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一 准则I及第一个重要极限 二 准则II及第二个重要极限 1 6两个重要极限 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 准则I及第一个重要极限 如果数列 xn yn 及 zn 满足下列条件 1 yn xn zn n 1 2 3 准则I 夹逼定理 准则I 如果函数f x g x 及h x 满足下列条件 1 g x f x h x 2 limg x A limh x A 那么limf x 存在 且limf x A 下页 第一个重要极限 因此sinx x tanx 简要证明 参看附图 设圆心角 AOB x 下页 应注意的问题 这是因为 令u a x 则u 0 于是 第一个重要极限 下页 例1 解 解 例2 下页 例3 解 解 例4 下页 例5 解 下页 例6 解 首页 二 准则II及第二个重要极限 单调数列 如果数列 xn 满足条件x1 x2 x3 xn xn 1 就称数列 xn 是单调增加的 如果数列 xn 满足条件x1 x2 x3 xn xn 1 就称数列 xn 是单调减少的 单调增加和单调减少数列统称为单调数列 下页 准则II单调有界数列必有极限 前面曾证明 收敛的数列一定有界 但有界的数列不一定收敛 现在准则II表明 如果数列不仅有界 并且是单调的 那么这个数列一定是收敛的 说明 下页 可以证明数列 xn 是单调有界的 根据准则II 数列 xn 必有极限 这个极限我们用e来表示 即 第二个重要极限 e是个无理数 它的值是e 2 718281828459045 指数函数y ex及对数函数y lnx中的底就是常数e 下页 第二个重要极限 应注意的问题 下页 例7
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