（遵义专版）中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题4 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略 第4节 存在性问题试题.doc

第四节存在性问题这类问题是近几年来各地中考的“热点”解决存在性问题就是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断，导出矛盾，就作出不存在的判断尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查,中考重难点突破)【例1】(汇川中考模拟)抛物线yx2x2与x轴交于a，b两点(oaob)，与y轴交于点c.(1)求点a，b，c的坐标；(2)点p从点o出发，以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时点e也从点o出发，以每秒1个单位长度的速度向点c运动，设点p的运动时间为t s(0t2)过点e作x轴的平行线，与bc相交于点d(如图所示)，当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点e，p的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点f，使efp为直角三角形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)在抛物线的解析式中，令y0，令x0，解方程即可得到结果；(2)由题意得：op2t，oet，通过cdecbo得到，即，求得有最小值1，即可求得结果；存在，求得抛物线yx2x2的对称轴为直线x3，设f(3，m)，当efp为直角三角形时，当epf90时，当efp90时，当pef90时，根据勾股定律列方程即可求得结果【答案】解：(1)在抛物线的解析式中，令y0，得x2x20，解得x12，x24.oaob，a(2，0)，b(4，0)，在抛物线的解析式中，令x0，得y2，c(0，2)；(2)由题意，得op2t，oet.deob，cdecbo，即，de42t，0t0)与x轴交于点c，d两点(点c在点d的左侧)，在直线ykx1上是否存在唯一一点q，使得oqc90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由解：(1)当k1时，抛物线的解析式为yx21，直线的解析式为yx1.联立两个解析式，得x21x1，解得x1或x2，当x1时，yx10；当x2时，yx13，a(1，0)，b(2，3)；(2)设p(x，x21)如图所示， 过点p作pfy轴，交直线ab于点f，则f(x，x1)pf(x1)(x21)x2x2.sabpspfaspfbpf(xfxa)pf(xbxf)pf(xbxa)pf，sabp(x2x2)，当x时，ypx21.abp面积最大值为，此时点p坐标为；(3)存在，理由如下：设直线ab：ykx1与x轴，y轴分别交于点e，f，则e，f(0，1)，oe，of1.在rteof中，由勾股定理得：ef.令yx2(k1)xk0，即(xk)(x1)0，解得xk或x1，c(k，0)，ock.设以oc为直径的圆与直线ab相切于点q，根据圆周角定理，此时oqc90.设点n为oc中点，连接nq，如图所示，则nqef，nqcnon，enoeon.neqfeo，eqneof90，eqneof，即，k.k0，k，当k时，存在唯一一点q，使得oqc90. 中考真题区2(黔东南中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2bxc过点a(0，4)和c(8，0)，p(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，m是线段ap的中点，将线段mp绕点p顺时针旋转90得线段pb.过点b作x轴的垂线，过点a作y轴的垂线，两直线相交于点d.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点d落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以a，b，d为顶点的三角形与aop相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由解：(1)a(0，4)，c(8，0)在抛物线上，解得(2)aoppeb90，oap90apoepb，aoppeb，ao4，ap2mp2pb，pe2，oeoppet2，又deoa4，点d的坐标为(t2，4)，当点d落在抛物线上时，有(t2)2(t2)44，解得t3或t2，t0，t3，故当t为3时，点d落在抛物线上；(3)存在t，能够使得以a，b，d为顶点的三角形与aop相似理由如下：当0t8时，若poaadb，则，即整理，得t2160，t无解；若poabda，同理，解得