福建省泉州市泉港区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2D任何实数2下列计算正确的是( )A=B+=C=4D=3方程2x24x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A2、4、3B2、4、3C2、4、3D2、4、34用配方法解方程x26x+4=0，下列配方正确的是( )A（x3）2=13B（x+3）2=13C（x3）2=5D（x+3）2=55若，则下列各式中不正确的是( )AB=4CD6顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是( )A矩形B菱形C正方形D不能确定7如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共40分）8若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=_9若，则xy=_10已知一元二次方程x22x+k=0的一个根为1，则k=_11已知x1、x2是方程x24x+2=0的两个实数根，则x1+x2=_12关于x的一元二次方程x23xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围_13某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_14如图，在ABC中，点D是AB的中点，点G为ABC的重心，GD=2，则CD=_15如图，已知ABCADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=_16如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为_m17在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有_条；（2）如图，C=90，B=30，当=_时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：|2|+（3）0+42119先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中20解方程：x（x6）=2（x6）21已知关于x的一元二次方程x26x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值22已知：ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC交AC于点O，试说明：BDCABC23如图所示，以OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（2，3）、B（2，1），在网格图中将OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将OAB向上平移5个单位，得O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将OAB放大为原来的2倍，得OA2B224某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？25（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）26（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2D任何实数【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2下列计算正确的是( )A=B+=C=4D=【考点】二次根式的混合运算 【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可【解答】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键3方程2x24x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A2、4、3B2、4、3C2、4、3D2、4、3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可【解答】解：方程2x24x3=0的二次项系数是2、一次项系数是4、常数项是3，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式4用配方法解方程x26x+4=0，下列配方正确的是( )A（x3）2=13B（x+3）2=13C（x3）2=5D（x+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x26x=4，x26x+32=5，（x3）2=5故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方5若，则下列各式中不正确的是( )AB=4CD【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】将已知条件变形后代入四个选项，验证是否正确即可【解答】解：根据比例的基本性质，利用比例的合比性质化简可得A、B和C选项均符合题意；只有D，十字相乘得4x=3y，与条件不符，不正确故选D【点评】本题主要是利用十字相乘来求得x，y的关系，看与条件是不是一致6顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是( )A矩形B菱形C正方形D不能确定【考点】矩形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在RtAEH与RtDGH中，AH=HD，AE=DG，AEHDGH，EH=HG，同理，AEHDGHBEFCGFDGHEH=HE=GF=EF，EHG=EFG，四边形EFGH为菱形故选：B【点评】此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键7如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用二、填空题（每题4分，共40分）8若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=7【考点】同类二次根式 【专题】常规题型【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，a2=5，解得：a=7故答案为：7【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式9若，则xy=2【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】常规题型【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x+2=0，y1=0，解得x=2，y=1，xy=（2）1=2故答案为：2【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键10已知一元二次方程x22x+k=0的一个根为1，则k=1【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入方程x22x+k=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【解答】解：把x=1代入方程x22x+k=0得：12+k=0，解得：k=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于k的方程11已知x1、x2是方程x24x+2=0的两个实数根，则x1+x2=4【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，可直接求出x1+x2的值【解答】解：根据题意得x1+x2=4故答案为4【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12关于x的一元二次方程x23xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围m【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m=b24ac=（3）241（m）0，解得m，故答案为：m【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程1100（1x）2=891【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1100（1x），第二次降价后售价为1100（1x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1100（1x）2=891故答案为：1100（1x）2=891【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b14如图，在ABC中，点D是AB的中点，点G为ABC的重心，GD=2，则CD=6【考点】三角形的重心 【分析】根据三角形的重心的性质求出CG的长，结合图形计算即可【解答】解：点G为ABC的重心，CG=2GD=4，CD=CG+GD=6，故答案为：6【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍15如图，已知ABCADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=10【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【解答】解：ABCADE，=，即=，解得AC=10，故答案为：10【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键16如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为1.75m【考点】平行投影 【分析】根据实物与影子的比相等可得小芳的影长【解答】解：爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，小芳高1.5m，设小芳的影长为xm，1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小芳的影长为1.75m【点评】解决本题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等17在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有1条；（2）如图，C=90，B=30，当=或或时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】（1）过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线总共有4条，注意不要遗漏【解答】解：（1）存在另外 1 条相似线如图1所示，过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC；故答案为：1；（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=SABC，则相似比为1：2如图2所示，共有4条相似线：第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1AC，=；第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2BC，=；第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，=；第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，=，=故答案为：或或【点评】本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18计算：|2|+（3）0+421【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的除法法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+12+2=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题【分析】先将题目中式子展开，然后合并同类项，即可对原式进行化简，然后将代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4当时，原式=22+4=4+4=8【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确完全平方和公式和合并同类项的方法20解方程：x（x6）=2（x6）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x（x6）2（x6）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x6）2（x6）=0，（x6）（x2）=0，x6=0或x2=0所以x1=6，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21已知关于x的一元二次方程x26x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系得2+x2=6，2x2=k，然后先求出x2，再计算k的值【解答】解：设方程的另一根为x2，由韦达定理，得：2+x2=6，2x2=k，解得x2=4，k=8所以方程的另一根为4，k的值为8【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了根与系数的关系22已知：ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC交AC于点O，试说明：BDCABC【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形底角相等的性质即可求得C和ABC的度数，根据BD为ABC的角平分线即可求得CBD的度数，即可判定BDCABC，即可解题【解答】解：AB=AC，ABC=C=72，BD为ABC的角平分线，CBD=36，CBD=A，又C=C，BDCABC【点评】本题考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了三角形内角和定理，考查了角平分线的性质，本题中求证CBD=A是解题的关键23如图所示，以OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（2，3）、B（2，1），在网格图中将OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将OAB向上平移5个单位，得O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将OAB放大为原来的2倍，得OA2B2【考点】坐标与图形变化-平移；作图-位似变换 【分析】（1）将点O、A、B分别向上平移5个单位，得O1、A1、B1，顺次连接这三点即可；（2）延长OB，到B2使OB2=2OB，则B2就是B的对应点，同理作出A的对应点，O的对应点是自身即可作出所求的三角形【解答】解：（1）如图所示：O1（0，5），A1（2，2），B1（2，4），（2）如图所示：O（0，0），A2（4，6），B2（4，2），【点评】本题考查了画位似图形与图形的平移的作图，都是需要掌握的基本题型画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）利用销售利润2000=售价进价，进而求出即可；（2）利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可【解答】解：（1）设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x40）（18010x）=2000，解得x1=8，x2=218010x180，x0，x=8，答：定价应增加8元；（2）设所获利润为W元，依据题意可得：W=（52+x40）（18010x）=10x2+60x+2160=10（x3）2+2250当且当x=3时，W有最大值2250元，18010x=150，答：商店进货150台，最大利润是2250元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值【解答】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）点P的坐标为（，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6mm=（0t11）（）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，AC=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）法二：BPO=OPC=POC，OC=PC=PC=11t，过点P作PEOA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，EC=112t，在RtPEC中，PE2+EC2=PC2，即（11t）2=62+（112t）2，解得：t1=，t2=点P的坐标为（，6）或（，6）【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用26（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，