吴川一中排列、组合与二项式定理测试卷.doc

吴川一中高二数学排列、组合与二项式定理测试卷姓名： ；班别： ；座位号： ；总分： .一、选择题1. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. B. C. D.2. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A. B. C.D.3.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A.42B.36C.30D.124.一排九个坐位有六个人坐，每个空位两边都坐有人，不同坐法有（ ）A.7200 B.3600 C.2400 D.12005.从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A.8 B.12 C.16 D.206. 某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，不同的装饰效果（ ）A.350 B.300 C.65 D.507.在() n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） A. 682 B. 330 C. 462 D.7928. ，为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 的展开式中的系数等于8，则实数_；10. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）；11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种(用数字作答)；12. 在展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则 ；13. 的展开式中，的系数小于120，则 ；AA1CC1B1B14.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题15. (1) 求+的值；(2) 解方程3=5.16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可组成多少个不同的自然数？ (2)组成多少个无重复数字的五位奇数？(3)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？17.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数:(1)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(2)全体排成一行，其中男生必须排在一起；(3)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(4)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.18. 在二项式的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.19. 已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余数.20已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3）设是等比数列的前项的和，求吴川一中高二数学排列、组合与二项式定理测试卷（参考答案）一、选择题 BAAA BBCD二、填空题9. 2 ； 10. 36 ； 11. 390 ； 12. ； 13. 1 ； 14. 216 .三、解答题15. 解：(1) 由题意可知, 原式中的正整数n必须满足下列条件： 07-n n,09-nn+1 解得4n9. (nN)又nN，n=4，5， 6， 7将n=4， 5， 6，7，代入+可得到分别为5，25，41，29(2) 由排列数和组合数公式，原方程 . (x3)(x6)=40. x=11或x=2.经检验知x=11是原方程的根，x=2是原方程的增根，所以方程的根为x=11.16. 解:（1）可组成6+5=46656个不同的自然数 （2）可组成个无重复数字的五位奇数（3）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数 17.(1)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种.则符合条件的排法共有AAAA=3720种.(2)捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列.再与其他元素进行全排列，(3)定序排列，第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=NA，N= 840种（或种）(4)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA.最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可.共有AAA=720种.18. 解：（1） n=7或n=14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且 （2）， n=12设Tk+1项系数最大，由于 9.4k10.4， k=1019解:(1）由二项式系数和为5