2013年全国各省市中考数学试题汇编.doc

2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，最大的是（）A3B0C1D22式子x - 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A x 1B x 1C x 1D x 1x + 2 03不等式组 x - 1 0的解集是（）A2 x 1 B2 x 1 C x 1 D x 24袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球25若 x1 ， x2 是一元二次方程 x- 2x - 3 = 0 的两个根，则 x1 x2 的值是（）A2B3C2D36如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的 度数是（）A18B24C30D367如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（） ABCD8两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么六条直线最多有（）A21 个交点B18 个交点C15 个交点D10 个交点9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 7210如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CED x ，ECD y ，B 的半径为 R，则 DE 的长度是（）p(90 - x)RA90p(180 - x)RC180p(90 - y )RB90p(180 - y )RD180第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11计算 cos 45 12在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28这组 数据的众数是 13太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后， 两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x 秒后 两车间的距离为 y 千米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D 两点在反比例函数 y = k ( x 0) 的图象上，则 k 的值等于 x16如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于 G， 连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（本题满分 6 分）解方程：2= 3 x - 3x18（本题满分 6 分）直线 y = 2x + b 经过点（3，5），求关于 x 的不等式 2x + b 0 的解集19（本题满分 6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC 求证：AD20（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率21（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4）， C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1 B1 C；平移ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的 A2 B2 C 2 ；（2）若将 A1 B1 C 绕某一点旋转可以得到 A2 B2 C 2 ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直 接写出点 P 的坐标22（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 AB 的中点，连接 PA，PB，PC（1）如图，若BPC60，求证： AC =3 AP ；（2）如图，若 sin BPC = 24 ，求 tan PAB 的值2523（本题满分 10 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇 的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x /420244.5植物每天高度增长量 y /mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的 理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那 么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（本题满分 10 分）已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE 与 CF交于点 G（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证 DE = AD ；CFCD（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 DE = AD 成立？并证明你的结论；CFCD（3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出 DE 的值CF25（本题满分 12 分）如图，点 P 是直线 l ： y = -2x - 2 上的点，过点 P 的另一条直线 m 交 抛物线 y = x 2 于 A、B 两点（1）若直线 m 的解析式为 y = - 1 x + 3 ，求 A、B 两点的坐标；22（2）若点 P 的坐标为（2， t ），当 PAAB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PAAB成立（3）设直线 l 交 y 轴于点 C，若AOB 的外心在边 AB 上，且BPCOCP，求点 P 的坐标一、选择题2013 年武汉市中考数学参考答案题号12345678910答案DBAABACCCB二、填空题112122813 6.96 105214201512165 - 1三、解答题17（本题满分 6 分）解：方程两边同乘以 x(x - 3)，得 2x = 3(x - 3)解得 x = 9 经检验，x = 9 是原方程的解18（本题满分 6 分）解：直线 y = 2x + b 经过点（3，5） 5 = 2 3 + b b = -1 即不等式为 2x - 10，解得 x 1 219（本题满分 6 分） 证明：BECF，BE+EFCF+EF，即 BFCE在ABF 和DCE 中， AB = DCB = CBF = CEABFDCE， AD20（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 a 、 b ，其余两把钥匙 分别为 m 、 n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开 锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁） 2 = 1 8421（本题满分 7 分）（1）画出A1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（ 3 ， - 1 ）；2（3）点 P 的坐标（2，0）22（本题满分 8 分）（1）证明：弧 BC弧 BC，BACBPC60 又ABAC，ABC 为等边三角形ACB60，点 P 是弧 AB 的中点，ACP30，又APCABC60，AC 3 AP（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OCABAC，AFBC，BFCF点 P 是弧 AB 中点，ACPPCB，EGEFBPCFOC，sinFOCsinBPC= 24 25设 FC24a，则 OCOA25a，OF7a，AF32a在 RtAFC 中，AC2AF2+FC2，AC40a在 RtAGE 和 RtAFC 中，sinFAC EG = FC ，EG32a - EG= 24a ，EG12a40aAEACtanPABtanPCB= EF = 12a = 1 CF24a223（本题满分 10 分）c = 49a = -1解：（1）选择二次函数，设 y = ax 2 + bx + c ，得 4a - 2b + c = 49 ，解得 = -2 y 关于 x 的函数关系式是 y = - x 2 - 2x + 49 不选另外两个函数的理由：4a + 2b + c = 41bc = 49注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y 不是 x 的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数（2）由（1），得 y = - x 2 - 2x + 49 ， y = -(x + 1)2 + 50 ， a = -1 0 ，当 x = -1 时， y 有最大值为 50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3） - 6 x 0无论 a 为何值时，关于 m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A（3）设直线 m ： y = kx + b(k 0)交 y 轴于 D，设 A（ m ， m 2 ），B（ n ， n 2 ） 过 A、B 两点分别作 AG、BH 垂直 x 轴于 G、HAOB 的外心在 AB 上，AOB90，由AGOOHB，得 AG = OH ， mn = -1 y = kx + bOGBH联立 y = x 2得 x 2 - kx - b = 0 ，依题意，得 m 、 n 是方程 x 2 - kx - b = 0 的两根， mn = -b ， b = -1 ，即 D（0，1）BPCOCP，DPDC3P设 P（ a ，- 2a - 2 ），过点 P 作 PQ y 轴于 Q，在 RtPDQ 中，PQ 2 + DQ 2 = PD 2 ， a 2 + (- 2a - 2 - 1)2 = 32 a= 0 （舍去）， a= - 12 ，P（ - 12 ， 14 ）12555PN 平分MNQ，PTNT， - t + 1 t 2 =22 (2 - t )，2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第 1 页至第 3 页， 第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在 试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各你考试顺利!第卷注意事项：1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共 10 题，共 30 分。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（A）12（B）-12（C）6（D）-6（2） tan 60 的值等于（A）1（B） 2（C） 3（D）2（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000 用科学记数法表示应为（A） 821104（B） 82.1105（C）8.21106（D）0.821107（5）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟 输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定（6）右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（A）（B）第（6）题（C）（D）（7）如图，在ABC 中，ACBC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点.将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形（8）正六边形的边心距与边长之比为（A） 3 : 3 （B） 3 : 2（C）1 : 2（D） 2 : 2第（7）题（9）若 x = -1，y = 2，则2xx2 - 64 y 2- 1x - 8 y的值等于（A） - 117（C） 116（B） 117（D） 115（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的 问题情境：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分 离出发地的距离为 y 千米；有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个第空（1桶0）注题水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y 升；矩形 ABCD 中，AB4，BC3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、 边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，ySABP；当点 P 与点 A 重合时，y0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A）0（B） 1（C）2（D）3注意事项：2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2.本卷共 16 题，共 90 分。二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）第（14）题（11）计算 a a6的结果等于 （12）一元二次方程 x( x - 6) = 0 的两个实数根中较大的根是 （13）若一次函数 y = kx + 1 (k为常数，k 0) 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 （14）如图，已知CD，ABCBAD，AC 与 BD 相交于点 O，请 写出图中一组相等的线段 （15）如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P70，则C 的大小 为 （度）.（16）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 （17）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD3，ADE60，则 AE的长为 （18）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A、B、C 均落在格点上.第（15）题第（17）题（）ABC 的面积等于 ；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .第（18）题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题 6 分）解不等式组 x - 1 3.（20）（本小题 8 分）已知反比例函数 y = k （ k 为常数， k 0 ）的图象经过点 A(2，3)x（）求这个函数的解析式；（）判断点 B(-1，6)， C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当 -3 x -1时，求 y 的取值范围（21）（本小题 8 分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动. 为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计 图和图，请根据相关信息，解答下列问题：人数1616141212101088644205元 10元 15元 20元 30元图图 第（21）题捐款金额（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值是 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数（22）（本小题 8 分）已知直线 l 与O， AB 是 O 的直径，ADl 于点 D.（）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30，求BAC 的大小；（）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE18，求BAF 的大小.图图第（22）题（23）（本小题 8 分）天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的 高度如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 45 ，再往天 塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54 ，AB112m根据这个 兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（ tan 36 0.73 ，结果保留整 数）（24）（本小题 8 分）第（23）题甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商 场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后， 超出 50 元的部分按 95%收费.设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x100.（）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费累计购物130290x在甲商场127在乙商场126（）当 x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？（）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际的花费少？（25）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-2, 0) ，点 B(0, 4) ，点 E 在 OB 上，且OAEOBA.（）如图，求点 E 的坐标；（）如图，将VAEO 沿 x 轴向右平移得到VAEO ，连接 AB、BE .设 AA = m ，其中 0 m 2 ，试用含 m 的式子表示 AB2 + BE2 ，并求出使AB2 + BE2 取得最小值时点 E 的坐标；当 AB + BE 取得最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）（26）（本小题 10 分）图图第（25）题已知抛物线 y1= ax2 + bx + c (a 0) 的对称轴是直线 l，顶点为 M. 若自变量 x 与函数值 y1的部分对应值如下表所示：x-1032y1 = ax + bx + c0940（）求 y1 与 x 之间的函数关系式；（）若经过点 T (0, t ) 作垂直于 y 轴的直线 l ，A 为直线 l 上的动点，线段 A M的垂直平分线交直线 l 于点 B，点 B 关于直线 AM 的对称点为 P ，记作 P( x, y2 ) ；求 y2 与 x 之间的函数关系式；当 x 取任意实数时，若对于同一个 x，有 y1 y2 恒成立，求 t 的取值范围.（）的另一解法：在 AB 上任取一点 P，作 PQBC 于点 Q，以 PQ 为一边在ABC 内部作正方形PQMN；作 射线 BN 交 AC 于点 D，过点 D 作 DGBC 于点 G，作 DEDG 交 AB 于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F.四边 形 DEFG 即为所求.(8 66 )( 19 ) (6 ): Jx - I 3x-3 .)1 -3x O x Oy x. -3x-1-6 y-2.1) (8 ):( 1 ) 50 32.( II ) .:-x =-5x 4 + 10 x 16 + 1-5.x.1-2 +-20.x.1.0 + 3-0 x 8 = 1650. 16.10 16 .10.1515 + 15=1 5 .2. 15.() .5:0 .10 32%1910 32%.1 900x 32% = 608 .10 608 .( 22 ) (8:( J )OC . l 0 0 COC .l 1 LOCD =900 AD .l/ ADC=900 OC / AD LACO=LDAC.;OA=OC BAC=LACOLBAC= DAC =300 ( II )BF .AB 0 0 LAFB=9004BAF = 90 0 - B.LAEF Rt.6.ADE DAE= 1 8 0 d AEF= ADE + LDAE = 900 +180 = 1080 ABFE JLAEF + LB = 180 0LB =1 801080 = 720 4 BAF=90 0 -720 = 180 ( 23) (8 )zLCAD 45 0CBD = 540AB = 112 . Rt.6ACD L ACD = CAD=450 AD=CD.AD=AB+BD CBD = AD - AB = CD -112 .Rt6BCDtanBCD = BD CD BCD = 900-LCBD = 360=tan360BD CDBD = CD. tan360 A DCD.tan360=CD11 2.CD =-112-112415 .1- tan3601 -0.73:CD 415m.( 24) ( 8 : ( 1 ) rp:271 O.+ 10:278 0.95x + 2.5 .( n ) .0.9x + 10 = 0.95x+ 2.5 x = 150.x= 150.(111 )0.9x+ 10 150 .0.9x+lO 0.95x+2.5 x 150.1:150:100 150 .( 25) ( 10:( 1 ) .: AJ(-2 0) B (0.4)OA : 2 OB = 4 .4OAE= OBALEOA= AOB = 900OA OE 2 OE60AE 60BA= OE=I.OB OA 4 2. E8J(0 1) .(n)11EEAA =mA0=2 - m.Rt 6ABO :11 AB1 = A 02 + B0 2A = (2 - m)2 + 4 2 = m2 -4m + 20 .6 AE0 6 AEO xEE / AAEE =AA . LBEE = 900EE = m .BE = OB -OE = 3 xRt6BEEBE2 = EE2 + BE1 = m2 +9 .A 8 2 + BE2 = 2m 2 - 4m + 29 (0 m 0 1Y2w .6-213Y1-h J(x-l)Z +3 (x-I)2 +|16-2t2 131-11 . -3 -1=1) +-4(3-/)3t -11:; 0Y. Y2Y= 31- -101-. 02_+3 -t(1. )x4(3-/) 2113-10t := -:-1 _n.113t -110 Y. -Y2 0 t = .- 311Y . x - 2 x + 115. 解不等式组： 3 2x16. 已知 x 2 - 4x - 1 = 0 ，求代数式 (2x - 3) 2 - ( x + y)( x - y) - y 2 的值。17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工 人，结果比计划提前 3 小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积。18已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E1使 CE=2BC，连结 DE，CF。（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长。20如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延 长线于点 E。（1）求证：EPD=EDO3（2）若 PC=6，tanPDA=4，求 OE 的长。21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米， 牡丹园面积为 平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八两 届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（