《排列组合》单元卷答案.doc

www.FRTC-EDU.cn排列、组合、二项式定理、概率与统计单元测试试题（本试卷共26道试题，时间120分钟，满分150分） 姓名_一、 填空题(每小题4分，共40分)1、3位同学各有1套不同的复习资料要投寄，若学校附近有4个邮筒可供他们使用，并且约定每个邮筒至多只能投进1套资料，则不同的投寄方法的总数是 种。答案： 解析：3套不同的复习资料投入4个邮筒，则是从4个邮筒中选出3个排列.2、 书架上原来排放着6本书，现在保持这6本书的相对顺序不变要再插入3本书，则不同的插法有 种。答案： 解析：一共有9本书,对其做全排列,而其中有6本书的顺序已经固定,故除去这6本书的全排列.3、已知集合，从集合S、P中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标系中表示不同点的个数为 。答案： 解析：第一步,从集合S,P中各取一个元素作为点坐标,第二步,因为横、纵坐标不同,故对选出的两个数作排列,故为;又因为集合S,P中都含有元素1，因此点（1，1）重复计算了一次，故须减去1.4、从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 。答案： 解析：首先算出8盆中选出4盆的所有情况,然后减去甲、乙同时展出的情况,即从剩余的6盆中选出2盆,然后和甲、乙一起作全排列.5、甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，甲不值周一且乙不值周六的概率为 。答案： 解析：第一步,算出所有情况:先从6天中选出2天安排给甲,然后从剩余的4天中选出2天安排给乙,则剩下的2天自然安排给丙;第二步,算出甲周一不值班乙周六不值班的情况:若甲周六值班,则为(再周2到周5中选出一天安排给甲,然后剩余的4天中选出2天安排给乙.) 若甲周六也不值班,则为(从周2到周5中选出2天安排给甲,然后再从除安排给甲的2天和周六外的3天中选出2天安排给乙.).6、编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的概率为 。答案： 解析：第一步,算出所有情况:;第二步,算出恰有2人编号与座位号一致的情况:先从6个人中选出2个使他们的编号与座位号一致,然后作剩余4个人编号与座位号不一致的情况.7、 计算： ， 。466，166650答案：466,166650 解析：(1)对,我们有,;(2),根据公式,我们有.8、在的展开式中，的系数是 。（结果用数值表示）8答案：-8 解析：对和,在中选择常数项1,则在选择;在中选择一次项,则在选择,则有;在中选择二次项,则在选择,则有;在中选择三次项,则在选择,则有;将上述4项相加即为所求的,系数即为-8.9、二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为则x在内的值为 。答案：, 解析：根据末尾两项系数和为7,有,系数最大项为,10、 一组数据1，4，0，2，1，2的中位数是 ，样本1，3，1，5，3的标准差是 。答案：,二、 选择题（每小题4分，共40分） 11、将1，2，3，4组成无重复数字的四位数由大到小排列，则2314是这个排列中的第 个数。B A. 15 B.16 C.17 D.18 答案：B 解析：比2314大的有，千位为3或4的，共;千位为2且百位为4的有个;还有2341,共15个,则2314是第16个.12、四位数1296的正约数的个数是 。C A.8 B.20 C.25 D.30答案：A 解析:，则正约数为5*5，共25个。13、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一。某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 种。C A.210 B.126 C.70 D.35 答案：C 解析:先从7种氨基酸中挑出3种为,然后在挑出的3种要保证他们位子改变,则有2种. *214、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种。B A.24 B.18 C.12 D.6 答案：B 解析:先从白菜、油菜和扁豆中选出2种，然后将选出的2种蔬菜和黄瓜一起作全排列.15、从由0，1，2，3这四个数字组成的没有重复数字的四位数中任选一个，不能被5整除概率是 。D A. B. C. D.答案：D 解析:不能被5整除则0既不在千位也不在个位,从1,2,3中选出2个作全排列放在个位和千位上,然后其余2个数作全排列放在十位和百位上. .总的情况是:0不在千位即可,先从1,2,3中选出1个放在千位,其余3个数做作全排列.16、联欢会的候选节目一共有6个，现从中选出4个并按一定顺序排列确定为最终节目表，要求候选节目中的甲小品和乙独唱必须参加，且甲小品要在乙独唱之前表演，共有不同排列方法 种。D A.36 B.288 C.144 D.72 答案：D 解析:先从除甲乙外的4个节目中选出2个节目,然后再对须表演的4个节目作全排列,再除去甲乙的顺序.17、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。现有编号为16的6种花色石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果可有 B 种。 A. 350 B. 300 C. 65 D.50 答案：B 解析:若用1号石材,则先从除办公室外的其他3处中选出1处用1号,再从其他5种石材中选出3种作排列用在其他三处;若不用1号石材,则从其他5种石材中选出4种作排列用在4处.18、展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是 。A A. B. C. D.答案：A 解析:系数和为,则有,系数最大项为.19、若，则 。A（令x=1，1） A.1 B.1 C.0 D.2 答案：A 解析:分别另,则有,=20、如果ab0，a+b=1，且二项式按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是 。D A. B. C. D.答案：D 解析:按的降幂展开后,第2项为,第3项为,则有,且异号.，三、 解答题（共70分）21、 检查甲、乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡，检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321（1）估计甲、乙两厂灯泡瓦数的平均值；（2）哪个厂的生产情况比较稳定？ （12分）解：（1）甲厂灯泡瓦数均值=乙厂灯泡瓦数均值=（2）甲厂灯泡瓦数的方差：=5.31甲厂灯泡瓦数的方差：所以甲厂生产比较稳定.22、已知，i是虚数单位，xR，nN。（1）如果展开式的倒数第三项的系数是，求n； （2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项。 （12分）解：（1）由已知Cnn-2（2i）2=-180得n=10(n=-9舍去)（2）通项C10r(2i)10-rx系数为正实数 r=10,6,2 T11=x-20,T7=3360x-10,T3=11520为所求。23、已知的展开式中前三项的二项式系数之和为37。（1）求x整数次幂的项；（2）展开式中第n项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数？ （12分） 解：解：前3项的二项式系数和为，（1） 通项为，则时，的整数次幂的项为， 时，的整数次幂的项为.(2)设,得出,，故第5项即为所求.24、甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（1）甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率；（2）两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率。 （16分）解：（1）设从甲口袋中摸出的2个球都是红球的事件为A，则。（2）设从甲口袋中摸出的2个球都是白球，从乙口袋中摸出的2个球都是黑球的概率为，则。设从甲口袋中摸出的2个球都是红球，从乙口袋中摸出的2个球都是白球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是红球，从乙口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是黑球的概率为，则。故从两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.故甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率为；两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.25、已知数列是首项是，公比为q的等比数列。（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q1，是等比数列的前n项和，求：。 （18分）解：(1)解:,.(2)归纳概括的结论为:若数列是首项为,公比为的等比数列,则证明: .(3).附加题：（20分）有人玩掷骰子游戏，棋盘分为A、B两方以及一枚棋子。开始时棋子放在A方，根据下列规定移动棋子：骰子出现1点时，不能动棋子；出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果在B方，就移至A。把骰