微积分(3)复习题.docx

微积分（3）复习题空间解析几何复习题1、 单项选择题1设平面方程为，其中均不为零，则平面 （B ）：A平行于轴 B 平行于轴 C经过轴 D经过轴2、下列说法正确的是（ B ）：（A） 是单位向量 （B）是单位向量 （C） （D）与三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为3、直线与平面的关系是（B ）。（A）平行，但直线不在平面上（B）直线在平面上（C）垂直相交（D）相交但不垂直4、下列平面方程中与向量垂直的平面是（D ）：（A） （B） （C） （D） 5、旋转曲面是（A ）：（A）坐标面上的双曲线绕轴旋转而成（B）坐标面上的双曲线绕轴旋转而成（C）坐标面上的椭圆绕轴旋转而成（D）坐标面上的椭圆绕轴旋转而成6向量与三坐标轴正向的夹角分别为，则（D ）A BC D7 设、为三个任意非零向量，下列结论中正确的是（C ）A B C D 8已知向量，若向量既垂直于又垂直于向量，则（B ）是与平行的单位向量A B C D 二、填空题1、 点到平面的距离为_2_。2、 已知向量和向量共线，则 ， 。 3、 曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为_。4、 母线平行于轴，准线为曲线的柱面的方程是_。5、 原点到平面的距离是_。6点关于面的对称点为_，点关于轴的对称点为_，点关于原点的对称点为_7已知，且与的夹角为，则_8设，则当_时， ；当_时，（1）2 （2）15, (3) (4) (5) (6) (1, 2,-3), (1,-2,-3),(-1,-2,-3) (7) (8) - 4, 5三、计算题1、已知, , 求。2、若点在平面上的投影为, 求平面的方程3、求过点且与两平面和平行的直线方程。4、求点到直线的距离 5、设点，向量的方向余弦为，求点的坐标。6、求通过点，且垂直于平面的平面方程。7、求点在平面上的投影。8已知点和，试在轴上求一点，使的面积最小1、 ；2、；3、4、；5、；6、；7、；8、四综合题1、求（1）直线在平面上的投影直线方程 （2）并求投影直线绕轴旋转一周而成的旋转曲面方程2求过点且与直线垂直相交的直线方程.1、（1） ：；（2）2、 多元函数微分学一、选择题1.函数 ( D ) A. 在点(-1, 3)处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值 C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值2.二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 ( B)A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3已知函数，则(C ) A. B. C. D. 4设，而，具有二阶连续导数，则（B ）. 2分三级难度(A) (B) (C) (D) 5极限（B ）. (A) 等于 (B) 不存在 (C) 等于 (D) 存在且不等于及6. 设函数，则=（A ） (A) (B)(C) (D)7设，则（ D ）； ； ； ； 8. 设由方程确定的隐函数（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空题1. 2.函数的定义域是 3.曲面在点处的法线方程为 4若，则 5设函数 6曲面上一点（1，-1，3）处的切平面方程为 7设z= 8. 已知，则 （1）2；（2） ；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）。 1、.求极限 2、 3、设证明在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微。4、已知 ，求 。5、设函数z=f (u, v), 则u, v具有二阶连续偏导数，其中u=3x+2y, v=， 求 6、设z=x2lny，而x=，y=3u-2v，求。7、设可微，求。 8、求u的一阶全微分： 。9、函数求。10、设函数由方程确定，求。 11、设是由所确定的隐函数，求它在点（1，2，-1）处的偏导数 的值。 12、设由方程所确定，其中和分别具有一阶的连续导数以及一阶连续的偏导数，求。13、设求和 （已知）.14、求曲线在对应于点处的切线及法平面方程。15、求曲面在点处的切平面与法线的方程.16、将正数12分成三个正数之和，使得为最大.17、求的极值。 1、1/2；2、；3、略；4、；5、= ； = 6、7、8、9、 10、 .11、12、13、14、切线方程为，或.法平面方程为.15、切平面方程为 ；法线方程为 16、最大值为17、所以在点（1，1）函数有极小值 二重积分练习题一、选择题1. 设则( D ) A. B. C. D.2. 设,当( B )时，.A. B. C. D3.设，则满足( A )A. B.C. D.4. 设是第二象限内的一个有界闭区域，而且.记则的大小顺序为( C )A. B. C. D. 5.极坐标系的形式为( D )A. B.C. D.6.二次积分可写为( D )A B. C D7. 若区域为,则( C )A. B. C. D.8. 计算旋转抛物面在那部分曲面的面积的公式是( C )A. B. C. D. 二、填空题1. 比较二重积分的大小: ,其中由轴、轴及直线围成.2.设, 则 .3. 设是正方形区域，则 .4.若是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知= .5.交换积分次序: .6.交换积分次序= .1. ， 2.， 3.， 4.， 5.， 6.3、 计算题1.2,2.，3.，4.，5.，6.，7.，8.，9.三、计算题1.计算二重积分，其中是由直线及所围的闭区域.2.计算二重积分，其中由曲线, 与直线围的区域.3.计算.4.求，其中是由直线与抛物线所围成的闭区域.5.计算二重积分，其中是由,所围成的区域6.求，其中是由圆周所围成的闭区域.7.求,其中.8.计算,其中是由所确定的圆环域 9.计算二重积分，其中：, .四、证明题 证明曲线积分一、单项选择题1设平面曲线，则（C ）。 A. B. C. D. 2设L为椭圆，其周长为，则=（ D ）。 A B C D3. 设L是从O(0,0)到B(1,1)的直线段，则曲线积分（C ）。 A. B. C. D. 4.设C为平面闭曲线，取正向，则（ C ）。A.0 B.2 C.4 D.65.设=（B )(A). (B). (C). (D). 6设 （ B ） (A). (B). (C). (D). 7. 如果简单闭曲线 所围区域的面积为 ，那么 （D ）。A. B. C. D. 8设，因为，所以（B ）。 A对任意曲线L， ；BL为不含原点的闭区域边界时， C因，在原点不存在，故对任意曲线，DL包含原点时，不包含原点时9与路径无关，其中存在一阶连续偏导数，且，则（B ）。A. B C D010 设= 其中L是抛物线上点（0, 0）与点(1, 1)间的一段弧,则=（D ）(A). (B). (C). (D). 二、填空题1. 设曲线为平面圆周,则曲线积分 _ .2. 设C是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分3 设为球面与平面的交线，则 _ _ _ 4. 设L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)为顶点的正方形边界，取正向，则曲线积分 _ 5设是上从点到点的一段弧，则曲线积分 _6.:,则 _7.设为平面圆周，取正向，则_ 8 . 9设为 _ 10. 设是以, , , 为顶点的正方形边界正向一周，则曲线积分 _ 1.，2.1+ ，3. ，4. -2 ，5.12，6.，7.，8. 9. ，10.-2 三、计算题1. ；2. 3. 4. 5.ln5-arctan2 6.26 7. 8. 9. 1011.三、计算题 1为上半椭圆圆周，取顺时针方向，求2，其中为圆周的上半部分，取逆时针方向。3,其中是从点A(3, 2, 1)到点B(0, 0, 0)的直线段AB。4. ，其中L是与 的交线，取逆时针方向。 5. ，其中L是沿着圆 从点A(0,1)到点B(2, 1)的上半单位圆周。 6. 确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关，当起点为，终点为时，求该曲线积分的值。 7，其中是椭圆，取正向。.8，其中L是平面区域0x1，0y1的边界，取正向。9.设函数可微，且与路径无关，求。10，其中，为从点沿曲线到点的弧段11，其中为与直线段所围闭区域边界，取正向。 4 证明题：证明曲线积分在面与路径无关，并求值。无穷级数复习题一、单项选择题1若，则常数项级数（D ）。A发散 B.条件收敛 C绝对收敛 D .不一定收敛2.级数收敛的充分必要条件是（ C ）。A B. C 存在 D3设收敛，则下列一定收敛的是（ B ）。A B. C D4下列级数中一定收敛的是（A ）。A B C D5.下列级数中，发散的级数是（ B ）。A B. C D 6下列级数条件收敛的是（ C ）。A B C D7级数（ B ）。A发散 B绝对收敛 C条件收敛 D敛散性与相关8若，则 （ C ）。A等于S B. 等于 C. 等于 D. 发散9. 的收敛域是（C ）。A B C D10若在处收敛，则在处，（ A ）。 A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D可能收敛也可能发散11.级数的收敛域是（ B ）。A（0，2） B. C D0，2二、填空题1.的收敛半径 ；2.的收敛域为 ；三、计算题1判别的敛散性; 2判别的敛散性;3判别的敛散性; 4. 判别的敛散性; 5判断; 6判别;7、判断的敛散性; 8、判断的敛散性;9、判断的敛散性; 10、判断的敛散性;11