中考复习之函数讲义.doc

恒大教育教师授课表 您身边的教育专家 学生姓名年级辅导科目授课日期授课时间段授课次数王燕妮九年级数学第 次教学内容函 数教学目标1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。重难点重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。教案及授课过程知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上y0，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上，x0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点x0，y0。知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（x，y）；关于原点的对称点P3为（x，y）知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即b点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即a点P（a，b）到原点的距离等于：知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：ykxb（k，b是常数，k0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b0时，一次函数ykxb就成为ykx（k是常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。知识点8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点9、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为yk1xb1和y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定k1k21与相交，k1k2，b1b21与平行，k1k2，b1b21与重合。知识点10、反比例函数的定义形如：y或ykx1（k是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xyk（k0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线yx或yx为对称轴的轴对称图形，当k0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。知识点13、二次函数的定义形如：yax2bxc（a、b、c是常数，a0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxc（a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）交点式：ya（xx1）（xx2）（ a0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线y为对称轴的抛物线。在a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而增大。在a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x时，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，即当x时，y随着x的增大而减小。当a0，在x时，y有最小值，y最小值，当a0，在x时， y有最大值，y最大值。知识点15、二次函次图象的平移 二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点16、二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的交点。（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|，（x1、x2是ax2bxc0的两个根）。在b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b24ac0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点17、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）。（2）将yax2bxc配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。例1. 若一次函数y2xm2的图象经过第一、二、三象限，求m的值例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 例3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分别求出当x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 例4. 若函数y（m21）x为反比例函数，则m_例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y3y2y1 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1例6. 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象交于A（2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 例7. （1）二次函数yax2bxc的图像如图（1），则点M（b，）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图（2）所示，则下列结论：a、b同号；当x1和x3时，函数值相等；4ab0；当y2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （1） （2）例8. 已知抛物线yx2x（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 例9. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF2，BF1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积 例10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 例11. 已知点A（0，6），B（3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法） 例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 例13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式 （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）随堂演练一. 选择题1. 如图，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则kxb0的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x22. 如图，直线ykxb与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是（ ）A. x4 B. x0 C. x4 D. x03. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A. I5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）A. （a，b） B. （b，a） C. （b，a） D. （a，b）6. 反比例函数y与正比例函数y2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）7. 函数y（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（ ）8. 已知点P是反比例函数y（k0）的图像上的任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 49. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线yx上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）A. 3 B. C. 1D. 110. 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11. 根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20二. 填空题1. 函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ _2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_ 3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_4. 将抛物线yx2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ 5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_ _三. 解答题1. 地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系（1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（km）2482. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？3. 在平面直角坐标系XOY中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线L，直线L与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5. 如图，已知反比例函数y1（m0）的图象经过点A（2，1），一次函数y2kxb（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标6. 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA，tanAOC，点B的坐标为（，4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积7. 观察下面的表格： x012 ax22ax2bxc46（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数yax2bxc图象的顶点坐标与对称轴8. 如图，P为抛物线yx2x上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB若AP1，求矩形PAOB的面积9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数ya（x1）2k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，