（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第九章 磁场 第25讲 磁场对运动电荷的作用学案.doc

第25讲磁场对运动电荷的作用考纲要求考情分析命题趋势1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向2洛伦兹力的计算公式3带电粒子在匀强磁场中的运动2016全国卷，182016全国卷，18高考对本节内容的考查主要是以选择题或计算题的形式考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题说明：洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形1洛伦兹力的大小和方向(1)定义：磁场对_运动电荷_的作用力(2)大小vb时，f_0_；vb时，f_qvb_；v与b夹角为时，f_qvbsin _.(3)方向判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；方向特点：fb，fv.即f垂直于_b、v_决定的平面(注意b和v可以有任意夹角)2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若vb，带电粒子以入射速度v做_匀速直线_运动(2)若vb，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_匀速圆周_运动(3)基本公式向心力公式：qvb_m_；轨道半径公式：r_；周期公式：t_.1判断正误(1)带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用()(2)洛伦兹力的方向垂直于b和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功()(3)根据公式t，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期t与v成反比()(4)用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向()(5)带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比()(6)当带电粒子进入匀强磁场时，若v与b夹角为锐角，则带电粒子的轨迹为螺旋线()2带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(b)a只要速度大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同b如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小相等c洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直d粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变3如图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心o点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(b)a向上b向下c向左d向右解析据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在o点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在o点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在o点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，选项b正确一对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与b平行电荷处在电场中大小fqvb(vb)fqe力方向与场方向的关系fb，fvfe做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例1(2017内蒙古包头学业水平测试与评估一)(多选)如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60夹角且处于竖直平面内一质量为m，带电量为q的小球套在绝缘杆上初始时，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变已知，磁感应强度大小为b，电场强度大小为e，则以下说法正确的是(ac)a小球的初速度为v0b若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做的功为c若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止d若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止解析对小球受力分析如图甲所示由于e，即电场力qemg，则电场力qe和重力mg的合力f2mg，方向垂直于杆，当小球匀速运动时， 杆对小球的摩擦力必然为零，故杆对小球的弹力fn0，故f2mgfbqbv0，解得v0，选项a正确；若v0，小球运动瞬间杆受到垂直于杆向上的弹力，小球必然受到沿杆向上的滑动摩擦力ff作用，受力分析如图乙所示小球将做减速运动，洛伦兹力fb减小，弹力fn增大，滑动摩擦力ff增大，加速度增大，故小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，此过程中克服摩擦力做的功wffmv，选项b错误，c正确；若v0，小球运动瞬间，fb3mgf，故弹力fn垂直于杆向下，小球做减速运动，洛伦兹力fb减小，弹力fn减小，ff减小，小球将做加速度不断减小的减速运动，当fn0时，ff0，小球将做匀速运动，选项d错误二带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种常见情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中p为入射点，m为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中p为入射点，m为出射点)2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于ab弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即2t.(2)相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即两角之和180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tt(或tt)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤例2(2017湖北武汉模拟)如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径r；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.解析(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evb，解得r.(2)设电子做匀速圆周运动的周期为t，则t，由如图所示的几何关系得圆心角.所以tt.(3)由如图所示几何关系可知，tan .解得rtan .答案(1)(2)(3)tan 三带电粒子在磁场中运动的多解问题求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.例3如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为b，mm和nn是它的两条边界现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界nn射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？解析题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明带哪种性质的电荷，所以分情况讨论若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与nn相切的圆弧，则轨道半径r，又dr，解得v；若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与nn相切的圆弧，则轨道半径r，又dr，解得v.答案(2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解例4(多选)一电子某时刻以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它所运动的平面，电子所受电场力恰好是磁场对它的作用的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为b，那么，电子运动的角速度可能是(ac)a b c d解析由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能一种可能是f电和f洛同时指向圆心，如图甲、乙所示；另一种可能是f电和f洛一个指向圆心，另一个背离圆心，如图的丙、丁所示所以本题有两个解在图甲、乙两种情况下f电f洛mv、f电3f洛，联立解方程可得，选项a正确在图丙、丁两种情况下f电f洛mv、f电3f洛，联立解方程可得，选项d正确3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解，如图所示例5长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度的取值范围解析由左手定则判断粒子在磁场中做匀速圆周运动向上偏，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出如图所示，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在o点，有rl2(r1)2得r1，又由于r1得v1，所以v时粒子能从右边穿出粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在o点，有r2，又由r2得v2，所以v或0vs2s3bs1s2s2ds1s30)的同种粒子，所有粒子均能通过mn上的b点，已知abl，则粒子的速度可能是(ab)a b c d解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120，所以粒子运动的半径为r(n1,2，3，)，由洛伦兹力提供向心力和qvbm，则v(n1,2,3，)所以选项a、b正确例1(6分)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为b的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为()a0bm()2cmv2dmv2()2答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分漏选a或d对小球的运动情境分析不透，误以为无论小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最终都会停止运动，从而只选c项而遗漏a、d项6规范答题 解析 当小球带负电时，对小球受力分析如图甲所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为wmv2.当小球带正电时，设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为v0，则mgqv0b，即v0，当vv0时，如图乙所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为w0；当vv0时，如图丁所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为wmv2mvmv2()2，综上分析，可知选项a、c、d正确答案acd1(2018湖北黄冈模拟)(多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中1和2为质子的轨迹，3为粒子(氦核)的轨迹三者的轨道半径关系为r1r2r3，并相切于p点设v、a、t、f分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是(ab)av1v2v3ba1a2a3ct1t2t3df1f2f3解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时半径为r，比荷相等时，r与v成正比，则有v1v2.设带电粒子的质量和电荷量分别为m、q，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期为t，t与比荷成反比，质子与粒子的比荷之比为21，则有t1t2t3.v，由于r2r3，t2t3，所以v2v3，选项a正确，c错误粒子的加速度为a，因为v1v2，故有a1a2.又，t2t3，所以23，根据av，所以a2a3，选项b正确f洛qvb，v1v2，所以f1f2，选项d错误2(2017河南郑州三模)(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，o点在cd边的中点，一个带正电的粒子从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，仅在磁场力的作用下，经过时间t0刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从o点沿纸面内与od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是(ad)a若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场b若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场c若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场d若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场解析粒子从o点垂直于cd边射出后从c点射出磁场的过程，其运动轨迹为半个圆周，由此可知粒子在该磁场中的运动周期为t2t0，若粒子刚好能从ad边射出磁场(即粒子轨迹与ad边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏转了60角，对应的运动时间为t3，因此粒子若从ad边射出磁场，其运动时间应小于，由此可知，选项b错误；若粒子刚好能从ab边射出磁场(即粒子轨迹与ab边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏移了150角，对应的运动时间为t4t，从ab边射出的粒子在磁场中的最短时间为，因此粒子若从ab射出，其运动时间一定大于，因此选项c错误；若粒子刚好能从bc边射出磁场(即粒子轨迹与bc边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏转了240角，对应的运动时间为t1t，因此粒子若从bc边射出，其运动时间一定小于，但大于，因此选项d正确；若粒子能回到cd边，其偏转角一定是300角，对应的时间一定为t2t，因此选项a正确3如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从a点沿直径aob方向射入磁场，经过t时间从c点射出磁场，oc与ob成60角现将带电粒子的速度变为，仍从a点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(b)at b2t ct d3t解析根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心o，由几何关系可求出磁场中的轨迹弧所对圆心角aoc60，轨迹圆半径oar.当粒于速度变为时，其轨迹圆半径oar，磁场中的轨迹弧所对圆心角aod120，由t知t2t.故选项b正确4一个质量m0.1 g的小滑块，带有q5104 c的电荷，放置在倾角30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于b0.5 t的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，沿斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面问：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大？(3)该斜面的长度至少多长？解析(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力mg、斜面支持力fn和洛伦兹力f.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力f方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑，垂直于斜面方向有qvbfnmgcos 0，当fn0时，小滑块开始脱离斜面，此时qvbmgcos ，得v m/s2 m/s.(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsin mv2，解得x m.答案(1)负电荷(2)2 m/s(3) m5(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xoy平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为b0；x1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点o沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与o点间的距离解析(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在x0区域，圆周半径为r1；在x0)粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度与om成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为(d)abcd解析如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为p，粒子运动轨迹与on的交点为q，粒子入射方向与om成30角，则射出磁场时速度方向与mo成30角，由几何关系可知，pqon，故出射点到o点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4r，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径r，所以选项d正确4如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc.不计粒子重力，则(a)avbvc12tb：tc21bvbvc21tb：tc12cvbvc21tb：tc21dvbvc12tb：tc12解析设正六边形的边长为l，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rbl，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120，由洛伦兹力提供向心力bqvb，得l，且t，得tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角260，粒子在磁场中做圆周运动的半径rcl2l，同理有2l，tc，解得vbvc12，tbtc21，选项a正确5(2017江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为u0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为l的狭缝mn沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界m、n的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用(1)求甲种离子打在底片上的位置到n点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；(3)若考虑加速电压有波动，在(u0u)到(u0u)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度l满足的条件解析(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，由电场加速有qu02mv2，且qvb2m，解得r1，根据几何关系x2r1l，解得xl.(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上dr1，解得d.(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2，r1的最小半径r1min，r2的最大半径r2max，由题意知2r1min2r2maxl，即l，解得l2答案(1)l(2)(3)见解析课时达标第25讲解密考纲考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高1(多选)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的为了获得清晰的图像，电子束应该准确地打在相应的荧光点上电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是(ac)a电子受到一个与速度方向垂直的变力b电子在竖直平面内做匀变速曲线运动c电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变d电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动解析电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，选项a、c正确又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，选项b、d错误2垂直纸面的长直导线p、q通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，mn是p、q连线的中垂线，o为垂足，现使负电荷a、b、c、d从o点以速度v向m、n、p、q四个方向开始运动，则(d)aa在o点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外bb在o点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里cc离开o点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外dd离开o点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里解析两导线在o点产生的合磁感应强度为零，在o点a、b不受洛伦兹力，两导线在po段产生的合磁场方向水平向左，在qo段产生的合磁场方向水平向右，c、d离开o点后所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，选项d正确3(2017湖南长沙模拟)(多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，带电小球a与b在同一直线上，其中小球b带正电荷并被固定，小球a与一水平放置的光滑绝缘板c接触(不黏连)而处于静止状态若将绝缘板c沿水平方向抽去后，以下说法正确的是(ab)a小球a仍可能处于静止状态b小球a将可能沿轨迹1运动c小球a将可能沿轨迹2运动d小球a将可能沿轨迹3运动解析小球a最初处于静止状态，对其受力分析，受重力、弹力(可能为零)、库仑力，因重力竖直向下，故库仑力向上，可知小球a带正电若绝缘板对小球的弹力为零，则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反，故小球a仍处于静止状态，选项a正确若库仑力大于重力，小球a会向上做加速运动，则可由左手定则判断选项b正确4如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时(b)av变大bv变小cv不变d不能确定，v的变化解析由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，选项b正确5(2017浙江宁波一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b以不同的速率沿着ao方向对准圆心o射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(b)aa粒子速率较大bb粒子速率较大cb粒子在磁场中运动时间较长da、b粒子在磁场中运动时间一样长解析由洛伦兹力提供向心力可知，速度越大，转动半径越大，因此b粒子的速率较大，选项b正确，选项a错误；转动圆心角越大，运动时间越长，因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长，选项c、d错误6(2017广东广州模拟)如图所示，半径为r的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，p为磁场边界上的一点大量质量为m、电荷量为q的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从p点射入磁场这些粒子射出磁场时的位置均位于pq劣弧上，pq圆弧长等于磁场边界周长的.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为(d)a b c d解析这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvb；从q点离开磁场的粒子是这些粒子中离p点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心o、磁场圆的圆心o和点p形成一个直角三角形，由几何关系可得rrcos 30r.两方程联立可得b，选项d正确，选项a、b、c错误7如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为r的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为b的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔m、n，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从m孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从n孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从n孔射出的离子(b)a是正离子，速率为b是正离子，速率为c是负离子，速率为d是负离子，速率为解析根据左手定则可判断出，从n孔射出的离子是正离子，选项c、d可先被排除；从n孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角2，如图所示，根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径r，再根据洛伦兹力提供向心力有qvb，可解得v，综上分析，只有选项b正确8(多选)如图所示，直角三角形abc中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿ab方向自a点射入磁场，分别从ac边上的p、q两点射出，则(bd)a从p射出的粒子速度大b从q射出的粒子速度大c从p射出的粒子，在磁场中运动的时间长d两粒子在磁场中运动的时间一样长解析根据图象可知，从q射出的粒子轨道半径大，根据公式r可知，当粒子比荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项a错误，选项b正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为a，其运动轨迹对应的圆心角均为2a，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的倍(其中a单位取rad)，又根据公式t可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，选项c错误，选项d正确9(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板mn上方是磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为l.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板mn进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(bc)a粒子带正电b射出粒子的最大速度为 c保持d和l不变，增大b，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大d保持d和b不变，增大l，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析根据题意，