福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（含解析）.doc

2015年福建省莆田一中高考 数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知i为虚数单位，ar，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（） a b c d 2已知集合a=x|2x2x10，b=x|y=，则ab=（） a （0，1） b （0，1 c （1，+） d 上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） a （，） b （0，1） c （，1） d （，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上13某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为14设奇函数f（x）的定义域为r，且周期为5，若f（1）=1，f（4）=log2a，则a=15已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过f作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点p，点p在第一象限，o为坐标原点，若ofp的面积为，则该双曲线的离心率为16已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nn*）定义：使乘积a1a2ak为正整数的k（kn*）叫做“易整数”则在内所有“易整数”的和为三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17如图，正方形abcd所在平面与三角形cde所在平面相交于cd，ae平面cde，且ae=3，ab=6（1）求证：ab平面ade；（2）求凸多面体abcde的体积18己知等差数列中，前n项和为sn，且满足s3=6，a4=4（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和为tn19已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，）的部分图象如图所示（i）求f（x）在r上的单调递增区间；（ii）设x0（x0（0，）是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值20从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件e=|xy|5，事件f=|xy|15，求p（ef）21如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：=1（ab0）的离心率为，直线l与x轴交于点e，与椭圆c交于a、b两点当直线l垂直于x轴且点e为椭圆c的右焦点时，弦ab的长为（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在点e，使得为定值？若存在，请指出点e的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由22已知t0，设函数f（x）=x3+3tx+1（）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在上的最大值，求t的取值范围；（）若f（x）xexm+2（e为自然对数的底数）对任意x c （1，+） d 上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） a （，） b （0，1） c （，1） d （，1）考点： 函数的单调性与导数的关系；变化的快慢与变化率专题： 导数的综合应用分析： 由新定义可知f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解答： 解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0x1x2a），满足f（x1）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa），解得a1，故选：d点评： 本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上13某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为3考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间的人数解答： 解：根据系统抽样的特点，得；组距应为84042=20，抽取的42人中，编号落入区间的人数为（12061+1）20=3故答案为：3点评： 本题考查了系统抽样方法的特征与应用问题，是基础题目14设奇函数f（x）的定义域为r，且周期为5，若f（1）=1，f（4）=log2a，则a=2考点： 函数的零点专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数的周期为5，可得f（4）=f（1），再由奇函数的定义，可得f（4）=f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2解答： 解：由函数f（x）的周期为5，则f（4）=f（45）=f（1），由函数为奇函数，则f（1）=f（1）=1，即为log2a=1，解得a=2，故答案为：2点评： 本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题15已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过f作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点p，点p在第一象限，o为坐标原点，若ofp的面积为，则该双曲线的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 过f作斜率为1的直线方程为y=（xc），与双曲线的渐近线y=x，可得p（，），利用ofp的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率解答： 解：过f作斜率为1的直线方程为y=（xc），与双曲线的渐近线y=x，可得p（，），ofp的面积为，=，a=3b，c=b，e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nn*）定义：使乘积a1a2ak为正整数的k（kn*）叫做“易整数”则在内所有“易整数”的和为2035考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用分析： 由题意，及对数的换底公式知，a1a2a3ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可解答： 解：an=logn（n+1），由a1a2ak为整数得1log23log34logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，k=2m1；211=20482015，区间内所有“易整数”为：221，231，241，2101，其和m=221+231+241+2101=2035故答案为：2035点评： 本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17如图，正方形abcd所在平面与三角形cde所在平面相交于cd，ae平面cde，且ae=3，ab=6（1）求证：ab平面ade；（2）求凸多面体abcde的体积考点： 直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题专题： 证明题；转化思想分析： （1）根据ae平面cde的性质可知aecd，而cdad，adae=a，根据线面垂直的判定定理可知cd平面ade，而abcd，从而ab平面ade；（2）在rtade中，求出ae，ad，de，过点e作efad于点f，根据ab平面ade，ef平面ade，可知efab，而adab=a，从而ef平面abcd，因adef=aede，可求出ef，又正方形abcd的面积sabcd=36，则=，得到结论解答： （1）证明：ae平面cde，cd平面cde，aecd在正方形abcd中，cdad，adae=a，cd平面adeabcd，ab平面ade（2）解：在rtade中，ae=3，ad=6，过点e作efad于点f，ab平面ade，ef平面ade，efabadab=a，ef平面abcdadef=aede，又正方形abcd的面积sabcd=36，=故所求凸多面体abcde的体积为点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力18己知等差数列中，前n项和为sn，且满足s3=6，a4=4（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和为tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （i）设等差数列an的公差为d，由s3=6，a4=4利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（ii）由（i）可知：bn=，当n为偶数时，即n=2k，kn*，可得tn=+（22+24+22k），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出；当n为奇数时，即n=2k1，kn*，n+1为偶数，tn=tn+1an+1，即可得出解答： 解：（i）设等差数列an的公差为d，s3=6，a4=4，解得，数列an的通项公式an=1+（n1）=n；（ii）由（i）可知：bn=，当n为偶数时，即n=2k，kn*，tn=+（22+24+22k）=2k2+=+当n为奇数时，即n=2k1，kn*，n+1为偶数，tn=tn+1an+1=2n+1=+综上可得：tn=，kn*点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，）的部分图象如图所示（i）求f（x）在r上的单调递增区间；（ii）设x0（x0（0，）是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （i）由图象可求a，即可解得b，由周期公式解得，由sin（2）=，结合范围（，），解得，由2k2x+2k+，kz，解得f（x）在r上的单调递增区间（ii）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+），即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0（0，），可得范围2x0+（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos即可得解解答： 解：（i）由图象可知，a=，故b=，即t=，于是由=，解得=2sin（2）=，且（，），解得=f（x）=sin（2x+）4分由2k2x+2k+，kz，解得kxk+，kz，即f（x）在r上的单调递增区间为：，kz6分（ii）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+），即sin（2x0+）=，f（）f（0）0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，x0（0，），2x0+（，），9分cos（2x0+）=，cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=12分点评： 本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查20从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件e=|xy|5，事件f=|xy|15，求p（ef）考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （）求出第六组的频率，利用各小组的频率和等于1，求出第七组的频率；（）根据各小组的频率以及中位数的概念，求出中位数的大小，再求出身高在180cm以上（含180cm）的频率与对应人数；（）求出第六组、