福建省德化第一中学、安溪第一中学高三数学9月摸底考试试题 文.doc

2014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）1已知全集，集合，则等于( )abcd2. 化简的结果是( )abcd 3设是等差数列，若，则等于( ) a6b8c9d164.已知向量，若，则的值为 ( ) a b. 1 c. d. 5.下列函数为偶函数的是（ ）a. b. c. d.6.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 ( )a. 4 b. 8 c. 16 d. 18 7.设，则（ ）a. b. c. d.8设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为 ( )a1，1 b1，2 c2，1 d2，2 9下列说法正确的是( ) a. 若，则 b. 函数的零点落在区间内 c. 函数的最小值为2 d. 若，则直线与直线互相平行10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=( ) a.10 b. c. d.11.函数的图象如下图，则（ ）a、b、c、d、12、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）a b c d 第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卡上）13. 某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为 .14.曲线在处的切线的斜率 15. 执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 16写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点a(1,2)关于直线的对称点b的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图. 第题图 三、解答题（本大题有6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率； （）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率； （iii）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面.20. （本小题满分12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为（）求的坐标；（）当点在何处时，点到直线的距离最小？22.（本小题满分14分）已知，函数（）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论2014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷 参考答案一选择题：adaad cbdbc ad二填空题：13.16 14.2 15.3 16. 三解答题：17.解: （）由题意得公差 3分所以通项公式为 6分（）数列是公比为2,首项为2的等比数列, 9分所以 12分18.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16 3分 （）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件a，则事件a的基本事件有： （1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个 6分 （） 记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件b，则事件b包含： （1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件 9分 （iii）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件c，则事件c包含的基本事件为： （3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件 12分19.解：（）因为底面是菱形， 所以. -1分 又因为平面， -3分 所以平面. -4分（）因为，点是棱的中点， 所以. -5分 因为平面平面,平面平面,平面,-7分 所以平面, 因为平面, 所以. -8分（）因为，点是棱的中点， 所以. -9分 由（）可得， -10分 所以平面， -11分 又因为平面,所以平面平面. -12分20.解： -4分 （1）最小正周期 -6分 （2） -8分 -10分即 -12分21. 解：（）抛物线方程为故焦点的坐标为2分（）设 则， 在p处切线的斜率为 4分即， 6分焦点f到切线的距离为 10分当且仅当时上式取等号，此时p点的坐标为 12分22. （）（1）因为，所以，1分 则， 而恒成立， 所以函数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分 因为时，所以的取值范围是9分（）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心