圆周角定理中考题(含解析).doc

圆周角定理中考题（含解析）一解答题（共4小题）1已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长2如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积3已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长4如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径圆周角定理中考题（含解析）参考答案与试题解析一解答题（共4小题）1（2016宁夏）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a242（4a）2=（2）2a2整理得：a=，即：CD=2（2015德州）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积【解答】证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPB=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=3（2014天津）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长【解答】解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=54（2013黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径【解答】（1）证明：C