高三第一轮复习：基本初等函数.doc

基本初等函数基础知识梳理1、 一次函数（直线） （1）解析式类型ax+by+c=0一般式y=kx+b斜截式 （k为直线斜率，b为直线在y轴上的截距）当k0时，y随x的增大而增大，即y为增函数；当k0时，y随x的增大而减小，即y为减函数。特别的，当b=0时，ykx为正比例函数。函数图像都过原点。y-y1=k(x-x1)点斜式 （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两点式（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）x/a-y/b=0截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）（2）常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求任意2点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/23.求任意线段的长： 4.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式5.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b26.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1例. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2、 二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标。注意开口(a), 抛物线与x轴的交点（）。3、 反比例函数 k04、 幂函数（形如：）五、指数函数与对数函数1幂的有关概念 ； 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.根式的性质:当是奇数，则；当是偶数，则2对数(1)对数的概念:如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 logMN=logM+logN 对数换底公式： 对数的降幂公式：3、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a1,在(0,+ )上为增函数a1 ? y0? y0?六函数的图象变换（1）平移变换：（左+ 右- ，上+ 下- ）即（2）对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）七、导数与函数的单调性（待讲）8、 三角函数（待讲）高考试题1. (2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 2.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数21世纪教育网 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数3.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 5.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 26.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 7.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 8.（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称9.（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）21.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。22.（2009江西卷文）函数的定义域为ABCD23.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D24.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.29.（2009天津卷文）设，则A abc B acb C bca D bac30.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 33.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 34.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 39.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】A B C D 解: 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.42. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 43.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x46.（2009陕西卷文）函数的反函数为 （A） (B) （C） (D)学科47.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 49.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C52.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则 （A）0 （B）1 （C）2 （D）453.（2009湖北卷文）函数的反函数是A. B.C. D.61.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D.62.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D63.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。40.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 19.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD解析根据题意曲