（北京专用）2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习（含解析）文.doc

专题06 数列1. 【2008高考北京文第7题】已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）a30b45c90d186【答案】 c【解析】由, 所以2. 【2012高考北京文第6题】已知an为等比数列下面结论中正确的是()aa1a32a2 bc若a1a3，则a1a2 d若a3a1，则a4a2【答案】b3. 【2006高考北京文第6题】如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么a.b=3,ac=9b. b=-3,ac=9c.b=3,ac=-9d.b=-3,ac=-9【答案】b【解析】由等比数列的对称性可知b2=(-1)(-9)=9,ac=(-1)(-9)=9,b=3.而b=(-1)q20,s1477,求所有可能的数列an的通项公式.【答案】解:(1)由s14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此,an的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,.(2)由得即由+得-7d-.由+得13d-1,即d-.于是-d-.又dz,故d=-1.将代入得10a112.又a1z,故a1=11或a1=12.所以,所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,.11.【2007高考北京文第16题】（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（）求的值； （）求的通项公式【考点】等比数列的定义，等差数列的求和，叠加法求数列的通项.12. 【2008高考北京文第20题】（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范围是13. 【2009高考北京文第20题】（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. （）由题意，得， 对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. 14. 【2014高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得：，所以，设等比数列的公比为，由题意得：，解得.所以，从而.(2)由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为.考点：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查同学们的运算求解能力，考查分析问题与解决问题的能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想数列是高考的热点问题之一，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.15. 【2010高考北京文第16题】（13分） 已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为sn4(13n)16. 【2013高考北京文第20题】(本小题共13分)给定数列a1，a2，an，对i1,2，n1，该数列的前i项的最大值记为ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为bi，diaibi.(1)设数列an为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10.证明：a1，a2，an1是等差数列(3)设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为bibi1，d0，所以ai1bi1di1bididbidiai.又因为ai1maxai，ai1，所以ai1ai1aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此aiai(i1,2，n1)又因为b1a1d1a1d1a1，所以b1a1a2an1.因此anb1.所以b1b2bn1an.所以aiaibidiandi.因此对i1,2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差数列17. 【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足，（i）求的通项公式；（ii）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（i）；（ii）与数列的第项相等.【解析】试题解析：（）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.18. 【2016高考北京文数】（本小题13分）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（，）；（2）【解析】设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（ii）由（i）知，因此从而数列的前项和考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和sn可视为数列sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.19.【2017高考北京文数第15题】 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通项公式；（）求和：【答案】（）；（）.【解析】（）设等比数列bn的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.【考点】等比、等差数列，等比数列的前项和【名师点睛】本题考查了数列求和，