广西来宾市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共38分）1下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D2一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为( )A17B26C30D133下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是( )Ax2+2x3=0Bx22x+3=0Cx22x3=0Dx2+2x+3=04一元二次方程x（x1）=0的解是( )Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15解方程（x+5）23（x+5）=0，较简便的方法是( )A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法6一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根7将方程x26x5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是( )A3和5B3和5C3和14D3和148二次函数y=2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9下列函数中属于二次函数的是( )Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心；这两个图形大小，形状不变；对应线段一定相等且平行；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个B2个C3个D4个124张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A第一张、第二张B第二张、第三张C第三张、第四张D第四张、第一张二、填空题（每小题3分，共24分）13（1999吉林）一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_14已知x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，则m的值是_15已知方程x24x7=0的根是x1和x2，则x1+x2=_；x1x2=_16如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动_m17一般地，形如_的函数是二次函数18将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_19函数y=2x2中，自变量x的取值范围是_，函数值y的取值范围是_20如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM=_度三、解答题（共60分）21（28分）按指定的方法解下列方程：（1）（2x1）232=0（直接开平方法）（2）3x2+4x+1=0（配方法）（3）x2x7=0（公式法）（4）x21=3x3（因式分解法）22某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设坐标原点为O，已知水面的宽AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标23如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴24如图，ABC是等腰三角形，BAC=36，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？25如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？2015-2016学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共38分）1下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选B【点评】在做此类判断题时，要特别注意二次项系数a0这一条件2一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为( )A17B26C30D13【考点】勾股定理 【分析】设两直角边为a、b，斜边为c，由题意得a+b=17，ab=30，求出a2+b2=（a+b）22ab=169=c2，即可得出斜边长【解答】解：设两直角边为a、b，斜边为c，由题意得：a+b=17，ab=30，ab=60，a2+b2=（a+b）22ab=172260=169=c2，c=13；故选：D【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，根据题意求出a2+b2是解决问题的关键3下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是( )Ax2+2x3=0Bx22x+3=0Cx22x3=0Dx2+2x+3=0【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系对A、C进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断【解答】解：A、两个实数根之和为2，所以A选项错误；B、=4430，方程没有实数解，所以B选项错误；C、两个实数根之和为2，所以C选项正确；D、=4430，方程没有实数解，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时：x1+x2=，x1x2=4一元二次方程x（x1）=0的解是( )Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5解方程（x+5）23（x+5）=0，较简便的方法是( )A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法 【专题】因式分解【分析】根据题目的结构特点，提取公因式x+5可以进行因式分解法解方程【解答】解：（x+5）（x+53）=0（x+5）（x+2）=0x1=5，x2=2故选B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，可以用提公因式法因式分解，求出方程的根6一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【考点】根的判别式 【分析】求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选D【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根7将方程x26x5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是( )A3和5B3和5C3和14D3和14【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，m=3，n=14故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤8二次函数y=2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得顶点坐标【解答】解：y=2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3），故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（xh）2+k的顶点是（h，k）是解题关键9下列函数中属于二次函数的是( )Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=【考点】二次函数的定义 【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A【点评】本题考查二次函数的定义10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口向下得到a0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，进一步得到0，由对称轴为x=0可以推出b0，最后即可确定点M（b，）的位置【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，点M（b，）在第四象限故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定11如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心；这两个图形大小，形状不变；对应线段一定相等且平行；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质 【专题】阅读型【分析】根据旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度依次分析4个命题，可得其是否正确，进而可得答案【解答】解：根据旋转的性质可知，对应点连线的中垂线必经过旋转中心，正确；这两个图形大小，形状不变，正确；因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，但是不平行所以错误；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合，正确故正确的有3个故选C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度124张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A第一张、第二张B第二张、第三张C第三张、第四张D第四张、第一张【考点】中心对称图形 【专题】压轴题【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张故选A【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的二、填空题（每小题3分，共24分）13（1999吉林）一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为1；则其和为2+41=5；故答案为5【点评】求一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x1的值注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号14已知x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，则m的值是4，0【考点】一元二次方程的解 【分析】首先把x=2代入一元二次方程（m2）x2+4xm2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值【解答】解：x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一个根，4（m2）+8m2=0，m2+4m=0，m=0或m=4故填空答案：4，0【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义15已知方程x24x7=0的根是x1和x2，则x1+x2=4；x1x2=7【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=进行填空【解答】解：方程x24x7=0的根是x1和x2，x1+x2=4；x1x2=7故答案是：4；7【点评】本题考查了根与系数的关系x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x216如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动（6）m【考点】勾股定理的应用 【分析】已知AB，AO，在直角ABO中即可计算BO，梯子的顶端下滑1米，即CO=7米，CD=AB=10米，在直角COD中，根据勾股定理即可计算OD，底端滑动的距离为ODOB，计算即可【解答】解：在AOB中，AOB=90，AB=10米，AO=8米，由勾股定理得OB=6米，COD中，C=90，AB=10米，CO=7米，由勾股定理得OD=米，BD=ODOB=6（米），梯子底端滑动（6）米故答案为（6）【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键17一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的函数是二次函数【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义作答即可【解答】解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的函数是二次函数【点评】本题考查二次函数的定义，注意a0这个条件18将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式 【专题】常规题型【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（xx1）（xx2）19函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y0【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，再根据二次函数的自变量的取值范围进行填空即可【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y0，故答案为：全体实数，y0【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握二次函数的定义20如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM=60度【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】操作型【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得BCMBAP，由全等的性质进而可得MBC=PBA，MBC+CBP=PBA+CBP=ABC=60，代入数据即可得答案【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，BCMBAP，则MBC=PBA，则MBC+CBP=PBA+CBP=ABC=60，即PBM=60度故答案为60【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单三、解答题（共60分）21（28分）按指定的方法解下列方程：（1）（2x1）232=0（直接开平方法）（2）3x2+4x+1=0（配方法）（3）x2x7=0（公式法）（4）x21=3x3（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可；（2）利用配方法解方程求得答案；（3）利用公式法，首先判别式的值，继而求得答案；（4）利用因式分解法求得方程的解即可【解答】解：（1）（2x1）232=0整理，得（2x1）2=64，2x1=8，解得：x1=，x2=；（2）3x2+4x+1=03x2+4x=1，x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=x+=，解得：x1=，x2=1；（3）x2x7=0b24ac=（1）24（7）=29，x=，解得：x1=，x2=；（4）x21=3x3，x213x+3=0，（x+1）（x1）3（x1）=0，（x1）（x+13）=0，x1=0，x2=0，解得：x1=1，x2=2【点评】本题考查了利用解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程22某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设坐标原点为O，已知水面的宽AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】（1）利用抛物线的对称性确定B点坐标，然后把B点坐标代入y=ax24中可求出a的值；（2）由（1）可确定抛物线的解析式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）点A与点B为对称点，而AB=8，OA=OB=4，B（4，0），把B（4，0）代入y=ax24得16a4=0，解得a=即a的值为；（2）抛物线的解析式为y=x24，抛物线的顶点坐标为（0，4）【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题23如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析