（教师用书）高中物理 第七章第2节 功素材 新人教版必修2.doc

第2节 功理解领悟做功过程反映了能量的变化过程。就本章知识结构来说，“功”是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的。因此，“功”是本章的重要内容。本节知识是初中学习的继续和提高。本节课的重点是理解功的概念，掌握功的计算。难点是对正功和负功的理解。基础级1. 做功的两个不可缺少的因素物理中的“功”不同于人类活动和生产劳动中的“做工”、“工作”和“劳动”等物理中的做功是特定的物理过程。理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。只有两者同时不为0，力才对物体做了功。例如，人提着水桶在水平路面上行走，人提水桶的力对水桶就不做功，因为提水桶的力沿竖直方向，而水桶在竖直方向上无位移。再如，在光滑水平面上用绳子拉着物体绕固定端做匀速圆周运动，绳子的拉力对物体也不做功，因为绳子的拉力方向和物体的运动方向始终垂直，也就是说，在拉力方向上物体无位移。图56lf2. 功的计算如图56所示，当力的方向与物体位移的方向一致时,功等于力的大小f与位移的大小l的乘积，即图57lff1f2 w=fl。图58lfl1l2当力的方向与物体位移的方向成某一角度时，我们可以将力f沿位移l的方向和垂直于位移l的方向分解为两个分力f1、f2，如图57所示。其中，分力f2与位移l垂直，做功为0，因此力f对物体所做的功等于分力f1对物体所做的功，即w=f1l=(fcos)l=flcos。我们也可以换一种思路：将位移l沿力f的方向和垂直于力f的方向分解为两个分位移l1、l2，如图58所示，同样可以得出力f对物体所做的功为 w=fl1=f(l cos)=flcos。可见，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦的乘积。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是j。3. 对功的公式的理解对功的公式w=flcos，应从以下几方面加强理解：图59公式中的f是恒力，即公式w=flcos并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。例如，如图59所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，弹力所做的功就是变力做功，力f的大小时刻在变化，这时w=flcos就不适用了。公式中的l是指力的作用点的位移。如果研究对象是一个可当成质点的物体，则l亦即物体的位移（物体上各点的位移都和力的作用点的位移相同）。如果研究对象是一个物体系，力的作用点的位移与物体系各物体的位移不相同时，则必须用力的作用点的位移代入公式计算该力对物体系做的功。公式中的是指力的方向和位移方向的夹角，即代表力和位移的两个矢量的箭头所指方向间的夹角，而不是问题中某一个以命名的角。公式中f和l分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中f和l恒取正值。而w是可正可负的（当然也可能为0），从公式容易看出，w的正负完全取决于的cos正负，也就是的大小。对公式w=flcos，可以理解为功w等于力在位移方向上的分量fcos与位移l的乘积，也可以理解为功w等于力f和位移在力的方向上的分量lcos的乘积。由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关。同时应注意f与l必须具备同时性，即l必须是力f作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。4. 关于正功与负功功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负。若力和位移的夹角为，当090时，w0，即力对物体做正功；当=90时，w=0，即力对物体不做功；当90180时，w0，即力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功（正功）。功的正值与负值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同。对这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起阻碍作用的力（即阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功。我们不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。5. 功为什么不是矢量？功有正负，而为什么功不是矢量、没有方向呢？让我们来看一个例子：如图510所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为f1=3n和f2=4n的恒力，从静止开始运动l=10m。求每个力做的功和合力做的总功。lf2f137图51053解：合力n=5n，合力方向即合位移方向容易求得与f1、f2的夹角分别为53和37。所以w1=f1lcos1=310cos53=18j，w2=f2lcos2=410cos37=32j，j=50j= w1+ w2。可见，功的合成不符合平行四边形定则，所以，功不是矢量。6. 几个力的总功的计算计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：几个力的总功等于各个力所做功的代数和。若以w1、w2、w3、wn分别表示力f1、f2、f3、fn所做的功（含正功与负功），则这些力所做的总功为=w1+w2+w3+wn。几个力的总功等于这几个力的合力的功。若以表示合力的功，则这些力所做的总功为 =需要指出的是，方法仅适用于几个力同时作用于物体的情况，因为只有当这几个力同时作用于物体上时，才能求出它们的合力；方法则不管几个力同时作用，还是作用时间有先后，均是适用的。不难证明，当几个力同时作用于物体时，上述两种计算总功的方法是等效的。设物体由静止开始在力f1、f2、f3、fn作用下发生了位移l，则物体位移的方向与这些力的合力的方向是一致的。以1、2、3、n分别表示各个力与合力间的夹角（亦即与位移间的夹角）则有 w1= f1lcos1，w2= f2lcos2，w3= f3lcos3，wn= fnlcosn，从而， w1+w2+w3+wn= f1lcos1+ f2lcos2+ f3lcos3+ fnlcosn=l(f1cos1+ f2cos2+ f3cos3+ fncosn)=l=。7. 对教材中“例题”的说明本例题求总功采用的是上述方法，我们也可以采用方法来求总功：w=l=(fx)l=(fcos37)l=(5000.8100)5n=1500j。发展级8. 关于功的相对性我们知道，同一个客观的运动，相对于不同的参考系，位移是不同的，因此对不同的参考系，同一过程中算出的功也会不同，也就是说，功具有相对性。为了避免这种“不确定性”，一般在中学物理中我们约定：计算功都以地面为参考系，而不随便取其他物体为参考系。9. 如何计算变力的功？公式w=flcos只适用于大小和方向均不变的恒力做功。那么，在某些问题中力的大小或方向发生变化，或者大小和方向同时发生变化，此时如何来求变力所做的功呢？计算变力的功常见的有以下几种方法： 转换研究对象求解 在有些问题中，我们可以通过转换研究对象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问题处理。请参阅本节“应用链接”例5。 运用累积思想求解 例如，一个物体在变力作用下做曲线运动，我们可以将曲线分成很多小段，每小段都足够小，可以认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒定的。这样，对每小段来说，就可以用w=flcos计算功，所以求变力做功的方法是：把物体通过各个小段所做的功累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。请参阅本节“应用链接”例6。 应用动能定理求解 这种求变力的功的方法我们将在本章第七节中再作介绍。10. 关于作用力与反作用力做的功有时会遇到讨论作用力做的功和反作用力做的功的大小问题。作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在不同的物体上。比较作用力与反作用力的功的数值，关键是看两个物体的位移情况如何，而物体的位移情况由具体的相互作用情景而定。当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值亦不等。作用力与反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功，还可以一个做正功而另一个做负功，或者一个做功而另一个不做功。你能就以上各种情况分别举出实例加以说明吗？11. 关于摩擦力做的功摩擦力做功有以下特点：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱作正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功。又如，将工件放到运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功。一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于0；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相等位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。应用链接本节知识的应用主要涉及对功和正功、负功概念的理解，以及功的计算。基础级图511例1 如图511所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）a. 垂直于接触面，做功为0 b. 垂直于接触面，做功不为0c. 不垂直于接触面，做功为0 d. 不垂直于接触面，做功不为0lf图512提示 通常情况下，斜面对物体既有支持力，又有摩擦力，由于本题的斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力的作用。讨论斜面对小物块的支持力是否做功，关键是看小物块是否在此力的方向上发生了位移。解析 小物块在下滑过程中受到斜面的支持力，由于支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向3被支持的物体，所以此时斜面对小物块的作用力应垂直于接触面。如图512所示，小物块下滑过程中斜面向右运动，小物块相对地面的位移与斜面不平行，所以小物块所受支持力与物块位移方向不垂直，支持力做功不为0。正确选项为b。点悟 斜面静止时，小物块的位移方向平行于斜面，支持力与位移方向垂直，故支持力不做功。本题指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物块下滑时实际参与了两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得支持力与小物块的对地位移不垂直。斜面向右运动的这一因素并不影响支持力的方向，但影响支持力是否做功。要学会具体问题具体分析，不能套用斜面静止这一特殊情景中的结论。例2 质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力f=10n，沿固定斜面下滑距离l=2m。斜面倾角=30，物体与斜面间的动摩擦因数=。求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功。（g取10m/s2）提示 物体所受的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算。图513mgffffnl解析 如图513所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等。所以，重力所做的功为wg=mglcos=mglcos(90) =3102cos60j=30j,拉力所做的功 wf=fl=102j=20j。支持力与物体运动方向垂直，它所做的功wn=0。滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为j=30j。总功 w= wg +wf+wn+wf=30j+20j+(30)j=20j。点悟 本题在计算重力做功时，要画图分析出重力与位移的夹角，然后根据功的公式计算；也可把重力进行分解，则重力沿斜面方向的分力mgsin30，可得重力的功为mglsin30。计算摩擦力的功时，对正负号的处理容易出错，要引起注意。计算总功时，也可用合力来求。图514f例3 如图514，作用于绳端的拉力f恒定不变，方向与水平方绳的夹角为，绳子跨过装在物块前端的定滑轮，拉动物块在水平地面上运动。在物块移动距离s的过程中，拉力f做的功是多少？提示 恒力的功可用公式w=flcos求解，注意公式中的l是力的作用点对地的位移。解析 如图515所示，当物块沿水平方向移动距离s时，水平绳缩短了s，斜绳加长了s。根据几何关系，拉力f与力的作用点的位移l的夹角为，位移的大小为 。所以，拉力f做的功为。图516ffs点悟 本题利用功的公式直接计算拉力f的功时，要注意公式中的l是力的作用点的位移，而不是物体的位移，关键是根据几何知识找到力的作用点的位移l，以及f与l的夹角。本题也可采用等效法计算，即把拉力做的功等效于两段绳子对物体做的功，这时公式中的位移应是物体的位移。如图516所示，有w=w1+w2=fs+fscos=fs(1+cos)。图517abv显然，本题用等效法求解要简单得多。 例4 如图517所示的水平传送装置，ab间距为l，传送带以v匀速运转。把一质量为m的零件无初速地放在传送带的a处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求从a到b的过程中，摩擦力对零件所做的功。提示 要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少。由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能。解析 当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为f=mg。分两种情况进行讨论：（1）零件在到达b处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从a到b的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功w=fl=mgl。（2）零件在到达b处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功w= fl=mg=。 点悟 本题将两种运动情况隐含在一起，如果不进行细致的运动过程分析，就有可能漏掉一种解。物体在运动过程中，不一定始终受某个力的作用，在计算该力所做的功时，要注意力和位移的同时性。发展级图518sab例5 如图518所示，人拉着细绳的一端由a走到b，使质量为m的物体匀速上升。已知a、b两点间的水平距离为s，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，求人的拉力所做的功。s图515ffls提示 人的拉力应沿细线拉伸的方向，在题给过程中是个变力，无法直接用功的公式求此变力的功，需设法转换研究对象，转换为恒力的功计算。解析 人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力 ft=mg，物体上升的高度 h=，从而细线对物体拉力的功 。所以，人的拉力所做的功为。 点悟 本题为变力做功的例子，我们通过转换研究对象的方法，将其转化为了恒力做功问题处理。例6 用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中拉力所做的功。提示 在滑块沿水平圆轨道匀速运动的过程中，拉力的大小不变，但方向时刻改变，拉力的功是变力做功，可运用累积思想求解。提示 滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小f=ff=mg。把圆轨道分成l1、l2、l3、ln很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段上所做的功分别为w1=mg l1，w2=mg l2，w3=mg l3，wn=mg ln。所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为 w= w1+ w2+ w3+ wn=mg(l1+ l2+ l3+ ln)=mg(2r) =2mgr。 点悟 微元累积思想是处理变力做功问题的有效方法。另外，当力的大小不变而方向总是与运动方向相同或相反时，可把公式w=flcos做变通处理：两者同向时，w=fl；两者反向时，w=fl，式中的l则是物体运动的路程。课本习题解读p.6问题与练习1. 三种情况下力对物体做的功分别为：图甲，=flcos1=flcos(180)=flcos (180150)=102j17.32j；图乙，=flcos2=flcos(180)=flcos (18030)=102j17.32j；图丙， =flcos3=flcos=flcos 30=102j17.32j。注意力与物体的位移之间的夹角。2. 重物被匀速提升时，合力为0，钢绳对重物的拉力与重物所受的重力大小相等，即f=g=2.0104n。钢绳拉力所做的功为 w1=flcos0=2.010451j=1105j；重力做的功为 w2=flcos180=2.01045(1)j=1105j；物体克服重力所做的功为1105j。这些力所做的总功为0。3. 滑雪运动员受到竖直向下的重力、垂直斜坡向上的支持力和沿斜面向上的阻力的作用，运动员的位移为 l=m=20m,方向沿斜坡向下。所以，重力所做的功为wg=mglcos=mgcos (90)= mg h= 601010j=6.0103j；支持力所做的功为 wn=fnlcos90=0；阻力所做的功为wf=flcos180=f=j=1.0103j。这些力所做的总功为= wg +wn+ wf=6.0103j+0+(1.0103)j=5.0103j。4. 在这两种情况下，物体所受拉力相同，移动的距离也相同，所以拉力所做的功也相同，均为 wf=fl=150.5j=7.5j。拉力做的功与是否有其他力作用在物体上没有关系，与物体的运动状态也没有关系。光滑水平面上，各个力对物体做的总功= wf=7.5j。粗糙水平面上，各个力对物体做的总功= wf+wff= wfff l= wfgl=7.5j0.2100.5j=6.5j；或 =(fff)l=(fg)l=(150.210) 0.5j=6.5j。练习巩固（52）基础级1. 对于做直线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）a. 力对物体做功越多，物体的位移一定越大b. 力对物体不做功，物体一定无位移c. 对物体做正功的力一定是动力，对物体做负功的力一定是阻力d. 力做功要有一个时间过程，所以没有某一时刻做的功2. 设一个恒力拉着一个物体沿斜面向上运动一段距离，拉力的功为w1；同样大小的力拉着物体沿斜面向下运动同样的距离，拉力的功为w2。已知拉力与物体的运动方向相同，比较w1和w2的大小，可以确定（ ）a. w1w2 b. w1=w2 c. w1w2 d. 以上都不正确3. 用轻绳系着质量为m的小球以加速度a(ag)匀减速上升高度h，此过程中轻绳的拉力对小球所做的功为（ ）a. mgh b. mah c. m(g+a)h d. m(ga)h图519f4. 如图519所示，物体的质量为2kg，光滑动滑轮质量不计，今用一竖直向上的50n的恒力向上拉绳子，使物体上升高度4m，则在这一过程中拉力做了多少功？图520abf5. 以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f。那么，从抛出到落回原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功多大？重力对小球做的功多大？6. 光滑水平面上放置有质量为 m的物体a，在a的上表面放有质量为m的物体b，如图520所示。在水平力f的作用下，两物体相对静止，共同运动了一段距离，则物体a对物体b做了多少功？7. 如图521所示，滑块a和b叠放在倾角为30的斜面上，滑块a的质量为2kg。在它们一起以4m/s2的加速度从静止开始下滑的过程中，求：30图521ab（1）支持力对滑块a做的功；（2）摩擦力对滑块a做的功；（3）合外力对滑块a做的功发展级8. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是（ ）a. 当作用力做正功时，反作用力一定做负功b. 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功c. 当作用力不做功时，反作用力也一定不做功d. 作用力和反作用力所做的功一定是大小相等、正负号相反的9. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ）a. 静摩擦力一定不做功 b. 滑动摩擦力一定做负功c. 静摩擦力和滑动摩擦力都