高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 文 新人教A版 .ppt

热点总结与强化训练 四 1 本热点在高考中的地位柱 锥 台 球及其简单组合体等内容是立体几何的基础 是研究空间问题的基本载体 也是高考对立体几何考查的一个重要方面 其中几何体的结构特征是高考的热点 从近几年的新课标高考来看 主要以选择题和填空题的形式考查几何体的三视图及表面积 体积 且难度有逐年加大的趋势 空间几何体的三视图 表面积 体积 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对空间几何体的三视图 表面积 体积的考查 主要有以下两种方式 1 规则几何体的三视图 表面积 体积常与线面垂直 面面垂直的判定和性质综合考查 2 不规则几何体的表面积 体积 考查几何体结构特征的识别能力 1 空间几何体的表面积和体积 1 柱体 锥体 台体的侧面积就是各个侧面积之和 表面积就是各个面的面积之和 即侧面积和底面积之和 2 柱体 锥体 台体 球体的表面积和体积公式 2 几何体的表面积及体积问题求解技巧 1 求几何体的表面积和体积问题 可以多角度 多方位地考虑 熟记公式是关键所在 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 平时的备考中要从对空间几何体的整体观察入手 遵循从整体到局部 从具体到抽象的原则认识空间图形 通常采用直观感知认识空间图形 培养和发展空间想象能力及几何直观能力 同时对于几何体的三视图 表面积 体积的求法要加大训练 培养准确运算的能力 1 2011 浙江高考 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 2 2011 广东高考 如图 某几何体的正视图 主视图 侧视图 左视图 和俯视图分别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 a 4 b 4 c 2 d 2 解题指南 1 对所给几何体逐一进行判断即可 2 由三视图得到几何体的特征 分析出几何体的形状 结合所给数据求得几何体的体积 规范解答 1 选d 由三视图的概念容易判断a b的正视图应是正方形 c的俯视图不含从正方形的顶点到一边中点的斜线 故d正确 2 选c 由三视图可得原几何体是一个四棱锥 底面是边长为2的菱形 其一条对角线长为2 另一条对角线长为2 从而底面面积s底 2 2 2 由题意得棱锥的高h 所以几何体的体积v 2 3 2 故选c 1 2012 南昌模拟 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 选d 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的简单几何体 其表面积为 s 4 12 12 2 2 1 3 12 2 如图 三棱柱abc a1b1c1的侧棱长和底面边长均为4 且侧棱aa1 底面abc 其正视图是边长为4的正方形 则此三棱柱的侧视图的面积为 a 16 b 2 c 4 d 8 解析 选d 由题意知该三棱柱的侧视图是长为4 宽为2的矩形 故其面积为8 3 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的表面积为 a b 2 c 3 d 4 解析 选a 由三视图可知该几何体为圆柱 且其底面圆的半径为 高为1 故s侧 2 1 s底 2 s表 2 4 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的线段 则a b的最大值为 a 2 b 2 c 4 d 2 解析 选c 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 如图 设长方体的长 宽 高分别为m n k 由题意得 n 1 a b a2 1 b2 1 6 a2 b2 8 a b 2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 即a b 4 当且仅当a b 2时取等号 5 一几何体的三视图如图所示 1 画出它的直观图 并求其体积 2 你能发现该几何体的哪些面互相垂直 试一一列出 解析 1 几何体的直观图如图 棱锥p abc 其中pc 平面abc abc 90 abc斜边ac上的高为cm pc 6cm ac 5cm 12 cm3 2 互相垂直的面分别有 平面pac 平面abc 平面pbc 平面abc 平面pbc 平面pab 1 本热点在高考中的地位点 直线 平面的位置关系主要包括空间点 直线 平面之间的位置关系及线面 面面平行 垂直 的判定和性质 是解决立体几何中推理和计算问题的基础 因此本部分内容是高考的必考内容之一 点 线 面的位置关系 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度高考对本部分内容考查的题型为解答题 比较稳定 以空间线面关系的推理证明为主 难度中等 考查线线 线面 面面的垂直与平行 这类问题常以柱体 锥体为载体进行考查 有时也与体积的计算结合在一起 1 直线 平面平行的判定与性质利用线线平行 线面平行 面面平行的相互转化 解决平行关系的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意其转化的方向 要依题目的具体条件而定 不可过于模式化 2 直线 平面垂直的判定与性质 1 线面垂直的判定和性质实质体现了线线垂直与线面垂直的相互转化 判定定理中的两条相交直线必须保证 在平面内相交 这一条件 而且已知线面垂直 则直线与平面内任一直线垂直的性质又为我们提供了证明线线垂直的依据 2 要证面面垂直 可以考虑利用面面垂直的定义即证这两个平面所成的二面角是直二面角 也可先证线面垂直 即设法先找到其中一个平面的一条垂线 再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行 而见到面面垂直时要首先想到在其中一个平面内找 或作 出交线的垂线 此直线与另一个平面垂直 1 基础知识 基本技能 基本方法 基础训练要到位 立体几何的基本概念 公理 定理是基础 解题步骤要规范 注重通性通法 2 近几年的高考中 在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本运算 因此要加强对计算的训练 3 从高考的考查形式看 命题的载体以柱体 锥体为主 但同时也逐步趋向不规则几何体 因此要有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的培养 4 注重数学方法 加强方法指导 转化 化归的思想贯穿立体几何的始终 是处理立体几何问题的基本思想 另外还要注意提高识图 理解图 应用图的能力 解题时应多画 多看 多想 这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力 5 点 线 面的位置关系与空间角如异面直线的夹角 线面角 二面角有直接的联系 备考时也要重视空间角的计算的训练 2011 广东高考 如图所示的几何体是将高为2 底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后 将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 a a b b 分别为 的中点 o1 o 1 o2 o 2分别为cd c d de d e 的中点 1 证明 o 1 a o2 b四点共面 2 设g为aa 中点 延长a o 1到h 使得o 1h a o 1 证明 bo 2 平面h b g 解题指南 1 证明o 1a bo2即可 2 利用三角形全等证线线垂直 然后证明o 1o 2 平面b bo2o 2即可证得结果 规范解答 1 a a b分别为的中点 连接bo2 ao1 直线bo2是由直线ao1平移得到的 ao1 bo2 o 1a bo2 o 1 a o2 b四点共面 2 将ao1延长至h使得o1h o1a 连接ho 1 hb h h 由平移性质得o 1o 2hb bo 2 ho 1 a g h o 1 h h a h o 1h h ga h ga h o 1h h h o 1h gh a o 1h h g bo 2 h g o 1o 2 b o 2 o 1o 2 o 2o2 b o 2 o 2o2 o 2 o 1o 2 平面b bo2o 2 o 1o 2 bo 2 bo 2 h b h b h g h bo 2 平面h b g 1 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc ac bc 1 cc1 2 点d e分别是aa1 cc1的中点 1 求证 ae 平面bc1d 2 证明 平面bc1d 平面bcd 证明 1 在矩形acc1a1中 由c1e ad c1e ad 得四边形aec1d是平行四边形 所以ae dc1 又ae平面bc1d c1d 平面bc1d 所以ae 平面bc1d 2 直三棱柱abc a1b1c1中 bc cc1 ac bc cc1 ac c 所以bc 平面acc1a1 而c1d 平面acc1a1 所以bc c1d 在矩形acc1a1中 dc dc1 2 cc1 2 从而dc2 dc21 cc21 所以c1d dc 又dc bc c 所以c1d 平面bcd 而c1d 平面bc1d 所以平面bc1d 平面bcd 2 如图 直棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd是直角梯形 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 1 求证 ac 平面bb1c1c 2 在a1b1上是否存在一点p 使得dp和平面bcb1 平面acb1都平行 证明你的结论 解析 1 直棱柱abcd a1b1c1d1中 bb1 平面abcd ac 平面abcd bb1 ac 又 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 ac cab 45 bc bc ac 又bb1 bc b bb1 bc 平面bb1c1c ac 平面bb1c1c 2 存在符合条件的点p 且p为a1b1的中点 证明 p为a1b1的中点 所以pb1 ab 且pb1 ab 又dc ab dc ab dc pb1 且dc pb1 四边形dcb1p为平行四边形 从而cb1 dp 又cb1 平面acb1 dp平面acb1 dp 平面acb1 同理dp 平面bcb1 3 如图 矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直