复习题(概率与数理统计).doc

复 习 题（概率与数理统计）复习考试要求：1、考试范围不会超出教材及指导书内的题目及类型；2、注意要理解掌握，不要死背答案，因为选择题的答案顺序以及题目中的个别数字可能会改变；3、解答题必须按题目要求写出必要的步骤，否则不给分。一、单项选择题：（1）已知事件、，满足，且，则等于（ C ）A B C D（2）设，则为（ D ）A B C D（3）设、为任意事件，且，则下列选项成立的是（ B ）A BC D（4）事件与互相独立的充要条件是 （ B ）ABC D （5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为 （ A ）ABC D （6）某设备能使用10年的概率为，能使用15年的概率为，现已使用了10年的设备能继续用5年的概率为 （ A ）A B C D （7）袋中有5个球（3新2旧），现无放回地抽取两次，第一次取到新球后第二次再取到新球的概率是 （ C ）ABCD （8）设函数，则下列选项正确的是（ A ）A不是随机变量的分布函数B是随机变量的分布函数C是离散型随机变量的分布函数D是连续型随机变量的分布函数（9）设随机变量，其概率密度最大值为（ D ）ABCD（10）设的概率密度，则（ D ）A B CD（11）如果、的期望与方差都存在，令，则（ B ）AB C D（12）已知，则（ A ）A30 B26 C31 D25（13）已知的分布函数，则 （ B ）A B C D1 （14）设和是来自正态总体的样本均值和样本方差，样本容量为，为 （ A ）A的拒绝域 B的接受域C的一个置信区间 D的一个置信区间（15）对正态总体（未知）的假设检验问题：，若取显著水平，则其拒绝域为 （ D ）A B C D（16）袋中放有3个红球，2个白球，第一次取一球，取后不放回，第二次再取一球。则两次都取红球的概率是（ B ）ABCD （17）若事件、满足则、一定（ D ）A不独立 B独立 C互斥 D不互斥（18）甲、乙两人各自考上大学的概率分别为与，则甲、乙两人同时考上的概率为（ A ）ABCD （19）连续型随机变量的密度函数为 ，则区间是（ C ）A B C D （20）在相同条件下相互独立地进行次射击，每次射击时命中目标的概率为，则击中目标次数的概率分布为（ A ）A二项分布 B泊松分布 C均匀分布 D正态分布 （21）假设检验中的显著性水平表示（ C ）A不成立时拒绝的概率 B不成立时接受的概率C成立时拒绝的概率 D成立时接受的概率（22）设A与B互不相容， ， ，则 （ C ）A BCD（23）已知 ， ，则下列正确的有（ B ）AA与B互不相容 BA与B互相独立C D（24）若A与B互相独立，则下列错误的有 （ D ）AA与互相独立 B与互相独立C DA与B一定互斥二、填空题：（1）设、是三个事件，那么发生，但、至少一个不发生的事件表示为 。（2）若事件、满足 0.7 。（3）已知 。（4）的分布列为 则= 0.3 。（5）,则 。（6）已知 ， ，则 2/3 。（7）已知随机变量的值只能取1，0，1，2，其对应的概率为，则。（8）设随机变量的分布函数为，则, 0 , ,。（9）设的概率密度为，则当，。（10）设的概率密度为，则。（11）设随机变量，则。（12）掷硬币10次，表示正面出现的次数，每次正面出现的概率为。则，。（13）设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，时，成功标准差最大，最大值为。（14）已知随机变量的期望，方差，令，则，。（15）设随机变量， ，则，。（16）设随机变量，相互独立，且服从同一分布，数学期望为，方差为，则的数学期望，。（17）设由来自正态总体，容量为9的简单随机样本，计算得样本值，则未知参数的置信度为的置信区间是。（18）检验和检验都是关于的假设检验，当已知时，用检验，当未知时，用检验。三、解答题：（必须按题目要求写出必要的步骤，否则不给分）1甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4和0.7，求：（1）目标被击中的概率，（2）目标恰好被击中一次的概率。2有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，通过计算说明两人抽“中”的概率相同。3某种物价指数由三种商品价格构成，其比重比重依次为，设三种价格上涨的可能性性依次为，。（1） 求物物价指数上涨的概率概率；（2） 如果已知该物价指数上涨，求哪种商品价格上涨的可能性大。4假设同一年级建有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生。在两班中任选一班然后从中先后挑选两名学生，试求：（1） 先选出女生的概率；（2） 在先选出女生的条件下，后选出的也是女生的概率。5三个人独立地破译密码，各人能译出的概率分别是，。求密码被译出的概率。6某工人在一天的工作中出废品的概率是，不出废品的概率是，各天的工作互不影响，求工作20天中：（1） 恰有1天出废品的概率；（2）至少有1天出废品的概率。7一个小盒有7支铅笔，其中4支红铅笔，3支蓝铅笔，现从中任取3支铅笔，设取出的红铅笔支数为，求（1）的分布列，（2），。8公共汽车站每隔5分钟胡一班车通过。假设乘客在车站上的侯车时间为，若在上服从均匀分布，求：（1）密度函数； （2）要布函数。9某批钢材的强度。现从中任取一件。（1） 求取出的钢材强度砂低于182MPa的概率。（2） 如果要以的概率保证强度不低于150Mpa，问这批钢材是否合格？10某标准件厂生产的螺栓长度且。若规定长度在mm范围内为合格品，从一批螺栓中任取一只，求该螺栓为不合格的概率。(指导书p163第14题) 11设随机变量的密度函数为 ， 求：（1）系数；（2）；（3）（3）。 12设的密度函数为，已知，求和的值。13设，与有相同的期望和方差，求的值。14设总体的密度函数，有样本，求未知参数的矩估计量；右有的样本：0.3，0.9，0.5，1.1，0.2，求的矩估计值。 15（教材p263例6）某工厂生产的零件长度被认为服从正态分布，现从该厂产品中随机抽取个零件，其长度的测量值如下（单位：mm）: 求零件长度的均值的置信区间（）。（备用数据：，） 16测试铝的（的单位：）16次，测得，设测量结果服从正态分布，求铝的密度的置信区间。17某厂生产的维尼纶在政党生产条件下纤度服从正态分布，某日抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44 问这天生产的维尼纶纤度的均值有无显著变化？18设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为，标准差为分，问在显著水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程。（备用数据：，）解答题参考答案：1（1），（2），提示：设，则目标被击中，目标恰被击中一次。由独立性及加法公式得2指导书p161第5 题 3设第种商品，物价指数上涨，由题意知，（1） 全概率公式知 ；（2），所以第一种和第二种商品上涨可能性比较大。4设第班，先选出的女生，后选出的女生，由题意知，（1） 由全概率公式知 ；（2） 5设第人译出密码，译出密码，因为三人译出密码相互独立，所以 6（1） （2）0 1 2 3 7.（1）