2013年新课标数学40个考点总动员 考点05 函数的性质单调性、奇偶性、周期性学生版.doc

【高考再现】热点一函数的单调性1.（2012年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1,2)内是增函数的为（） xxee y = log| 3 A y = cos2x B 2x C y = 2 D y = x + 1 2.（2012年高考（陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） 1 |A y = x +1 B y = x2 C y = x D y =xx 【答案】D【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A是增函数，不是奇函数；B和 C都不是定义域内的增函数，排除，只有 D正确，因此选 D. fx3.（2012年高考（安徽文若函数 () |2= x +a |的单调递增区间是3,+),则 a =_ 【方法总结】 1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解 (2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行. 2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间. 3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则 f(x1)f(x2) x1x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行热点二函数的奇偶性版权所有高考资源网高考资源网（ ）4.（ 2012年高考（广东文）(函数 )下列函数为偶函数的是A sin y x= B 3y = x C xy = e 您身边的高考专家 （）来 D 2ln 1y x= + 5.x = x 4)（2012年高考（重庆文）函数 f () ( x + a)( 为偶函数,则实数 a = _【答案】4【解析】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对f () = f () xfa = f ()称,且对定义域内的一切 a都有 aa 成立.由函数 f ()为偶函数得 () a 4) ( a a 4)即 (a + a)( a =a + )( a = 4.6.（2012年高考（上海文）已知 y =f (x)是奇函数.若 g(x) = f (x)+ 2且 g(1) = 1.则 g(1) = _ .( +1) 2 + sin xx = 2x7.（2012年高考（课标文）设函数 f ()x +1 的最大值为 M,最小值为 m,则 M + m= 【答案】 2【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. (x +1) 2 + sin x 2x + sin x 2x + sin x x () , ) gx () f () = x2 +1 = 1+ x2 +1, 设 gx = x2 +1 g( x = ( ), gx 为奇函数，由奇函数图像的对称性知 () + gx () = 0,M + m = () 1 + gx += 2+ gx + () gx gx + () 1 () gx =2.max min max min max min 【方法总结】版权所有高考资源网热点三函数的周期性x8.（2012年高考（浙江文）设函数 f ()是定义在 R上的周期为 2的偶函数,当 x0,1时, 3f ()xf ()x = +1,则 2 =_.3 【答案】 2【解析】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 33 1113f () = f ( 2) = f ( ) = f () =+1 = 22 2222.，9.（2012年高考（江苏）设 f ()x是定义在 上且周期为 2的函数,在区间 1 1上, ax +1，1 x 0，f ()x = bx + 2 ，0 x 1，f 1 = f 3 x +1 其中 a ，b .若 2 2,则 a +3b 的值为_.【方法总结】求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如 yAsin(x )，用公式 T计算递推法：若 f(xa)f(x)，则 f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以周期 T2a.换元法：若 f(xa)f(xa)，令 xat，xta，版权所有高考资源网则 f(t)f(t2a)，所以周期 T2a.热点四函数性质的综合应用 x10.（2012年高考（重庆理）已知 f ()x是定义在 R上的偶函数,且以 2为周期,则 “ f ()为0,1x上的增函数”是“ f ()为3,4上的减函数”的（） A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件 xx11.（2012年高考（山东理）定义在 R上的函数 f ()满足 f (x + 6) =f () .当 3 x 1 x xf ()+ f (2012) = 时, f () = (x +2)2 ,当 1 +xxa= 已知函数是偶函数，f ()y则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 . 2 x C y = ln 2 + x D y = ex + ex 1 2 x(x 0) 10(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知函数 f (x) = 2x 1(x () ab bx x 4(海南省洋浦中学 2012届高三第一次月考数学理)设函数 y =f (x)是定义在 R+上的减函数，并且满足 f (xy ) =f (x) + f (y)， f 31 = 1 ，（1）求 f (1)的值，（2）如果 f(x)+ f (2 x) 2，求 x的取值范围。（12分）二能力拔高版权所有高考资源网 16.(江西省 2012届十所重点中学第二次联考文)设函数 f ()x = x3 + 3x (x R)，若 0 2 时， f (msin )+ f (1m)0恒成立，则实数 m的取值范围是（）A（0，1）B（-，0）C（-，0）D（-，1） x(x + 6)+ fx =2 (3)， y = f (x1)的图象关于点 (1,0)对称，且 f(4) 4，则 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)数 f ()对任意 x 都有 f () ff (2012)= A0B4C8D16 18. (湖北文科数学冲刺试卷（二）) fx 且 (19.(中原六校联谊 2012年高三第一次联考理)已知 ( )(x R, x k+ 2 k Z ) 是周,f ()= 2x +xa = f b = f ( 2), 期为 的函数，当 x（ 22 ）时， x cos .设 ( 1), c = f ( 3) 则AcbaBbcaCacbDcab |2x 1|2x 20.(山西省 2012年高考考前适应性训练理)已知 f (x)=的单调减区间为（） A (, 1) B (1,0) C (,0) D (1, +) 22.(海南省洋浦中学 2012届高三第一次月考数学理)定义在 R上的奇函数 f(x)，满足 f (x 4)=f ()x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). f ( 25) f (11) f (80) f (80) f (11) f ( 25)A. B. f (11) f (80) f f ( 25) f (80) 0；若 5 11 r + r 1 2012 + 2012 1 ， 1Q =f ()2 ，Rf(0)则 P，Q，R的大小关系为 A R Q P B P R Q C R P Q D不能确定【原创预测】2 1已知函数 f ()x