浙江省杭州市八年级数学上册 认识不等式学案（无答案） 浙教版.doc

浙江省杭州市八年级数学上册 认识不等式学案（无答案） 浙教版自主学习：一、1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000。设太阳表面的温度为t（）怎样表示t与6000之间的关系？图5-140（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？二、探究新知：2、想一想：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像v40，t6000，3x5，qp+2，x3这样，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连成的数学式子，叫 。这些用来连接的符号统称 3、试一试： 根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x1表示怎样的数的全体？ 4、归纳：xa表示小于a的全体实数，在数轴上表示a 边（填左或右）的所有点， （填包括或不包括）a在内（如图54）；xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a （填左或右）边的所有点， （填包括或不包括）a在内（如图5一5）；bxa表示大干b而小于a的全体实数，所表示的数在 数轴上表示如图5一6.请你在数轴上分别类似地表示xa，xa和bxa5、体验新知：一座小水电站的水库水位在1220m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.请用不等式和数轴给出解释.三、某天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的气温t（）的取值范围是 （用不等式表示）四、巩固反思：不等式的意义： 不等号有哪些？ 数轴上表示某一个范围的数要注意什么？ 通过这节课的学习，你有哪些收获不等式的基本性质知识提要：1、掌握和理解不等式的三条基本性质.和运用. 2、培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，灵活地运用所学知识解题的能力不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及要比较两个代数式的大小的几种方法，学法指导：类比法，从原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。自主学习：一、1.用“、=“完成下列填空：（1）如果a- 9，而- 9 3 ，那么a_3 。（2）如果a- 9，而- 9-13 ，那么a_-13 。你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？探求新知：不等式的基本性质：若ab ， b c ，则ac ，这个性质也叫做不等式的传递性。2.通过实验观察，用“、=“完成下列填空：2g2g8g5g8g5g2g2g85 825210 7 10272你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a b 和 b c ，在数轴上表示如图： a b c由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若a b，则 a+ c和 b +c 哪个较大？a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍 。你总结出来了吗？做一做1.用适当的不等号填空：（1） 0 1， a a+1（不等式的基本性质2）（2） (a-1)2 0 (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：(1)a b; (2) a b; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“、=“完成下列填空：2 3 2（-1） 3（-1）25 35 2（-5） 3 （-5）21/2 31/2 2（-1/2） 3 （-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2（-1） -3（-1）-25 -35 -2（-5） -3 （-5）-21/2 -31/2 ，-2（-1/2） -3 （-1/2）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向 。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向 ，所得的不等式成立。再做一做 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（wto）。加入前，产品a的进口税超过产品b的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品a的进口税仍超过产品b的进口税的1倍以上吗？请说明理由。二、知识巩固应用1.已知a 0， 试比较2a 与a 的大小解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质2移项法3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同 ，不等号的方向改变。 三、回顾总结1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?一元一次不等式（）知识提要1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解. 2、掌握一元一次不等式的解法掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上. 3、正确地运用不等式基本性质3.学法指导通过对比思想一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别式的基本性质的区别自主学习 一、 回顾探索1、用“”和“b,则：a+1 b+1 a-3_b-3 3a 3b -a -b2、（1）根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：从5 4一定能得到5a4b,从 1/3 1一定能得到 1/3aa. （2）甲在不等式-100 0的两边都乘以-1，竟得到100 5x的两边都除以x，竟得到2 5！ 它错在哪里？ 3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;4、将方程中的等号改写为不等号：（1）3x18 ; (2)5x-37x+1;问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。定义：只含有 个未知数， 未知数的 是1 的不等式叫做 式。二、 新知探索：1、想一想：把x=8代入不等式3x18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？是否还有很多很多的解？！那请把他们在数轴上指出来2、不等式解的概念：能使不等式成立的 的全体叫做不等式的解集，简称不等式的 。把要求解的不等式变形“xa”（或xa），“xa”（或xa）的形式。3、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）3x18 ; (2)5x-37x+1 ;解：（2）想一想：解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么 三、新知体验1、解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）1-x2；（2）5x-44-3x；（3）-x1；（4）6x-1 9x-42、解不等式2.5x-4x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。3、解不等式（1）3(1-x)3(x-2)+2 (2) 2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：请填写 步骤 根据1去分母2单项式乘以多项式法则3移项4合并同类项，得axb,或ax2(1-2x)解： 去括号，得 3-3x2-4x移项，得 -3x+4x2-3 合并同类项，得 x-14、模仿： 解不等式(1+x)/2(1+2x)/3+1解： 注：1、五个步骤要求牢记。 2、严格按照上述步骤进行。 三、新知体验：1、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1） 5x-31-3x (2) 3(1-3x)-2(4-2x) 0 (3)