画行程问题线段示意图.doc

一元一次方程的应用（行程问题）学情分析：七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。教学目标：知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重难点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。教学过程：一、复习引入，激发兴趣列方程解应用题：问题1、西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？问题2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？二、师生共同探索：用图示法分析解决行程问题探究1、西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ 分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程（板书）。探究2、a、b两地相距18千米，甲每小时4千米，乙每小时2千米，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距40千米？分析：由学生独立分析、解决，老师有选择的展示学生的示意图，并由学生讲解自己的分析过程。总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解；强调分析过程：1、找关键词同时出发，相向，背向，同向而行。2、用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。3、观察示意图寻找等量关系，列方程。探究3、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？分析：在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对此题进行探索，进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。三、师生共同小结：在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，老师指出：1、利用图示法分析行程问题的思路：（1）弄清题意，并设出未知量；（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；（3）从示意图找出相等关系，列出方程。2、利用图示法分析行程问题的关键：弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。四、当堂训练1、运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米；小康练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？3、（选做）清明节某校师生排成两队去烈士陵园扫墓，他们以4千米的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾。共用去14分钟，已知联络员的速度为6千米每小时，问该校队伍的长度？教学反思：一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，本节课研究的是一元一次方程的应用行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道