基诺悖论不存在的完美解释.doc

“芝诺悖论不存在”的完美解释华志昌中山大学管理学院 广东省广州市 邮编：510006“摘要”：当今世界科学技术获得了长足发展，但有些问题却从几千年前一直困扰人类，令科学界困扰，比如“飞矢不动”悖论、“芝诺悖论”该文直面世界性难题“芝诺悖论”，试图解释“芝诺悖论不存在”，文章采用哲学及数学方法，先后对“芝诺悖论”不存在进行了论证，并最终得出了结论即“芝诺悖论不存在”“关键词”：芝诺悖论； 阿基里斯； 乌龟； 悖论；引入：芝诺悖论：公元前五世纪，一诡辩著称的古希腊哲学家芝诺（zeno）用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发了以下著名的悖论：如果让阿基里斯（Achilles）和乌龟之间举行一场赛跑，让乌龟在阿基里斯前头100米开始跑，假定阿基里斯的速度是10m/s，而乌龟的速度是1m/s，即使速度相差10倍，阿基里斯也永远追不上乌龟。芝诺的理论依据是：当比赛开始的时候，阿基里斯跑了100米时，此时乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑了下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，如此下去，阿基里斯只能越来越接近乌龟，却永远也追不上它1论证：关于这个悖论，人们向来是知道其错，却对它错在哪里无能为力，目前的各种解释如极限理论或级数理论的解释，都只是说明芝诺悖论错了和阿基里斯能追上乌龟，而对“错在哪里”依旧毫无意义，甚至承认芝诺悖论“符合逻辑”“在逻辑上毫无问题”而事实上，芝诺悖论有明确的错误的地方，且错就错在逻辑上。首先换个角度来看芝诺的话，由于阿基里斯的速度是固定的，那么芝诺的话“当比赛开始的时候，阿基里斯跑了100米时、当阿基里斯跑了下一个10米时”这两句可以转化为“当时间过去10s时和当时间过去1s时，”此外芝诺的后半段话“乌龟仍前于他10、乌龟仍前于他1m、”可转化为“还有1秒追上、还有0.1秒追上、还有0.01秒追上、还有0.001秒追上”不管怎么算，从开赛到最后的这个时间不可能超过“12s”（当然事实是100/9s，说12s是留给芝诺余地，也可耿康康说13s、14s），而芝诺给出的命题是“永远也追不上”换到上面角度的说法便是“时间永远也过不了12s”，毫无疑问，时间永远超不过12s存在常识错误。关于芝诺悖论当然不能从常识否定就满意了，还应有更科学的理论解释，下面请看详细解释。阿基里斯在追乌龟，在两者赛跑的过程中，总共涉及到三个变量：路程（s），速度（v），时间（t）。三个变量中有没有哪个是确定的呢，有人说速度v是确定的，因为介绍中已经给出了速度假定：阿基里斯是10V0，而乌龟是V0，请记住，这只是芝诺的假定，是他在没有考虑距离和时间情况下给出的假定，另外一个变量路程s由速度v和时间决定，所以是否是确定的完全取决于速度v是时间t，最后一个变量是t，t是不是确定的呢，有没有什么会影响t呢，答案是：事实上这个问题里面是没有什么可以影响t，t是一个客观的量，它以它固有的速度不可抗拒地前行着，所以t是确定的量。Svt的性质已经分析完毕，得到的结论是t是确定的以自己固有的速度不可抗拒地前行着，既然t有着“是确定的”这样的性质，那么我们便完全可以从时间出发来考虑速度，路程和比赛。时间以t的速度匀速前进，先看在阿基里斯跑完10米时的情况，此时阿的速度是10/t，如果芝诺假定的速度是这个速度，那么10/t=10，而相应地乌龟的速度则是1，同时我们得到这个t=1，时间继续前进t=1，如果阿基里斯的速度不变，客观上阿基里斯应该继续前进了10米，相应地乌龟前进了1米，时间按照这个速度，时间前进10t=10时，阿基里斯跑了100米，而乌龟跑了10，此时呢，时间只要再前进1t即1s，阿基里斯就和乌龟只差1米了，如此而来，时间t继续前进的话只要1s，阿基里斯就赶上并超出乌龟9米了，不过，芝诺并没有如此正确地给出以时间为依据的算法，他给出的是距离分别前进100米，10米，1米，如此而来，又由于时间t是确定的匀速的，那么根据v=s/t结果是v分别为100/t，10/t，1/t，漏洞就此出现，根据芝诺给出的描述，最后我们得出阿基里斯的速度是变化的，是持续降低的，根本不会等于芝诺之前假定的10m/s，前后出现巨大的矛盾，是芝诺给出了矛盾的条件。到此为止芝诺悖论的问题算是被发现了，“错在哪里”的问题得到了清晰的解释错在前后速度的不一致即芝诺给出条件的相互矛盾性。解释完了这个，我可以大胆地说下面的话了：芝诺悖论根本不存在。2补充：解释有了上面的文字原本是已经够了，但想必很多人仍然心存遗憾：为什么芝诺悖论在逻辑上那么合理？在追赶乌龟的过程中，阿基里斯超越乌龟的飞跃壮举是怎么完成的呢？事实上对这些问题好奇是最初推动我研究芝诺悖论并获得持续动力的源泉，也正是在这些问题上的收获让我更有信心来解释此悖论。“阿基里斯的速度是10m/s，乌龟的速度是1m/s，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了100米时，此时乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑了下一个10米时，乌龟仍然前于他1米”现实中，这种状况是不存在的，原理就是时间前进的不可抗拒性，既然时间不可抗拒，阿基里斯的速度又是10m/s，那就不可能，他先跑100米，接着跑10米，再跑1米，甚至后来跑0.1米，只要时间在前行，他跑的距离就不可能在持续的缩短，如果芝诺给出的就是持续缩短的距离，那么说明的只有一点，阿基里斯的速度在持续改变，在降低。而关于“阿基里斯超越乌龟的壮举是怎么完成的”的问题，首先解释大家为什么有这个疑惑，每个有这个疑惑的人都是基于这几句话“阿基里斯的速度是10m/s，乌龟的速度是1m/s，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了100米时，此时乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑了下一个10米时，乌龟仍然前于他1米”“乌龟怎么都在他前面，他是怎么超越的呢”，其实，再次考虑这个问题时，我们完全可以不管乌龟，因为超过与不超过乌龟都是在1000/9m这个距离，那么问题就简化为阿基里斯是怎么跨过“1000”这个伟大的门槛的，当阿基里斯开跑的时候，一个名叫芝诺的人对着阿基里斯大喊“距离1000/9m,还有10m，还有1m，还有0.1m，还有0.01m，还有0.001m还有0.00001m”很明显，这是自欺欺人这样的话，相信阿基里斯自己也不会相信，所以他才请来了一直乌龟，让乌龟吸引大家的注意力，说到底，大家是陷入了一个芝诺设计的思维圈套了。当然思考得更深刻的人会提出芝诺悖论其实是关于“无穷小是否为0，距离是否可以无穷细分”的问题，其实芝诺悖论不是“一尺之杆，日取其半，万世不竭”，芝诺悖论的根本矛盾“在于时间是否是不可抗拒的逝去”因此，有人会困惑于时间为什么是不可抗拒的匀速，那这个本人也无能为力了。3 结论通过上文既有哲学思维，又有数学思维的论述，作者得出了“时间永远超不过12s”不存在和芝诺提出的命题导致“