实际问题二元一次方程组课例.doc

基本信息课题人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组作者工作单位张小丽韶关市曲江区第二中学教材分析本节课内容是实际问题与二元一次方程组的第1课时，是在学生已学习由实际问题抽象出二元一次方程组的模型和二元一次方程组解法的基础上，进一步以“探究” 的形式讨论如何用二元一次方程组解决实际问题：分析问题中的数量关系发现等量关系列出二元一次方程组解二元一次方程组得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用学情分析1本节课难度系数中等，学生较容易掌握，采用不同学法、教法，而主要区分在“过程与方法”、“情感与价值观”目标的达成程度不同2学生具备初步的二元一次方程组知识，对由实际问题抽象出二元一次方程组的模型有初步的认知对如何用二元一次方程组解决实际问题可让学生主动尝试、自我感悟3学生认知障碍点：通过分析实际问题中的数量关系列出二元一次方程组 教学目标知识与技能掌握二元一次方程组的解法，体会解法中蕴含的“二元”化归“一元”的消元思想通过分析实际问题中的数量关系列出二元一次方程组，进一步体会方程模型的作用及应用价值过程和方法通过解决实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力在思考、归纳等过程中，发展学生的正确表达能力情感态度与价值观通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，激发学习数学的信心 教学重点和难点教学重点：分析实际问题中的相等关系列出方程组，并解二元一次方程组 教学难点：弄清列方程组解应用题的思想方法，正确地解二元一次方程组 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习旧知引入新课复习提问：1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？ 师生活动：学生回答：（）设未知数；（）找出相等关系；（）列方程组；（）解方程组；（）检验并答教师强调注意事项：（）设未知数和写答案时要注明单位（）每个方程等号两边表示的量要相同，并且单位要统一（）检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义2.列二元一次方程组解应用题的关键是什么？师生活动：学生回答：关键在于审题，弄清题意及题中的相等关系 ；3.自主探究： 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？问题1通过重温已有的知识经验，引导学生回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤及注意事项问题3在回顾列二元一次方程组解决实际问题的基本思路的基础上，以生活的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，营造一种轻松的学习氛围，易于激发学生学习的愿望把学生熟悉情境展现在面前，带领学生从生活走向数学，激发学生兴趣师生互动 探究新知学生读题、审题后教师提出问题引导学生讨论、分析：设问1：本题需要大家解决什么问题呢？师生活动：学生回答：判断李大叔的估计是否正确 设问2：如何理解“通过计算检验李大叔的估计是否正确？”师生活动：学生自由发言（1）体会对于估算的结果要通过精确求值来检验（2）理解要想检验估计是否正确，需要求出大牛和小牛1天所需要的饲料设问3：题目中哪些是未知量，哪些是已知量？等量关系是什么呢？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系（1）30只大牛所用的饲料+15只小牛的所用的饲料=675Kg（2）42只大牛所用的饲料+20只小牛的所用的饲料=940Kg设问4：根据等量关系，你能列出方程组吗？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组：设平均每只大牛1天约需饲料xkg，每只小牛1天各约需饲料ykg. 依题意得教师追问：教师追问：列一元一次方程能解决这个问题吗？师生活动：学生体会列方程组比列一元一次方程简单设问5：你会解这个方程组吗？并交流你的解法师生活动：学生独立解方程组，并发言交流有的学生直接用消元法解，有的学生先化简为再解，教师引导学生对比，发现第二种更简捷设问6：李大叔的估计正确吗？师生活动：学生对比计算结果和李大叔估计得出结论探究小结：回顾解决探究的过程，教师提问：（1） 在列方程组之前我们做了哪些工作？（2） 列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾：分析数量关系发现等量关系选择适当的未知数和列出二元一次方程组解二元一次方程组得到实际问题的答案设问1帮助学生明确解题方向设问2使学生明确估算的值不是这道题的已知量，是需要检验的量，也就是要求的未知数；设问3引导学生发现未知数和等量关系，运用二元一次方程组解决；设问4让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列出方程组的过程.追问引导学生体会有两个未知量时，列方程组更简单.设问5让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数复杂，先化简再求解更简捷.设问6引导学生用方程组的解去分析解释实际问题.小结引导学生总结运用方程组建立数学模型解决实际问题.充分地让学生合作交流、自主探索、互相启发、互相学习，激发灵感. 学会交流与沟通学会分析，自己归纳出结论运用等式的性质进行变形，让学生感悟出移项法则，培养学生的探索精神及创新意识通过学生观察某项从等式一边移到另一边时符号改变，可以培养学生的观察能力，对学生进行识别能力培养例题：学生甲说：“昨天我们家3个大人5个小孩去动物园玩，买门票花了95元。”学生乙说：“巧了，上周我们家也去了，门票花了90元，不过大人比你们多1人，小孩比你们少2人。”学生丙说：“哦，我知道了，成人票每人15元，小孩票每人8元。对吗？” 聪明的同学们，你们说说他的判断正确吗？为什么呢？你能用学过的数学知识来解决吗？为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生运用列二元一次方程组解决实际问题的步骤解决例题学生口述解题，教师板书，规范思路和格式本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，让他们充分交流体验，有效理解本节课的重点和难点 体验成功 享受快乐学以致用：1、中国古算题：鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足 问鸡兔各几何2、根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格3、我校七（7）班39名同学为“希望工程”捐款，共捐款99元捐款情况如下表，表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚捐款（元）1234人数57 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，下列方程组正确的是（ ） A B C D及时巩固、反馈学生尝试说出各种图形和表格包含的信息，自己解答，自我矫正通过完成习题，使学生熟悉应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题、解决问题的能力培养学生的观察和表达能力熟悉运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步聚，完成 解方程组，养成乐于参与、积极体验的习惯 总结收获 畅谈体会提问：1、这节课我学到的新知识是_2、这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_ 3、这节课给我留下印象最深的是_4、这节课留给我的疑惑还有_.学生思考后回答、整理：利用二元一次方程组解决实际问题 实际问题 列方程组 数学问题 （二元一次方程组） 解方 程组实际问题的答案 数学问题的解检验 （二元一次方程组的解）使学生能理解解二元一次方程组的目标，体会二元一次方程组解法中蕴含的程序化思想，归纳结论对照板书和教学目标自我评价评价的多元化，培养学生的归纳能力、语言表达能力及养成善于反思的好习惯 让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心 布置作业 巩固深化1、 必做题：课本第101页习题8.3第2、3题2、 选做题：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.板书设计课 题导入问题 演示区范例1范例2小结区学生演练区学生学习活动评价设计学校： 班级： 学号： 姓名： 项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真听讲上课认真听讲， 参与讨论态度认真上课能认真听讲，有参与讨论上课无心听讲，极少参与讨论积极发言积极举手发言，积极参与讨论与交流能举手发言，有参与讨论与交流很少举手，极少参与讨论与交流自信心大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见动手能力能迅速完成实验能完成实验，时间稍长。 需在他人批点、帮助下才能完成实验习惯形成严格按规范要求实验能按规范要求实验，但忽略一些细节没按规范要求而盲目实验我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高教学反思通过这节课的教学，我有以下几点体会：1、教学目标明确，评价手段多元化，可检测性强2、突出学生的主体地位，加强和改进数学教学，学生自已“悟道”，既培养学生的动手能力，又让学生养成良好的习惯，还让更多学生参与到课堂教学中，提高学生的学习兴趣3、学生反馈情况良好本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析，为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，