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特殊的平行四边形复习 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四边形 一 特殊的平行四边形的结构图 二 特殊的平行四边形的关系图 三 几种特殊平行四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边相等 对边平行 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 四 特殊平行四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 对角线互相平分 3 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1 如图 周长为68的矩形abcd被分成7个形状大小一样的矩形 则矩形abcd的面积是多少 五 探究开放题 x x x x y y y y y y y 4x 7y 68 2x 7y 2 将长为8 宽为4的矩形纸片abcd沿对角线ac对折后 ad与bc交于点e 则de的长度是多少 五 探究开放题 1 2 3 x 8 x 8 x 4 42 x2 8 x 2 4如图 在矩形abcd中 e是bc上一点 且ae ad 又df ae于点f 求证 df dc 五 探究开放题 五 探究开放题 2 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o e f g h分别是oa ob oc od的中点 顺次连接e f g h所得的四边形efgh是矩形吗 说明理由 已知 如图 abcd各角的平分线分别相交于点e f g h 求证 四边形efgh是矩形 五 探究开放题 例2 矩形abcd的对角线相交于点o pd ac pc bd pd pc相交于点p 猜想 四边形pcod是什么特殊的四边形 请说明理由 五 探究开放题 从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线 这条垂线分这条对角线成1 3两部分 则矩形的两条对角线夹角为多少度 五 探究开放题 如图 m是矩形abcd外一点 连接mb mc ma md 且ma md 求证 mb mc 如图 矩形abcd中 e f g h分别是ad ab bc cd的中点 连接efgh 四边形efgh是什么四边形 说明理由 如图所示 菱形abcd的对角线相交于点o ae bd be ac ae be相交于点e 那么四边形oaeb是矩形吗 说明理由 如图 o是矩形abcd对角线的交点 作de ac ea bd de与ea相交于e 求证 四边形aode是菱形 1 已知 ad bc 要使四边形abcd为平行四边形 需要增加条件 ab cd ad bc a d 180 b c 180 a c b d 五 探究开放题 2 若四边形abcd为平行四边形 请补充条件 使得四边形abcd为菱形 ab bc 或ac bd 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若对角线ac 6cm 则你能求什么 角 边 周长 面积 4 如图 菱形abcd的边长为8 bad 120 你可以求什么 2 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 1 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 5 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为菱形 并说明理由 解 添加的条件 ac bd 我想到 三角形中位线定理 5 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为矩形 并说明理由 解 添加的条件 ac bd 我想到 三角形中位线定理 5 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为正方形 并说明理由 解 添加的条件 ac bd 我想到 三角形中位线定理 且ac bd 1 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 2 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 3 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 4 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 我发现 平行四边形 菱形 矩形 正方形 6 如图 菱形abcd的对角线的长分别为2和5 p是对角线ac上任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于e pf cd交ad于f 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 解 四边形codp是菱形 dp oc dp oc 四边形codp是平行四边形 四边形abcd是矩形 co do 四边形codp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 8 以 abc的边ab ac为边的等边三角形abd和等边三角形ace 四边形adfe是平行四边形 1 当 bac等于时 四边形adfe是矩形 2 当 bac等于时 平行四边形adfe不存在 3 当 abc分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 解 3 ab ac时 平行四边形adfe时菱形 ab ac且 bac 150 时 平行四边形adfe是正方形 150 60 如图1 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e是ac上的一点 连接eb 过点a作am be 垂足m am交bd于点f 1 求证oe of 2 如图2所示 若点e在ac的延长线上 am eb的延长线于点m 交db的延长线于点f 其他条件都不变 则结论 oe of 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 a b c d o f e m a b c d f e m o 1 已知 abc中 d是ab的中点 e是ac上的点 且 abe bac ef ab df be 请猜想df与ae有怎样的特殊关系 并说明理由 猜想 df与ae相等且互相平分 若要使ae df 点e还应满足什么条件 2 已知be cf分别为 abc中 b c的平分线 am