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文档简介

专题3 平面向量共线定理平面向量共线定理平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.平面向量共线定理的三个应用(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数，使，与有公共点a，则a，b，c三点共线(3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点例设两个非零向量a和b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a，b，d三点共线(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以，共线又与有公共点b，所以a，b，d三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即解得k1.即k1或1时，kab与akb共线1.已知a，b是不共线的向量，ab，ab，r，则a， b，c三点共线的充要条件为()a2 b1c1 d1解析：选da，b，c三点共线，设m(m0)，则abm(ab)， 1，故选d.2.已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则t_.3.(2015新课标全国卷)设d为abc所在平面内一点，3，则()abcd解析：选a()，故选a.1设m是abc所在平面上的一点，且0，d是ac的中点，则的值为()a. b. c1 d22在abc中，3，若12，则12的值为()a. b. c. d.解析：选b由题意得，()，1，2，12.3设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2， 2，2，则与 ()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直解析：选a由题意得，因此()，故与反向平行4已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b45 c60 d905已知点g是abc的重心，过点g作一条直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b. c2 d.解析：选b由已知得m，g，n三点共线，所以(1)x(1)y.点g是abc的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.6若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积的比值为()a. b. c. d.解析：选c设ab的中点为d，如图，连接md，mc，由53，得523 ，即，即1，故c，m，d三点共
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