的最主要的原因是许多微小裂纹的扩展，其主要发生在机身蒙皮搭接的多个铆钉处，形成可很多小的裂纹，这些小的裂纹在极短的时间内突然发生扩展，以至于连通，导致飞机蒙皮处的剩余强度快速下降，最终导致这起严重的飞行事故。这起严重的事故发生之后，引起了极大的关注，飞机制造商、美国航空公司以及美国联邦航空管理局（FAA）开始对使用时间过长，剩余寿命极短的飞机使用情况问题进行研究，FAA 开始制定了国家服役期间老龄飞机研究大纲。飞行起落次数、飞行小时数和日历寿命中的一项或几项超过设计使用目标（DOS）的 75%，这边是所谓的老龄飞机。它的问题是需要复杂的研究过程和时间，主要原因是它涉及很多方面问题，其中的重点和难点之一便是本文的研究重点即广布疲劳损伤的问题。近年来，广布疲劳损伤也已经成为我国民航机服役期间的突出性问题，国内民航机陆续步入老龄化阶段，许多型号的飞机甚至已经进入超服役阶段，这个阶段中极易出现广布疲劳损伤问题，因此，必须对广布疲劳损伤进行评定工作，对疲劳寿命进行有效、准确的计算。与 MED 相比，多部位损伤（MSD）是一种更常见、更易发生的疲劳损伤形式，对飞机结构的完整性构成了严重的威胁。WFD 是一种常见的、复杂的、具有广步疲劳损伤(WFD) 的飞机老化现象.目前，它主要分为两种基本形式：多元件损伤(MED)以及多部位损伤(MSD)。多部位损伤(MSD)是指一小部分疲劳裂纹在同一结构的不同部位(如大蒙皮板上的不同孔)相互作用，最终在连续循环荷载作用下产生裂纹。微小裂纹缓慢扩展和连接形成长裂纹，最终导致结构疲劳断裂。，这种形式主要发生在机身的蒙皮和衍条连接处以及蒙皮和蒙皮连接处等位置。在历史的工程实践中表明，在材料、设计、工艺、维修等方面，想要避免结构的破坏是完全不可能的。材料成型、加工和装配过程中某些细节处理不当是导致结构中常见的初始损伤或缺陷的主要原因。在服役期间，它们受到持续的疲劳载荷、环境和离散源载荷的影响，造成意外损伤。这些伤害可能会导致飞机结构的严重破坏，引发骇人听闻的事故。3因此，研究老龄飞机在多部位损伤下的裂纹扩展及剩余强度具有重要的实用性。1.2 MED 剩余强度分析国内外现状剩余强度被定为拥有缺陷的结构在发生断裂前还能承受的外界载荷量。它能预测结构在什么时候，什么种位置发生破坏断裂，同时还能够影响到其临界载荷的大小和临界裂纹的长短。因此，本文开展对 MED 剩余强度分析具有重要的实用意义。上世纪美国航空事故发生之后不久，国外的研究工作就已经起步。Aloha 事故发生后不久便举办了老龄飞机问题国际学术研究讨论会，其后，成立了老化飞机工作小组（AAWG）。到目前为止，AAWG 已经对 11 种不同类型的老化飞机进行了累积的多裂纹安全评估，许多航空公司和航空材料研究机构自愿参加了这个研讨会。并进行这项分析与评估活动。目前美国波音公司在两种常见疲劳损伤基本模式的确定和应用研究较为规范，国外已经将一些典型的广布疲劳损伤的研究发现编入飞机设计手册，经过论证，目前可直接参照使用。法国空中客车公司的研究在于多裂纹出现，扩展的随机性，导致多裂纹结构初始损伤分布、尺寸、临界损伤和扩展过程的不确定性的主要原因便是法国主要研究的多裂纹损伤的随机性。因此，检测间隙的最终结果也是随机，无法确定的，相应的检测以及维护计划等措施也都是不符合要求的，应该进行大幅度的调整。近十年来，在多裂纹损伤容限理论的研究中，国外主要对于共线裂纹的应力强度因子解、多裂纹损伤容限的基本特征和裂纹连通性的失效准则等重点问题进行了重点研究。建立较为完善的确定性分析理论、计算方法和数据库、采用概率统计分析方法，这些研究都是多裂纹问题的研究和发展趋势的基础。随着航空事业的发展。国内对 WFD 的研究工作也逐渐起步，但相对国外，起步较晚， 国内的广布疲劳损伤研究主要起步于在二十世纪末，二十一世纪初，国内的航空公司，航空院校和研究机构三方合作，开始进行对损伤容限发展动态的跟踪，初步地开张了一些研究工作。之后国内越来越重视这方面的研究，许多优秀的文章和理论因此诞生。徐晓飞同志在吸收和消化了国内外十多年的研究成果和理论的基础上，主要研究了各种假设下的应力强度因子解、多裂纹连通性准则、等长载荷谱下的多裂纹扩展分析方法等先进理论。在我国前几年完成飞行机构设计手册中，通过借鉴国外的先进经验，融入国内的优秀研究成果，引入了广布疲劳损伤的概念和内容。在“九五”计划的航空课题中已将广布疲劳损伤中的多裂纹问题的理论和应用研究列为飞机结构耐久性以及损伤容限设计技术的主要研究方向。目前国内这方面研究起步较晚，现与国际整体水平还有一定的差距，但是经过一代人的努力，国内的研究也已经取得了较大的进步，成就也越来越多，逐渐在国际上拥有了自己的声音。1.3 本文主要内容本文主要基于三维仿真软件对多元件损伤的应力强度因子、剩余强度、裂纹之间的相互影响因子方面进行研究。现代民用运输类以及军用飞机结构中，都存在成千上万个铆钉连接机构，如机身蒙皮桁架搭接等。也正是在蒙皮与桁架搭接接头处，多元件损伤会对飞机机体的安全性和可靠性产生严重影响，其危害重点体现在：相邻的元件的裂纹之间会产生相互作用，特别是在裂纹扩展过程中，这种相互作用会导致应力强度因子迅速增加，裂纹扩展速率增大，最终导致裂纹的扩展寿命下降。同时整体结构一旦发生多元件损伤，飞机的损伤容限能力就会下降，并且无法保证破损安全，这时无论是多路传力结构还是止裂结构都不能提供足够的结构完整性，不能满足适航条例的损伤容限设计要求。本文的主要是对于机身蒙皮桁架连接处的剩余强度研究。因此在第一章节，首先介绍了本课题的背景研究，也即是诸多老龄飞机的问题所带来的思考，当然多部位多元件也不仅仅是出现在飞机上，其他工业工程中也存在，本文重点阐述飞机结构中多部位损伤。第二章开始介绍目前学术范围内常见的剩余强度校核理论的理论。这里首先介绍疲劳损伤， 因为这是引起结构破坏的主要原因，由此引出了应力强度因子，因为在目前的断裂理论中， 裂纹扩展以及剩余强度的计算与应力强度因子的计算是相互关联的，故本文介绍了三种应力强度因子的计算方法，即直接法、四分之一节点位移法和组合法。但本文研究的是多裂纹的问题，裂纹与裂纹之间是相互影响的，当某一处裂纹出现扩展，其他裂纹会出现局部应力再分配，裂纹尖端的应力强度因子就会发生改变，故我们就要求出此处的相互影响因子。然后就可以进入剩余强度分析的分析，这里所采用的是比较常用的净截面判断准则以及塑形区连通准则。第三章，就开始了建模过程，介绍本次分析中所用的软件 ABAQUS 及其优势等。最后的第四章就是建模后的数据处理以及数据分析。第二章 MED 剩余强度分析理论2.1 广布疲劳损伤敏感结构在飞机的整个部位中，并不是每一个都容易发生广布疲劳损伤，经过积累，基本上可以确定一些容易发生广布疲劳损伤的敏感结构为那些,主要有纵向蒙皮接缝，框，和剪切带、环向蒙皮接缝和长桁、具有切削、化铣或黏合半径的搭接接头、机身框、长桁和框的连接、机身浮框上的剪切角片底部螺栓、尾部气密球面框外侧圆环和气密框腹板拼接、尾部气密框处的蒙皮拼接、腹板或蒙皮厚度突变气密或非气密结构、机身舷窗周围结构、机翼上表面处机身附属装置、非插销式舱门和锁钩和铰链、大型蒙皮双重件下线处的蒙皮纵向紧固孔、机翼或尾翼的弦向拼接、机翼肋和蒙皮的连接、典型的机翼和尾翼构造等。如下图，我们使用 creo2.0 进行模型绘制，绘制出其中比较常见的：图 2.1 机翼上表面处机身附属装置（MED）10图 2.2 机身舷窗周围结构（MSD，MED）图 2.3 机身框（MED）图 2.4 长桁和框的连接（MED）2.2 应力强度因子对于含单一裂纹的结构, 其裂纹尖端应力强度因子记为 K。用公式可表示：K0 = Y0s pa式中,s为远端作用应力；a 为单一裂纹长度;Y0 = Y0 (a) 仅取决于裂纹结构几何、裂纹形式和裂纹长度，该因子被称为单一裂纹的应力强度因子的几何构型因子。广布疲劳损伤的应力强度因子是多裂纹相互影响而产生的复杂参数，因而得出多裂纹的应力强度因子是用来确定含 WFD 结构剩余强度和裂纹扩展分析的前提，也是进行广布疲劳损伤容积评定的重要环节。本文为了使剩余强度分析更精确，就必须对应力强度因子进行精确的计算。但许多工程结构由于含有多部位损伤或者多元件损伤也就是广布疲劳损伤，因而目前很难对其进行准确的应力强度因子分析。下面对几种常见的裂纹模型与相关的应力强度因子计算方法进行阐述。2.2.1 裂纹模型在断裂力学中，按照裂纹的受力情况，通常将裂纹分成三种类型，这三种类型分别称为张开型、滑开型和撕开型裂纹。各型裂纹受力的特点如下：张开型滑开型撕开型图 2.5 裂纹的三种模式张开型裂纹：裂纹扩展时，断裂面始终受到垂直于裂纹面的拉应力；滑开型裂纹：裂纹扩展时，受平行于裂纹面而垂直于裂纹前端的剪应力； 撕开型裂纹：裂纹扩展时，受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力。2.2.2 计算应力强度因子的几种基本方法目前工程结构设计与校核中用来计算应力强度因子的方法主要有：有限元法和组合法。其中有限元法是一种应用非常广泛的求解应力强度因子的数值方法，如对于涉及孔或其它应力集中的问题，可以通过细分网格以准确模拟孔边界并确定孔周围或应力集中处的应力和应变梯度。但这种标准有限元公式不能处理裂尖附近应力的奇异性，故必须利用特殊的方法或与其它的求应力强度因子的方法共同结合起来求解复杂几何边界条件或复杂载荷传递情况下的应力强度因子组合法就是其中一种。本文通过参考前人学术成果， 对直接法与组合法进行简单阐述。直接法：利用裂纹尖端应力和位移场的一般弹性解的结果。对于上述张开型裂纹,裂纹尖端应力场可用下列方程表述： xs =K1qq3q cos(1 - sincos222 ) Kqq3q u = 2(1+ v)K1 r (2k -1) cosq- sin 3q s = 1 cos(1 + sinsin) 4E2p22 y2pr222 rq3q K1qq3qu =(2k +1) cos- sintxy = cossincos2p22 t =t2pr222= 0 w = 0平面应力 xzyz vs =u(s +s )平面应力 zxysz = 0平面应力 w = - E (sx +sy )dz平面应力式中:r 和是以裂尖为原点的极坐标，x 是沿裂纹的方向，y 是垂直于板平面内的裂纹方向，z 是垂直于板表面。换用有限元素法来计算裂纹尖端的应力，则应力强度因子表示为:K1 =sijf(q)ij式中，i 和 j 分别表示 x 和 y 的不同组合。取距离裂尖不远的一个元素来计算应力,将该应力和该元素的 r 和代入上述方程就可得出裂尖应力强度因子。组合法：当模型或结构上存在多个裂纹时，应力强度因子就无法简单的用公式来直接求解，需要运用理论力学中约束替代与叠加的方法，结合部分应力强度因子的已知解，能够近似地求得复杂情况的应力强度因子的方法。Cartwright 和 Rooke 提出的组合法就属于这样一种方法，下面对其进行阐述。图 2.6 弹性体单内边界的叠加原理图所上图所示，弹性体边界 S0 上作用外载荷 F0 ，同时弹性体上存在一个初始裂纹，靠近裂纹处还存在一个内边界场S1 。采用理论力学中的约束替代法和叠加原理进行分析，发现0(a)的受力状态可以等效于(b)受力状态加(c)受力状态。其应力强度因子为： K0= K1+ K *式中： K 为初始裂纹作用时的应力强度应力； K * 为-F 单独作用时的应力强度因子。01+ K*图 2.7 两个内边界的叠加原理图原理式： K12= K012式中 K * 表示S 上没有外力作用情况下， S 、S 上分别作用- F 和- F 时的应力强度因子。1201212对其进一步分解为：图 2.8 双边界等效示意图分解表达式： K * = K * + K * = (K - K )+ (K - K )+ K1212102012式中： K12 为S1 、 S2 的相互作用产生的影响项结合上述三个分解式，可以得出组合法的最终式为：K12= K0*+ K= K120+ (K1- K0) + (K2- K0) + K12n类似，以此类推可知，当结构存在 n 个 边界时，则K = K0 + (Kn - K0 ) + K1n1式中： K0 是在只保留所研究的裂纹，其它边界条件不存在时的应力强度因子； Kn 是第 n个边界单独存在时，所研究裂尖的应力强度因子。 K1n 是由于边界之间的相互影响而产生的附加应力强度因子。值得注意的是，如果边界彼此相距不是太近时，根据局部效应原理可省略各个边界之n间的相互作用的影响，则上式可以简化为：K = K0 + (Kn - K0 )1以上所述就是前人所研究出来，目前在工程实际中应用较广泛的组合法。2.3 相互影响因子广布疲劳损伤的研究实际上是指当结构上存在着多裂纹时，对其裂纹扩展寿命与剩余疲劳强度的一个分析。这就要求我们对于裂纹之间的相互作用和相互影响过程的重点研究，实质上这也是一个局部力再分配的过程，即在某一处裂纹的出现和扩展的情况下，引起了其它部位裂纹的局部应力的重新分配，换句话说，就是裂纹尖端的应力强度因子产生了变化,从而导致结构的损伤容限特性，如临界裂纹尺寸、裂纹扩展寿命等结构参数发生了改变。因此，可以在某一裂纹尖端应力强度因子的计算中，计入其它部位存在着的裂纹对它所造成的影响，来反映出裂纹之间的相互作用。因此在裂纹应力强度因子的表达式中, 除了反映几何变化的几何构型因子Y0 (a)外,还应有反映裂纹局部应力变化的相互影响因子。结构疲劳多裂纹的两个主要表现形式：多部位损伤（MSD）和多元件损伤（MED）。多部位结构损伤是指同一元件中同时产生多条疲劳裂纹的情况，多元件结构损伤是指相邻结构元件中同时出现多条疲劳裂纹的情况，在这两种情形中都存在着由于多裂纹相互影响导致的局部应力分布变化。由上述应力强度因子可知：对于含单一裂纹的结构, 其裂纹尖端应力强度因子记为 K0用公式可表示： K0 = Y0s pa绍。对于多裂纹，以下仅对多元件损伤的相互影响因子进行介图 2.9 多元件损伤结构模型如上图所示，假定该结构中含有 m个元件，每个元件上存在有ne 条裂纹，记为ae = ae , ae ,., ae ， (e = 1,2,., m)。先行定义各裂纹尖端应力强度因子为 K e ，用公式表12nei示为：K e = C ebeY es paeii 0ii其中：Y e 是整个结构中仅元件 e 中单a e 一裂纹的应力强度因子的几何构型因子0iiY e = Y e (ae )0i0iibe 是裂纹结构中仅元件 e 中存在的多条裂纹时a e 出的多部位相互影响因子iibe = be (ae )iiC e 是结构模型中其他元件上同一时刻出现裂纹时，对元件 e 各个裂纹应力强度因子的修正，实际上也就是本部分内容所需要的反映不同元件之间的裂纹相互影响因子，取决于相邻元件的裂纹长度，也就是多元件相互影响因子：C e = C e (a1 ,a2 ,.,ane )用公式可以表达为：eKC e = ibe K ei0i对多部位相互影响因子和多元件相互影响因子的研究物理意义明确,在结构几何构型确定的情况下,可以很方便的进行数值计算和实际应用。2.4 剩余强度理论目前国内外的各种试验和分析表明，如果结构中存在多点损伤，则整个飞机结构的剩余强度将显著降低。一般而言，含多部位损伤结构的强度相较于未损伤结构或单裂纹结构的剩余强度有着很显著的差距。7当飞机整体结构因为广布疲劳损伤而导致剩余强度短时间快速下降，就有很大的可能会引发灾难性的飞行事故。为了防止这种严重的安全事故的发生就必须通过建立一个可靠，符合实际的模型来计算衡量标准，从而预测连通结构在其寿命周期内的所能承受最大载荷。对于机身机翼而言，有缺陷的结构所能承受的载荷可以简单的看做机体结构的剩余强度。含初始损伤结构破坏前能承受的最大载荷定义为剩余强度，它是结构失效的表征。剩余强度的大小与材料的断裂特性、形状以及结构的几何构型、疲劳载荷等方面有关。多部位与多元件损伤结构的剩余强度准则相比较单裂纹损伤容限的剩余强度准则是不完全一致的。当存在多部位损伤时，每个裂纹之间在同一元件上的相互作用影响，会使得裂纹扩展的速率加快。两个相邻的裂纹会扩展，相互连通形成一个更危险更具破坏力的长裂纹， 这就会导致结构的承受载荷的能力快速下降。因而研究 MSD 多部位损伤的一个核心问题是剩余强度的讨论，因为它决定结构什么时候，在什么地方结构将会发生破坏，同时也影响结构的检测周期和寿命。针对这一个复杂的问题，国内外已经开展了大量的试验与研究， 同时提出了净截面屈服准则、塑性区连通准则以及平均应力准则等实用性较强的理论准则。2.4.1 平均应力准则平均应力准则是指：假定平面实验板上分布多条想向扩展的裂纹，以其中任意两个为例，在均布荷载作用下，整个薄板将逐渐屈服。当薄板上两个裂纹尖端中部的应力平均值达到材料不能承受的屈服上限时，即两个裂纹相互干涉，连接在一起，这意味着薄板材料发生了破坏。图 2.10 平均应力准则的裂纹薄板示意图如上薄板模型所示，两裂纹间的应力大小大体呈马鞍线分布，在 a 和 b 所在位置存处，由于裂纹尖端处存在的奇异性，应力会突变到最大，然而中间区域之间的应力则逐渐变小，形成平滑过渡，最中间远离裂纹尖端的区域，应力会达到最小值。其理论计算可由以下积分式来表示：bsy (x,0)dx =ss (b - a)a图 2.11 平均应力示意图含等间距的三条共线裂纹铝板远场均布载荷的计算公式：19s=sultbab - adxc2 - a2 E(k ) + a2 x - x2K (k )式中：为远场均布载荷，sult为屈服极限， a 、b、c 为裂纹尖端的坐标位置，K(k)定义为第一类完全椭圆积分，E(k)定义为第二类完全椭圆积分，k 为几个因子，一般取：k =/2.4.2 净截面屈服准则净截面屈服准则是是一个静态准则，指的是当结构某一截面上的净截面应力等于或大于材料的屈服应力时，结构就会发生应力破坏。当分析机构是一个很大的外力，裂纹间距很远时，整个结构都会发生延性屈服破坏。该准则可用于结构的剩余强度分析。以一块平板作为案例，此时净截面准则表示为：Pnet = sys (W - 2alead - nd - 2nMSD amsd )t式中： Pnet 为预测破坏载荷；sys 为材料屈服强度；W 为计算机构截面的宽度； alead 为中心主裂纹总长度的一半；n为孔数； n MSD 为含 MSD 的孔数; d为孔的平均直径； amsd 为MSD 裂纹的孔边长度；t 为壁板孔所在位置的厚度。图 2.12 净截面屈服准则示意图需要注意的是，修正后的净截面需要减去裂纹尖端的屈服区域，因为它不能承受裂纹尖端的应力。因此，有必要对板的净截面破坏准则进行修正。表示为：msds W siileadW - D - 2 a - R- Rys式中：s为远方均布毛截面应力；W为计算机构截面的宽度；D 为孔的平均直径；ai 为各半裂纹长度；Rlead 为主裂纹塑性区尺寸；Rmsd 多处损伤裂纹损伤的塑性尺寸；sys 材料屈服应力。2.4.3 塑性区连通准则塑性区域的连通性准则即为 SWIFT 连通性准则。通过 SWIFT 的大量实验得出了该判据， 并给出了韧带屈服连通性准则。定义图 2.13 Swift 韧带屈服连通准则如图 3.8 所示，两个共线裂纹在扩展过程中裂纹尖端塑性范围会不断扩大，一旦两者产生接触时，则默认两个裂纹已经相连，材料发生塑性破坏，其连通条件为：rp (a1 ) + rp (a2 )= L式中： rp (a1 )和 rp (a2 )分别是a1 和a2 的两裂纹尖端部分的塑性区半径；L 为两裂尖端的韧带长度。工程上为了考虑弹塑性理论计算，对裂尖塑性区尺寸计算可基于 Irwin模型来计算裂尖塑性区半径大小：r = 1 (K /s )2ppys式中，K为已求得的裂纹尖端应力强度因子；sys 为材料的屈服强度。也可以用 Dugdale模型确定塑性区半径r = p(K /s )2首先是应力强度因子的计算公式：p8ysK1 = b1s pa1K2 = b2s pa2式中：s是远方毛截面应力， a1 、a2 为裂纹长度， b1 、b2 是两个裂纹对应的应力强度因子修正系数。剩余强度的计算公式整理为：s= sys式中 C表示两个裂纹之间的距离, s为剩余强度，sys 为材料的屈服强度。同样对于 Dugdale模型，剩余强度计算公式可表示为：s= sysp8Ca b2 + a b21 12 2根据塑性区连通性准则，当主裂纹塑性区与相邻多元件或多元件损伤裂纹的塑性区发生接触时，主裂纹扩展到扩展疲劳损伤裂纹的远端，从而导致结构失效，所以又可以就叫做叫韧带屈服准则。2.4.4 断裂力学准则该准则的基本假设是：主裂纹存在一个临界应力强度值，试样承受增加的载荷超过该强度值时，结构发生失稳断裂。 KC 为材料的断裂韧度，当 K I KC 时，即认为结构失效断裂。裂纹的应力强度因子如下式所示：KI =s pabwba / w其中： bw 为有限宽度修正因子； ba/w 为裂纹相互影响的修正因子。2.5 本章小结本章通过查找文件参考文献，阐述了多元件损伤剩余强度计算的相关理论和方法，主要探讨了进行材料分析的应力强度因子的求解思路，了解裂纹扩展过程中多裂纹的相互影响因子，同时对实验板初始裂纹出现初以及扩展过程中的剩余强度理论及方法进行了论述，主要内容如下：（1）通过三种主要的裂纹模型，引出单裂纹的应力强度因子，接着论述多裂纹应力强度因子的计算区别。从参考文献中选出两种求多裂纹应力强度因子使用较多的方法：直接法与组合法，为下面文章的论文建模计算应力强度因子提供方法与理论依据。（2）承接上文论述的应力强度因子，通过模拟软件分析得出桁架与蒙皮二者裂纹相互影响因子，得出多元件的应力再分配的结果，从而为后面的论述损伤容积以及剩余强度打下基础。（3）引用前人已得出结论，介绍平均应力准则，净截面屈服准则以及塑形区连通准则，为本文验证桁架蒙皮的剩余强度提供方法与奠定理论基础。第三章 有限元建模3.1 ABAQUS 软件介绍在针对多部位损伤结构时，使用求解应力强度因子 SIF 直接法有很大的局限性，其只能对规则的、简单的结构的应力强度因子进行求解，因此，人们更倾向于采用计算数值的方法，常用的数值方法可分为边界元法、有限元法和随机有限元法。有限元法可分为一般有限元法和无网格伽辽金法。有限元法(FEM)应用广泛，对物体的几何形状、加载条件和 材料性能没有任何要求。现在广泛使用的 ABAQUS、ANSYS都在这里使用。本文使用的是ABAQUS 有限元分析软件。ABAQUS分析软件，包含了一个丰富的单元库，可以较为方便的模拟任何几何形状，用于裂纹分析，从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题，是一款较为适合多裂纹强度分析的一款软件。3.2 ABAQUS 验证由于是第一次接触到有限元分析的软件，在这里首要多软件的可靠性进行验证。通过实验的方法测出裂纹尖端的应力强度因子然后与 ABAQUS 所测得的数据进行对比，如果误差范围在 5%内就可认为软件所测得的数据可靠，可以进行下一步的分析。3.2.1 验证模型同样的，在此处我们也是采用平板模型来模拟实验情况。图如下，这里仅依次展示网格划分图、应力图、位移图以及应力强度因子输出文件的图片，其余具体图片可见下文。网格划分图：图 3.1 验证模型裂纹尖端应力图图 3.2 验证模型位移图图 3.3 验证模型应力图图 3.4：验证模型应力强度因子输出图3.2.2 输出值比较通过改变裂纹长度测试裂纹尖端的应力强度因子，绘画曲线比较实验值与测试值之间的差别，从而验证软件的可靠性。实验值与测试值数据汇总曲线图（其中连续的是软件测试值，离散的是实验测试值）：图 3.5 验证模型输出值曲线图由图上可以清晰地看出实验值与软件测试值的偏差很小，符合我们工程需要，故可见ABAQUS 有限元分析软件可靠，可以作为工程中测试分析的强劲助力。下面就是对飞机增压舱蒙皮桁架搭接处的建模仿真。3.3 建模过程本文所采用的模型为飞机增压舱蒙皮与桁架搭接接头处，这个部位最典型的多裂纹损伤往往发生在外蒙皮以及桁架最上面的一排铆钉孔边，其受载情况与含有一排共线无载孔裂纹受远端均载情况类似，但不同的是由于损伤发生在两种元件上，需要对于两元件裂纹之间扩展影响进行细分。在此，我们假设多裂纹分别发生桁架与蒙皮上，其中蒙皮与桁架在铆钉孔处分别存在两端裂纹，其裂纹的出现是关于中心裂纹孔对称，且都是穿透型裂纹。3.3.1 模型尺寸以及材料参数下面分别介绍桁架与蒙皮在建模具体尺寸材料参数，铆钉孔以及初始裂纹的定义尺寸：图 3.6 桁架横截面尺寸（mm）桁架的厚度定义为 40mm, 材料为 2024-T651，材料参数：E=7.2 e4 Mpa，e=0.33，KIC=31.9Mpa。图 3.7 桁架铆钉孔位置与具体尺寸（mm）图 3.8 四分之一蒙皮横截面尺寸（mm）蒙皮的厚度定义为 40mm, 材料为 2024-T3 ， 材料参数： E=7.3 e4 Mpa， e=0.33 ，KIC=31.9Mpa。图 3.9 四分之一蒙皮铆钉孔位置与尺寸（mm）3.3.2 abaqus 仿真建模3.3.2.1 部件模块首先按照原定尺寸，以拉伸的方式建立起桁架部件图 3.10 桁架建模界面图 3.11 桁架模型接着在桁架上拉伸出铆钉孔，在孔两周对称处画出长度为 1.25mm 的初始裂纹，通过划分区域功能，形成穿透裂纹，同时在裂纹尖端标注出扩展范围。图 3.12 桁架铆钉孔以及裂纹示意图仿照桁架建模进行铆钉孔以及铆钉孔周围裂纹建模图 3.13 蒙皮孔以及裂纹示意图以旋转的方式建立部件 3销，具体尺寸以及三维示意如下图 3.14 销的尺寸以及示意图3.3.2.2 属性模块定义三种材料属性，分别对应桁架，蒙皮以及销图 3.15 属性定义3.3.2.3 装配模块以部件独立的方式使蒙皮，桁架，销三者以整列、移动、旋转等方式装配图 3.16 装配过程3.3.2.4 分析步模块对初始载荷步进行定义，这里对于最大增步量，初始增步量，最小增步量的设定应该尽可能的大或者小，这样在后期分析中可以避免因为裂纹尖端的畸变产生的分析错误。29图 3.17 分析步定义该建模过程是为了可以在后期的输出中得到应力强度因子，因而在分析步中要对在相互作用中定义的 12 组裂纹进行历程输出定义。图 3.18 裂纹尖端应力强度因子历程输出设置3.3.2.5 相互作用模块由于该模型是有蒙皮桁架以及销装配形成的，因而在分析过程中需要对其接触面进行设置，首先对其接触属性定义。图 3.19 接触面属性定义对接触面进行定义，接触对一共有 5 对，如下图所示，为螺帽和上层板、螺母与下层板、两块板之间、以及螺柱分别与上下层板的接触，接触属性采用硬接触。在建模过程中， 需要根据具体情况进行调整，包括：接触面大小的设定、接触面的从属与主控面的分配、接触算法的选用、不同材料间摩擦系数的设置。另外，有限元网格划分过程中需要重点考虑接触区域的网格对应性、网格的加密，由此提高接触计算的收敛性与计算准确度。图 3.20 接触对示意图后期为了便于划分网格，将蒙皮划分为带孔与不带孔的两块，但受力分析中为了形成一块完整的蒙皮，对与两块蒙皮施加绑定定义，形成完整的蒙皮。图 3.21 接触对示意图图 3.22 模型接触设置完整图形3.3.2.6 载荷模块按照载荷设置，需要对蒙皮一端进行完全固定，而对于桁架另外一端受拉应力，以此来完成载荷以及边界调节设置。图 3.23 边界条件以及载荷设置图 3.24 完整载荷示意图3.3.2.7 网格模块该模型进行有限元分析最重要的就是网格的划分，由于销，桁架和蒙皮三者之间产生接触，因而需要对接触重叠面的区域进行重点细分。图 3.25 桁架以及桁架铆钉孔处网格细节图图 3.26 蒙皮以及蒙皮铆钉孔处网格细节图图 3.27 蒙皮桁架铆钉孔结合处网格细节图 3.28 铆钉网格划分图图 3.29 装配整体网格示意图3.4 有限元计算和结果分析本小节主要是利用 ABAQUS建模数据划分的一些过程。对于本课题的裂纹扩展模型， 它属于强烈的非线性问题，并且裂纹尖端存在着奇异性，为了保证裂纹应力强度因子计算准确度，我们在裂纹尖端划分一个圆，通过公式1 得到它的奇异性，暂且定为 0.25。同r时为了减少计算机的计算量，在过程中，将整个部件划分为几个部分，对于外围的没有什么畸变的，选择按尺度划分 20 较大。而中间区域，因为存在这孔与裂纹，所以网格划分较密。建模过程中为三个桁架与蒙皮的组装，每个桁架上有两条裂纹，分布在铆钉孔两端，利用限制特征属性，规定两段裂纹相等。因此整个桁架上具有六条裂纹，可以输出六组应力强度因子以及三组支反力，为了方便后期数据处理，这里将数据进行归类划分，使后期曲线清晰明了。下面是测试数据的模型列举：1 a1 为自变量的时候（由 1.25mm 开始，以 2mm 递增，最大为 19，25mm），当a3 为固定值 1.25mm 时，依次测a2 为 1.25mm、6.25mm 和 11.25mm 的输出。2 a1 为自变量的时候由(1.25mm 开始，以 2mm 递增，最大为 19，25mm），当a3 为固定值 6.25mm 时，依次测a2 为 1.25mm、6.25mm 和 11.25mm 的输出。3 a1 为自变量的时候由(1.25mm 开始，以 2mm 递增，最大为 19，25mm），当a3 为固定值 11.25mm 时，依次测a2 为 1.25mm、6.25mm 和 11.25mm 的输出。3.4.1 桁架应力和位移的云图在第三章所述的建模后，提交作业为减少计算机计算时间，在这里选择 3 个处理器并行，然后查看结果，这里输出的主要是桁架与蒙皮的受力云图分析。同时为了可以研究裂纹尖端数据，将铆钉孔处的细节给出。下面是输出的应力和位移的云图：图 3.30 桁架的应力示意图图 3.31 桁架上含裂纹孔的开裂情况应力示意图图 3.32 蒙皮上的应力云图 图 3.33 蒙皮上各孔的裂纹应力云图图 3.34 蒙皮的位移云图3.4.2 应力强度因子结果曲线图在这里表格数据在附件中展示，此处绘出各裂纹的曲线图。以 a1 为自变量，以各裂纹的应力强度因子 K1、K2、K3、K4、K5、K6 为因变量。具体的参数组合可以有本章上节所述，具体曲线图如下：3=1.25mm:图 3.35 3=1.25mm 时，应力强度因子示意图39a3=6.25mm:图 3.35 3=6.25mm 时，应力强度因子示意图a3=11.25mm:图 3.35 3=11.25mm 时，应力强度因子示意图结论分析:1. 基于 a3 三种长度下的应力图，可以明显的发现，a1 的应力强度因子受 a2 长度影响的程度很小，从 a3 每种长度下的第一张图可以看出，三条不同的曲线也就是不同的 a2 值的情况下，曲线近乎于重叠。2. 从图中可以看出，不管 a2、a3 的长度如何，K1、K2 的值总是随着 a1 裂纹长度的增加而增加，且增幅较大。相比之下，K3、K4 的增幅显然就小得多，同时，在 a3 固定的情况下，a1 的改变会导致 K5、K6 的值降低。3. 从 a2=1.25mm、a2=6.25mm、a2=11.25mm 的曲线也就是每张图中的三条曲线对比可以看出，a2 的长度越大，K1、K2、K3、K4、K5、K6 的值越大。并且这种差值有其表现在a2 端长度的裂纹上相对应的应力强度因子上，也就是 K3、K4，其次就是 a3 对应的 K5、K6， 差值最小的就是 a1 对应的 K1、K2。4. 针对于单个曲线图，我们能够发现无论应力强度因子的走势是增高还是降低，它的趋势基本都是一开始呈线性增加（降低），在裂纹长度快接近元件失效边缘时，曲线的走势就会陡增（陡降）。3.4.3 相互影响因子分析由上文 2.3 小节可得多元件相互影响因子的计算公式：KeC e = ibe K ei0i其中：K0 为单一裂纹的应力强度因子，可由公式得出 K0 = Y0s pa ；be 是裂纹结构中仅元件 e 中存在的多条裂纹时a e 出的多部位相互影响因子；iiKi 为在相互影响情况下机构的实际应力强度因子，可由建模过程中测得； 具体的测量结果由下图所示：参考文献27可得出单一裂纹的几何构型如下:图 :图 3.36 单裂纹几何构型由上图可以看出，由于裂纹距离孔较近的原因，几何构型因子在主裂纹开始扩展是较大，随着裂纹的扩展，几何构型因子下降并趋于平稳，但后期由于裂纹孔的贯通， 存在突变上升，与孔边的应力集中有关。图 3.37 1 变化3 固定的相互影响因子图 3.37 1 变化3 固定的相互影响因子由上两图可得出，与多部位损伤不同，在多元件损伤中不同桁架之间的裂纹的相互影响的作用是微乎其微的。大多数的相互影响系数都处于 1 到 1.1 之间，在实际计算过程中可以忽略不计。而之所以呈细微下降的趋势，是由于单桁架中铆钉孔两端的裂纹随着扩展的过程，裂纹之间越来越远，相互影响因子会在一定程度上减小。3.4.4 剩余强度分析根据第二章第四节的阐述，已经大体了解到常用的剩余强度分析的方法，如净截面屈服准则，塑形区连通准则，以及断裂力学准则。由于本文的研究内容是多元件上的裂纹分析，也就是不同部件上的裂纹，不同于多部位分析的是单一元件上多裂纹，无法选用前两个判据，故而对于本文选择通用的断裂力学准则，值得注意的是该准则虽然通用简单，但不适用于屈服应力小，断裂韧度大的结构。选用上节所得出的应力强度因子，由断裂力学判断准则：K I KC ，材料将发生断裂失效KC 为材料的断裂韧度； K I 为测得裂纹尖端应力强度因子。由上准则可得出，当裂纹尖端应力强度因子大于材料断裂韧性时的支反力，在本节研究中，该支反力可以变现为裂纹在该时刻的剩余强度。具体由数据的出的图像将在下方表示：数据处理依旧以上面应力强度因子处理相似，以1 为自变量，3 为固定值，2 分三组在图表中显示。第一组，将3 的值固定为 1.25mm，2 划分为 1.25mm，6.25mm，11.25mm，而1 为自变量，由 1.25mm 变化到 21.25mm。图 3.38 3=1.25mm 时，三桁架支反力示意图第二组，将3 的值固定为 6.25mm，2 划分为 1.25mm，6.25mm，11.25mm，而1 为自变量，由 1.25mm 变化到 21.25mm。图 3.39 3=6.25mm 时，三桁架支反力示意图第三组，将3 的值固定为 11.25mm，2 划分为 1.25mm，6.25mm，11.25mm，而1为自变量，由 1.25mm 变化到 21.25mm。图 3.40 3=11.25mm 时，三桁架支反力示意图根据前面所述，由断裂力学准则可以得出裂纹扩展发生失效时1 的长度以及支反力的值。将不同的 a1 值与支反力联系在一起，可利用 Matlab 软件进行剩余强度中支反力值与a1 值的拟合公式。这里首先利用 JAVA 编程从而获得曲线关系，语言如下：clear; clc;s=xlsread(C:UsersJackStathamDesktopshuju工作簿 1.xlsx); a1=s(:,1);%s 的 第 1 列rf1=s(:,4);%s 的第 4 列cftool图 3.41 matlab 拟合结果示意图最终得出拟合公式为：RF = -758.3* a + 3.24e4结论分析(1)从图 3.38 到图 3.40 可以看出在研究范围内，当某个元件上的裂纹不断扩展，其固定端所能承受的应力会不断的下降。结合图像以及应力再分配原理可以发现，更多的应力会分配到其他的元件上，导致作用在其他两条裂纹桁架固定端应力值的变化如上图 3.38中裂纹 2 处的上升以及裂纹 3 的下降。(2)在研究数据的范围内，从图 3.42 可以看出，裂纹在扩展过程中，因裂纹扩展长度的增加而导致的剩余强度的变化范围速度加快。也就是说裂纹长度增加剩余强度降低，从多元件的角度也可以发现：当桁架和蒙皮同时存在裂纹时，由于桁架和蒙皮之间的铆钉连接，受到内力再分配的影响，导致桁架裂纹和蒙皮裂纹的扩展寿命明显缩短，元件剩余强度也明显下降。3.5 本章小节本章节主要是运用 ABAQUS 软件进行桁架与蒙皮的多元件模型，通过对裂纹扩展长度的模拟分列得出最基础的裂纹应力强度因子，通过 Origin 软件进行数据处理和图像绘制以及 Matlab 软件进行裂纹以及剩余强度的公式拟合，得出相关结论1. 在本章中，为了获得了不同情况下的应力强度因子以及固定端支反力值，需要不停的改变裂纹的长度，得出不同情况下的数值达到结论准确度。在在一遍又一遍的过程中， 使得我们对于 abaqus 的操作越来越熟练。2. 同时，在指导老师以及许多学长同学的指导下，让我了解并且逐步上手了一些相关软件。如上问所说的 Origin 和 Matlab 软件。他们的主要运用就是在算出应力强度因子后，导入 ORIGIN 从而汇出曲线图，以及后面的 MATLAB 中的 cftool 拟合出函数。3. 在本文所主要研究的内容上，尤其是对多元件裂纹扩展这一方面，有了一定的了解。对于单个裂纹我们知道，在裂纹产生的开始阶段，裂纹的长度与应力强度因子基本呈线性变化，在达到裂纹扩展上限时，应以强度因子会加速变化，以致元件快速失效。43第四章 结束语4.1 本文的主要贡献多元件损伤对飞机具有很大的威胁，尤其是连接件之间的破损，这会导致结构严重破坏，本文以桁架与蒙皮之间的连接为例进行分析。应力强度因子和剩余强度的分析是分析飞机飞行寿命以及损伤容限的十分关键的问题。针对这两个问题，本文主要从试验和数值分析两个方面入手，具体研究工作如下：（1）基于断裂力学和疲劳断裂理论，通过有限元分析，建立典型的 MED 有限元模型即桁架与蒙皮，进行计算，并通过数值分析，详细讨论了，孔与孔之间，裂纹与裂纹之间的相对位置对应力强度因子的影响，得出了一系列较为实用的结论。（2）在应力强度因子的测算基础上，采用断裂力学准则，分析了桁架与蒙皮裂纹孔相对位置和初始裂纹长度的影响，分析计算结果与现有的实验数据较为吻合，可用作下一步疲劳寿命的计算。（3）以工程实际中的某飞机作为原型建立 MED 模型，计算得出的一些实验结果可以给予工程上一些建议。4.2 需要进一步研究的问题（1）利用本文的方法，更加接近现实的情况下对含有多个缺口的多元件损伤结构分析也就是将实际生产生活中多元件与多部位的结合分析；（2）针对本文的结果，可进行接下来裂纹扩展和剩余强度之间关系分析；（3）本文只是针对了单排孔且只有三条裂纹情况下的研究，后续可针对多排孔，裂纹数再多的情况，进一步总结规律。参考文献1于朋涛. 机身蒙皮壁板多位置损伤裂纹扩展寿命研究D.中国民航大学,2015.2 吉凤贤, 徐晓飞, 姚卫星. 多处损伤的疲劳裂纹扩展分析方法研究J. 机械强度,2003(03):264-266.3王欢欢. 飞机结构多部位损伤研究D.南京航空航天大学,2012. 4郭树祥. 多部位损伤结构的剩余强度研究D.南京航空航天大学,2002.5王冲. 飞机蒙皮裂纹扩展有限元分析D.上海交通大学,2012.6赵晋芳. 多部位损伤结构应力强度因子算法研究D.东北大学,2010.7杨翔宁. 加筋壁板疲劳裂纹扩展过程模拟与寿命研究D.南京航空航天大学,2016. 8赵晋芳,谢里阳,刘建中,李兵.有限板共线多孔 MSD 疲劳裂纹扩展有限元模拟J.工程设计学报,2009,16(04):256-260.9孙益军. 多部位损伤结构的疲劳寿命预测D.南京航空航天大学,2008. 10薛小锋,郑香伟,李咪咪,冯蕴雯.飞行器 MSD 结构剩余强度可靠性分析研究J.西北工业大学学报,2014,32(02):195-200.11张健.民用飞机结构损伤容限研究及实例J.山东工业技术,2018(09):22-23.12 吉凤贤, 徐晓飞, 姚卫星. 多处损伤的疲劳裂纹扩展分析方法研究J. 机械强度,2003(03):264-266.13 王森, 刘马宝, 王国力, 王新波. 广布损伤的试验