（全国版）2017版高考数学一轮复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和课时提升作业 理.doc

等比数列及其前n项和(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016郑州模拟)已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=()a.4b.4c.4d.4【解析】选c.由于等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,因此前三项依次为4,6,9,公比q=,因此an=4.2.在等比数列an中,a3=6,前3项之和s3=18,则公比q的值为()a.1b.-c.1或-d.-1或【解析】选c.根据已知条件得所以=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.【误区警示】解答本题会出现以下错误:利用等比数列的前n项和公式表示s3后,计算结果中把q=1的结果舍去了,导致错误的原因是忽视了q=1与q1时,前n项和的计算公式不同.3.(2016湛江模拟)已知等比数列中,a3=2,a4a6=16,则的值为()a.2b.4c.8d.16【解析】选b.因为a3=2,a4a6=16,所以a4a6=q4=16,即q4=4,则=q4=4.4.(2016广安模拟)设等比数列an的前n项积pn=a1a2a3an,若p12=32p7,则a10等于()a.16b.8c.4d.2【解析】选d.由p12=32p7,得a8a9a10a11a12=32,即=32,于是a10=2.5.已知等比数列an的首项为8,sn是其前n项的和,某同学经计算得s1=8,s2=20,s3=36,s4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为()a.s1b.s2c.s3d.s4【解析】选c.根据题意可得显然s1是正确的,假设后三个数均未算错,则a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,可知=a1a3,所以s2,s3中必有一个数算错了,若s2算错了,则a4=29=a1q3,q=,显然s3=368(1+q+q2),矛盾,所以只可能是s3算错了,此时由a2=12得q=,a3=18,a4=27,s4=s2+18+27=65,满足题设.6.设等比数列an的前n项和为sn,若a2017=3s2016+2016,a2016=3s2015+2016,则公比q=()a.4b.1或4c.2d.1或2【解析】选a.由a2017=3s2016+2016,a2016=3s2015+2016,两式相减得a2017-a2016=3a2016,即q=4.7.(2016临汾模拟)记等比数列an的前n项积为tn(nn*),已知am-1am+1-2am=0,且t2m-1=128,则m的值为()a.4b.7c.10d.12【解析】选a.因为an为等比数列,所以am-1am+1=,又am-1am+1-2am=0,故am=2,由等比数列的性质可知前2m-1项积为t2m-1=,从而22m-1=128,故m=4.【加固训练】(2016株洲模拟)已知正项等比数列an的前n项和为sn,bn=,且bn的前n项和为tn,若对一切正整数n都有sntn,则数列an的公比q的取值范围是()a.0q1c.qd.1qtn,且tn0,所以q2=1.因为an0对任意nn*都成立,所以q0,因此公比q的取值范围是q1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016周口模拟)设sn为等比数列an的前n项和,已知3s3=a4-2,3s2=a3-2,则公比q=.【解析】因为sn为等比数列an的前n项和,3s3=a4-2,3s2=a3-2,两式相减得3a3=a4-a3,a4=4a3,所以公比q=4.答案:49.在公比为正数的等比数列中,a1+a2=2,a3+a4=8,则s8=.【解析】方法一:s8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.方法二:q2=4,又q0,所以q=2.所以a1(1+q)=a1(1+2)=2,所以a1=.所以s8=170.答案:17010.(2016沧州模拟)已知数列满足log3an+1=log3an+1(nn*),且a2+a4+a6=9,则log3(a5+a7+a9)的值是.【解题提示】根据数列满足log3an+1=log3an+1(nn*)可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值,进而求得log3(a5+a7+a9)的值.【解析】log3an+1=log3an+log33=log33an,所以3an=an+1且an0,an+10,所以数列an为公比q=3的等比数列,因为a2+a4+a6=9,设首项为a,所以aq+aq3+aq5=9,所以a5+a7+a9=q3(aq+aq3+aq5)=339=35,从而log3(a5+a7+a9)=log335=5.答案:5(20分钟40分)1.(5分)在14与之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为()a.4b.5c.6d.7【解析】选d.因为14,所以q1,所以sn=,所以=.解得q=-,=14,所以n=5.故该数列共7项.【加固训练】(2016成都模拟)已知等比数列an的前n项和为sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()a.4n-1b.4n-1c.2n-1d.2n-1【解析】选d.设等比数列an的公比为q,则q=,所以=2n-1.2.(5分)(2016郑州模拟)在等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lgan的前8项和等于()a.6b.5c.4d.3【解析】选c.因为等比数列an中a4=2,a5=5,所以q=,a1=,lga1=lg,lgan-lgan-1=lg=lg(n2),所以lgan是等差数列.所以lgan的前8项和为8lg+lg=8(4lg2-3lg5)+28(lg5-lg2)=4lg5+4lg2=4.3.(5分)(2016漳州模拟)一正数等比数列前11项的几何平均数为32,从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32,那么抽去的这一项是第项.【解题提示】由前11项之积除以抽去一项后所剩下的10项之积,可求出抽去的一项.【解析】由于数列的前11项的几何平均数为32,所以该数列的前11项之积为3211=255.抽去一项后所剩下的10项之积为3210=250,所以抽去的一项为255250=25.又因a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=,所以a1a2a11=.故有=255,即a6=25.所以抽出的应是第6项.答案:6【加固训练】在等比数列an中,若a3=4,a9=1,则a6=,若a3=4,a11=1,则a7=.【解析】设数列an的公比为q,则a3,a6,a9组成的新数列的公比为q3.若a3=4,a9=1,则=4,a6=2,符合题意;a3,a7,a11组成的新数列的公比为q4,由a3=4,a11=1,得=4,当a7=2时,q4=,符合题意,当a7=-2时,q4=-,不合题意,舍去.答案:224.(12分)(2016武汉模拟)数列an中,sn=1+kan(k0,k1).(1)证明:数列an为等比数列.(2)求通项an.(3)当k=-1时,求+.【解析】(1)因为sn=1+kan,sn-1=1+kan-1(n2),-得sn-sn-1=kan-kan-1(n2),所以(k-1)an=kan-1,由已知可得an=0时sn=1无意义,所以=为非零常数,n2.所以an是公比为的等比数列.(2)因为s1=a1=1+ka1,所以a1=.所以an=-.(3)因为an中a1=,q=,所以是首项为,公比为的等比数列.当k=-1时,等比数列的首项为,公比为,所以+=.5.(13分)(2016洛阳模拟)已知数列中,a1=1,an+1=(1)证明:数列是等比数列.(2)求a2n及a2n-1.【解析】(1)设bn=a2n-,则b1=a2-=-=-,因为=.所以数列是以-为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=a2n-=-=-,即a2n=-+,由a2n=a2n-1+(2n-1),得a2n-1=3a2n-3(2n-1)=-6n+.【加固训练】设数列an的前n项和为sn,其中an0,a1为常数,且-a1,sn,an+1成等差数列.(1)求an的通项公式.(2)设bn=1-sn,问:是否存在a1,使数列bn为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意,得2sn=an